新教材人教A版1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定課件（32張）

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定核心知識(shí)目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定.2.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.3.會(huì)判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的真假.1.通過全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的學(xué)習(xí),發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng).2.通過全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的應(yīng)用,提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).知識(shí)探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識(shí)探究·素養(yǎng)啟迪情境導(dǎo)入一位探險(xiǎn)家被抓住,其首領(lǐng)說:“如果你說真話,你將被燒死,說假話,將被五馬分尸.”請(qǐng)問探險(xiǎn)家該如何保命?提示:探險(xiǎn)家應(yīng)該說“我將被五馬分尸”.如果土人首領(lǐng)將探險(xiǎn)家五馬分尸,那就說明探險(xiǎn)家說的就是真話,而說真話應(yīng)該被燒死;如果土人首領(lǐng)將探險(xiǎn)家燒死,那就說明探險(xiǎn)家說的就是假話,而說假話應(yīng)該被五馬分尸.所以,土人首領(lǐng)怎么處置探險(xiǎn)家都不行,只能讓他活著.知識(shí)探究1.全稱量詞命題的否定[問題1]下列各命題是全稱量詞命題嗎?你能寫出它們的否定嗎?(1)所有矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.提示:它們都是全稱量詞命題.命題(1)的否定是“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”;命題(2)的否定是“存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)”;命題(3)的否定為“?x∈R,x2-2x+1<0”.梳理1全稱量詞命題的否定?x∈M,﹁p(x)全稱量詞命題全稱量詞命題的否定結(jié)論?x∈M,p(x)

.全稱量詞命題的否定是

.命題存在量詞2.存在量詞命題的否定[問題2]下列各命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題?你能寫出它們的否定嗎?(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)某些平行四邊形是菱形;(3)?x∈R,x2+1<0.提示:它們是存在量詞命題.其中(1)的否定為:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù),(2)的否定是“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”,(3)的否定是“?x∈R,x2+1≥0”.梳理2存在量詞命題的否定?x∈M,﹁p(x)存在量詞命題存在量詞命題的否定結(jié)論?x∈M,p(x)

.存在量詞命題的否定是

命題全稱量詞小試身手C1.(2020·遼寧葫蘆島高一期中)命題“?x≥0,x2-1≥-1”的否定是(

)(A)?x≥0,x2-1<-1 (B)?x<0,x2-1<-1(C)?x≥0,x2-1<-1 (D)?x<0,x2-1<-1解析:所給命題為全稱量詞命題,故其否定為存在量詞命題,同時(shí)要否定結(jié)論,所以所給命題的否定為?x≥0,x2-1<-1.故選C.解析:原命題為存在量詞命題,因此其否定為全稱量詞命題,選C.C解析:由于原命題和其否定的真假性相反,因此所填兩空均為假命題.答案:假假3.若命題p是真命題,則命題﹁p是

命題,若命題﹁p是真命題,則命題p是

命題.

