2022年安徽省蕪湖市趙橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省蕪湖市趙橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換．2.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（） A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值 C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值 參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論． 【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示： 由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率， 因此當(dāng)z=x+y過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值， 但z沒(méi)有最大值． 故選B 【點(diǎn)評(píng)】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案． 3.已知：；：方程表示雙曲線．則是的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：A略4.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略5.如圖，一個(gè)棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形，則這個(gè)三棱柱的俯視圖為（

）參考答案：D略6.已知a>0，b>0，a、b的等差中項(xiàng)是，且，則x+y的最小值是（）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B7.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中一定不成立的是(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：B略8.如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.若tanθ=2，則cos2θ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運(yùn)算，求得結(jié)果．【解答】解：∵tanθ=2，∴cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===﹣，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.對(duì)于有限數(shù)列A：為數(shù)列A的前i項(xiàng)和，稱

為數(shù)列A的“平均和”，將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所對(duì)應(yīng)數(shù)列的“平均和”的最大值是A.12

B.16

C.20

D.22

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：

①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．

其中正確命題的序號(hào)是。參考答案：①與③略12.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為_(kāi)______。參考答案：略13.已知x，y滿足且z=2x+y的最大值與最小值分別為a和b，則a﹣b的值是

．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：通過(guò)計(jì)算出三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算出z的最大值與最小值，從而可得結(jié)論．解答： 解：依題意，易知A（，），B（，），C（1，1），又∵zA==，zB==，zC=2×1+1=3，∴a=3，b=，∴a﹣b=3﹣=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=；滿足不等式f（x）≤4的x的取值范圍是．參考答案：2,x≤16【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的值．【專題】規(guī)律型；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值得到第一問(wèn)的結(jié)果；利用分段函數(shù)列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（2））=f（log22）=f（1）=21=2；當(dāng)x≤1時(shí)，2x≤2≤4，不等式f（x）≤4恒成立．當(dāng)x＞1時(shí)，log2x≤4，解得1＜x≤16．綜上x(chóng)≤16．故答案為：2；x≤16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．15.如圖，的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直，是線段的中點(diǎn)，則與所成角的大小為

參考答案：16.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=2，對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，則f（n）=（n∈N*）的最小值為

．參考答案：

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式可得Sn．f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵對(duì)任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，令p=n，q=1，可得an+1=an+a1，則﹣an=2，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴Sn=2n+=n+n2．則f（n）===n+1+﹣1，令g（x）=x+（x≥1），則g′（x）=1﹣=，可得x∈[1，時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；x∈時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．又f（7）=14+，f（8）=14+．∴f（7）＜f（8）．∴f（n）=（n∈N*）的最小值為．故答案為：．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的最大值是

.參考答案：答案：4．解析：由題意，，即，，．這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思．建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值．本題明為數(shù)列，實(shí)為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想．掌握線性規(guī)劃問(wèn)題＂畫－移－求－答＂四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實(shí)質(zhì)是根本．這是本題的命題意圖．因約束條件只有兩個(gè)，本題也可走不等式路線．設(shè)，由解得，∴，由不等式的性質(zhì)得：

，即，的最大值是4．從解題效率來(lái)看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線．本題解題策略的選擇至關(guān)重要．點(diǎn)評(píng)：（1）二項(xiàng)式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)均為前兩年未考點(diǎn)．（2）無(wú)多選壓軸題．無(wú)開(kāi)放性壓軸題．易入手，考不好考生只能怪自已．題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙．尤其是第16題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知二次函數(shù)中均為實(shí)數(shù)，且滿足,對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí)有成立。(1)求的值；(2)證明：；(3)當(dāng)∈[－2，2]且取最小值時(shí)，函數(shù)（為實(shí)數(shù)）是單調(diào)函數(shù)，求證：。參考答案：（Ⅰ）∵對(duì)于任意x∈R，都有f（x）—x≥0，且當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，有f（x）≤()2·令x=1

∴1≤f(1)≤()2.即f（1）=1.……4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知a＞0,c＞0.

a+c≥2≥2·=.

a=c，當(dāng)且僅當(dāng)

a+c=時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)a=c=……2分∴f(x)=x2+x+,

F(x)=f(x)－mx=[x2+（2－4m）x+1]……12分當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，F(xiàn)(x)是單調(diào)的，所以F(x)的頂點(diǎn)一定在[－2,2]的外邊.∴||≥2

解得m≤－或m≥……3分19.在平面直角坐標(biāo)系中，圓上的一點(diǎn)處的切線分別交軸，軸于點(diǎn)，以為頂點(diǎn)且以O(shè)為中心的橢圓記作C，直線OP交C與M，N兩點(diǎn).（1）

若橢圓C的離心率為，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（2）

證明四邊形AMBN的面積參考答案：（Ⅰ）依題意，，直線方程為，令，得，令，得，∴，橢圓的方程為，⑴若，則橢圓的離心率，

由，得，而，∴，則；⑵若，同理可得；綜上可得點(diǎn)坐標(biāo)為，.

…5分（Ⅱ）直線的斜率為，依題意有且，

直線的方程為，直線的方程為，令，得，令，得，∴，橢圓的方程，聯(lián)立，解出，∴，，

，∴，

，設(shè)，，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，∴，∴.

…12分20.(本小題14分)如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：

21.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：．．22.（本題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5