新教材人教A版5.2三角函數(shù)的概念5．2.1三角函數(shù)的概念課件（31張）

第五章三角函數(shù)5．2三角函數(shù)的概念5．三角函數(shù)的概念[課程目標(biāo)]1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、

正切)的定義；2.掌握任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)值在各

象限的符號，會利用角的終邊上的點的坐標(biāo)求角的

正弦、余弦和正切；3.掌握公式一并會應(yīng)用．

知識點一任意角的三角函數(shù)的定義前提

如圖所示，設(shè)α是一個任意角，

α∈R，它的始邊為射線OA，

終邊OP與單位圓交于點P(x，y)定義正弦函數(shù)___叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即___＝sinα余弦函數(shù)___叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即___＝cosα正切函數(shù)____________________________________________________叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即________＝tanα三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)：y＝sinx，x∈R；余弦函數(shù)：y＝cosx，x∈R；正切函數(shù)：y＝tanx，x≠＋kπ(k∈Z)把點P的縱坐標(biāo)yy把點P的橫坐標(biāo)xx單位圓上點P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)(x≠0)[研讀](1)在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確：α是一個任意角，其范圍是使函數(shù)有意義的實數(shù)集；sinα是一個整體，不是sin與α的乘積，它是“正弦函數(shù)”的一個記號，就如f(x)表示自變量為x的函數(shù)一樣，離開自變量的“sin”

“cos”“tan”等是沒有意義的．(2)若點P(x，y)是角α終邊上的一點，則sinα＝________，cosα＝__________，tanα＝____________.【思辨】

判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).(1)sinα的含義是角α終邊上的點的縱坐標(biāo)．(

)(2)tanα的含義是角α終邊上的點的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值．(

)(3)角α是確定的，則cosα也是確定的．(

)(4)任給一個角都有三角函數(shù)值．(

)×√√×

知識點二三角函數(shù)值的符號如圖所示：正弦函數(shù)：一、二象限正，三、四象限負；余弦函數(shù)：一、四象限正，二、三象限負；正切函數(shù)：一、三象限正，二、四象限負．簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦．[研讀]三角函數(shù)值的符號的記憶，把握兩點：一是三角函數(shù)的定義；二是角的終邊上一點的坐標(biāo)的符號．【思辨】判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).(1)判斷三角函數(shù)值的符號只需確定角的終邊所處的位置．(

)(2)角的終邊不在任何象限時，三角函數(shù)值的符號要用三角函數(shù)

定義判斷．(

)(3)若θ是三角形的一個內(nèi)角，則cosθ>0.(

)(4)sin(－210°)<0.(

)【解析】(3)若θ為直角或鈍角，則cosθ≤0.(4)－210°角是第二象限角，所以sin(－210°)>0.√√××

知識點三公式一

即終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值________．[研讀](1)利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0～2π(或0°～360°)范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值．(2)上面三個公式也可以統(tǒng)一寫成：f(k·2π＋α)＝f(α)(k∈Z)，或f(k·360°＋α)＝f(α)(k∈Z).相等【思辨】判斷正誤(請在括號中打“√”或“×”).(1)兩個角的終邊相同，則其同名三角函數(shù)值也相同.(

)(2)公式一的主要作用是將“大角”的三角函數(shù)值化為“小角”的同

名三角函數(shù)值．(

)(3)sin(－335°)＝sin25°.(

)(4)tan1200°＝tan120°.(

)【解析】(3)sin(－335°)＝sin(－360°＋25°)＝sin25°.(4)tan1200°＝tan(3×360°＋120°)＝tan120°.√√√√例1【解析】例2B1．式子sin1·cos2·tan4的值的符號為(

)A．正 B．負C．零 D．不能確定【解析】因為1，2，4分別為第一、二、三象限的角，所以sin1＞0，cos2＜0，tan4＞0，所以sin1·cos2·tan4＜0.故選B.B2．若sinθ＜cosθ，且sinθ·cosθ＜0，則角θ的終邊位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限【解析】由條件可知sinθ＜0，cosθ＞0，則θ為第四象限角．D例3求下列各式的值．求下列各式的值．(2)sin810°＋cos360°－tan1125°＝sin(2×360°＋90°)＋cos(360°＋0°)－tan(3×360°＋45°)＝sin90°＋cos0°－tan45°＝1＋1－1＝1.1．cos1110°等于(