課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一全稱量詞命題的否定與真假判斷解:(1)﹁p:?x∈R,x2<-1,由p是真命題可知﹁p是假命題.(3)s:一切分?jǐn)?shù)都是有理數(shù);(4)t:對(duì)任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)(m,m)都在一次函數(shù)y=x的圖象上.解:(3)﹁s:存在一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有理數(shù).由于所有分?jǐn)?shù)都是有理數(shù),因此原命題正確,故﹁s是假命題.(4)﹁t:存在一個(gè)實(shí)數(shù)m0,點(diǎn)(m0,m0)不在一次函數(shù)y=x圖象上,由于在y=x圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等.故﹁t是假命題.即時(shí)訓(xùn)練1-1:寫出下列全稱量詞命題的否定,并判斷真假.(1)所有矩形的對(duì)角線相等;(2)不論m取什么實(shí)數(shù),x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;(3)等圓的面積相等,周長(zhǎng)相等.解:(1)該命題的否定:有的矩形對(duì)角線不相等.假命題.(3)該命題的否定:存在一對(duì)等圓,其面積不相等或周長(zhǎng)不相等.假命題.方法總結(jié)(1)對(duì)全稱量詞命題否定的兩個(gè)步驟①改變量詞:把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~;②否定結(jié)論:原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等.(2)全稱量詞命題否定后的真假判斷方法若全稱量詞命題為真命題,其否定就是假命題;若全稱量詞命題為假命題,其否定就是真命題.易錯(cuò)警示對(duì)于全稱量詞命題中省略量詞的要在其否定中添加相應(yīng)的量詞.探究點(diǎn)二存在量詞命題的否定與真假判斷解:(1)﹁p:?a∈R,一次函數(shù)y=x+a的圖象不經(jīng)過原點(diǎn).因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí),一次函數(shù)y=x+a的圖象經(jīng)過原點(diǎn),所以﹁p是假命題.(2)﹁q:所有直角三角形都是等腰三角形.因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形不是等腰三角形,所以﹁q是假命題.[例2]寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假.(1)p:?a∈R,一次函數(shù)y=x+a的圖象經(jīng)過原點(diǎn);(2)q:至少有一個(gè)直角三角形不是等腰三角形;(3)s:有些三角形是銳角三角形;(4)t:存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于60°的三角形.解:(3)﹁s:所有三角形都不是銳角三角形(或任意三角形都不是銳角三角形),假命題.(4)﹁t:所有三角形的最大內(nèi)角都大于或等于60°,真命題.即時(shí)訓(xùn)練2-1:判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定.(1)某些梯形的對(duì)角線互相平分;(2)?x∈{x|x是無理數(shù)},x2是無理數(shù);(3)存在k∈R,函數(shù)y=kx+b隨x值的增大而減小.解:(1)假命題.任意一個(gè)梯形的對(duì)角線都不互相平分.(2)真命題.?x∈{x|x是無理數(shù)},x2不是無理數(shù).(3)真命題.任意k∈R,函數(shù)y=kx+b不隨x值的增大而減小.方法總結(jié)(1)對(duì)存在量詞命題否定的兩個(gè)步驟①改變量詞:把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞;②否定結(jié)論:原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等.(2)存在量詞命題否定后的真假判斷存在量詞命題的否定是全稱量詞命題,其真假性與存在量詞命題相反;要說明一個(gè)存在量詞命題是真命題,只需要找到一個(gè)實(shí)例即可.探究點(diǎn)三根據(jù)命題的否定求參數(shù)的取值范圍[例3]已知命題p:?x∈R,ax2+2x+1≠0,q:?x∈R,ax2+ax+1≤0.(1)若﹁p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若﹁q為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[變式訓(xùn)練3-1]本例條件不變,若﹁p與﹁q同時(shí)為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:由本例解題過程可知{a|a≤1}∩{a|0≤a<4}={a|0≤a≤1},即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤1}.答案:{m|-3<m≤0}方法總結(jié)根據(jù)含參數(shù)的量詞命題真假求參數(shù)范圍問題,若全稱量詞命題為真命題,可以利用“任意性”直接求解(若涉及不等式問題,則轉(zhuǎn)化為不等式恒成立),而涉及“存在量詞命題”為假命題時(shí),可利用其否定為真命題,轉(zhuǎn)化為全稱量詞命題為真命題求解.備用例題[例2]寫出下列命題的否定,并判斷真假:(1)p:?x>1,使x2-2x-3=0;(2)p:有些素?cái)?shù)是奇數(shù);(3)?a,b∈R,方程ax=b都有唯一解;(4)可以被5整除的整數(shù),末位是0.解:(1)﹁p:?x>1,x2-2x-3≠0.假命題,如x=3時(shí),x2-2x-3=0.(2)﹁p:任意素?cái)?shù)不是奇數(shù).假命題,如素?cái)?shù)3為奇數(shù).(3)是全稱命題,其否定:?a,b∈R,使方程ax=b的解不唯一或不存在.真命題,如a=0,b=0時(shí),x∈R;a=0,b≠0,解不存在.(4)是全稱命題,其否定:存在被5整除的整數(shù),末位不是0.真命題,如15.[例3]已知集合M={x|a≤x≤a+1},且“?x∈M,x+1>0”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:?x∈M,x+1>0恒成立,則只需{x|a+1≤x+1≤a+2}中的a+1>0即可,即a>-1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a>-1}.課堂達(dá)標(biāo)C解析:由題意得原命題的否定為?x∈R,x2+x+1≥0.故選C.解析:因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題,所以,命題:?x∈Z,x∈R的否定是命題:?x∈Z,x?R.故選D.2.(2020·遼寧遼陽高一期中)命題“?x∈Z,x∈R”的否定是(

)(A)?x∈Z,x?R (B)?x∈Z,x∈R(C)?x?Z,x?R (D)?x∈Z,x?RD答案:?x∈R,|x|+x≠0假3.命題“?x∈R,|x|+x=0”的否定是