山西省陽(yáng)高縣高中數(shù)學(xué) 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第

2.1第一課時(shí)數(shù)列的概念

一、課前準(zhǔn)備

1.課時(shí)目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，理解數(shù)列的概念，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，把數(shù)列融入函

數(shù)中；了解函數(shù)的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列中的任一項(xiàng)，對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，

會(huì)根據(jù)前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式；理解遞推公式的意義，能類別函數(shù)畫出數(shù)列通項(xiàng)公式；理

解通項(xiàng)公式與遞推公式的異同.

通過(guò)探究、思考、交流、試驗(yàn)、觀察、分析，大膽猜想培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)

認(rèn)真的態(tài)度.

2.基礎(chǔ)預(yù)探：

（1）數(shù)列的定義：按照______排列起來(lái)的一列數(shù)叫做數(shù)列.

（2）數(shù)列的表示方法：數(shù)列一般形式可以寫成a1,a2,a3,Lan,L，其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)，

叫做______，常把數(shù)列記為______.

（3）數(shù)列與函數(shù)：如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)______表示，那么這

個(gè)式子就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列可以看作一定義域?yàn)開_____的函數(shù)，它的圖像是相應(yīng)

曲線上______的一群孤立點(diǎn).

（4）數(shù)列的分類：①數(shù)列按項(xiàng)數(shù)可分______和______.②按后一項(xiàng)和前一項(xiàng)的大小關(guān)系

可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)______它的前一項(xiàng)

的數(shù)列為遞增數(shù)列；從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)______它的前一項(xiàng)為遞減數(shù)列；各項(xiàng)都______的

數(shù)列叫常數(shù)列；前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的大小關(guān)系不一樣的數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列.

二、基本知識(shí)習(xí)題化

1.寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列的數(shù)（）

1,1,1,1

（1）

234；2）2,0,2,0

（

2.判斷下列數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？

①2,22,222,2222,L；②10,8,6,4,2；③1,0,1,0,1,0L；④a,a,a,L

3..根據(jù)下列數(shù)列

an的通項(xiàng)公式寫出前5項(xiàng)

ann

（1）

n1；2）an1nn.

（

1

三、學(xué)習(xí)引領(lǐng)

1.數(shù)列是按一定規(guī)則排列的一列數(shù)，數(shù)列可以分為有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列為

無(wú)窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列為有限數(shù)列，1,2,3與3,2,1是不同的數(shù)列，對(duì)于相同的元素例

如0,0,0,0L也是數(shù)列這點(diǎn)與集合是不同的，數(shù)列強(qiáng)調(diào)有確定性，有序性、可重復(fù)性，這樣

可以根據(jù)數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)變化的情況可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，按項(xiàng)數(shù)多少可分有窮數(shù)列，

無(wú)窮數(shù)列，按各項(xiàng)的變化規(guī)律可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列.

2.數(shù)列中的數(shù)與它的序號(hào)可以看作函數(shù)關(guān)系，序號(hào)看作自變量，數(shù)列中的項(xiàng)可以看作是隨之

變動(dòng)的量，數(shù)列也是函數(shù)，是特殊的函數(shù)，特殊到自變量只能取非零自然數(shù)，它的圖像在坐

標(biāo)系中是一些孤立的點(diǎn)，要根據(jù)數(shù)列的某些項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，要注意尋找，挖掘、歸

納它們之間的關(guān)系，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

3.數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，有些數(shù)列可以寫出多個(gè)數(shù)列例如，1,0,1,0,1,0L可以寫成

1(1)n1a1(n為奇數(shù))

an

n

（n為偶數(shù)）

2

或

0

.等，但是有些數(shù)列是寫不出來(lái)的，如2的近似值是

寫出通項(xiàng)來(lái).根據(jù)數(shù)列的遞推數(shù)列可以求出數(shù)列的通項(xiàng)，一般可以寫出數(shù)列的某些項(xiàng)，再根

據(jù)這些項(xiàng)的規(guī)律進(jìn)行歸納、猜想寫出通項(xiàng).

注意數(shù)列的通項(xiàng)公式是定義域?yàn)檎麛?shù)N*或它的有限子集.

四、典例導(dǎo)析

例1根據(jù)下面數(shù)列的前n的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.

（1）3,5,7,9,11，L

2,4,6,8,10,L

（2）315356399

（3）0,1，0,1，0,1L

（4）1,3，.3,，5，5,7，7,9，9L

（5）2,6,12,20,30,42L

2

變式訓(xùn)練1.

寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)

（1）1,3,7,15,31,L

(2)1,11,111,1111,L

(3)21,32,43,54L

2

2

2

2

1

3

5

7

(4)2,4,1,4,2,4,L

5211717

.(5)a,b,a,b,a,bL

1,2,3,4,5,L

例2寫出數(shù)列471013

的通項(xiàng)公式，并判斷它的單調(diào)性.

變式訓(xùn)練：2

求數(shù)列

2n

2

9n3

的最大項(xiàng).

3

例3

設(shè)數(shù)列

an滿足

a11,

a11,n1

n

a

n1

，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).

變式訓(xùn)練3

已知數(shù)列

an的遞推公式是an23an12an，且a12，a23.

求：1）a5；

（

（2）127是這個(gè)數(shù)列中的第n項(xiàng)？

例4

在數(shù)列

an中，

an

n118nnN*

19

.

求證：數(shù)列

an先遞增，后遞減；

求數(shù)列

an的最大項(xiàng).

4

變式訓(xùn)練4

（1）已知數(shù)列

an的通項(xiàng)公式為a