對(duì)策與決策模型課件

對(duì)策與決策模型對(duì)策與決策模型對(duì)策與決策是人們生活和工作中經(jīng)常會(huì)遇到的擇優(yōu)活動(dòng)。人們?cè)谔幚硪粋€(gè)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)面臨幾種情況，同時(shí)又存在幾種可行方案可供選擇，要求根據(jù)自己的行動(dòng)目的選定一種方案，以期獲得最佳的結(jié)果。有時(shí)，人們面臨的問(wèn)題具有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)，如商業(yè)上的競(jìng)爭(zhēng)、體育中的比賽和軍事行動(dòng)、政治派別的斗爭(zhēng)等等。這時(shí)競(jìng)爭(zhēng)雙方或各方都要發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，使己方獲得最好結(jié)果。因而雙方或各方都要根據(jù)不同情況、不同對(duì)手做出自己的決擇，此時(shí)的決策稱為對(duì)策。在有些情況下，如果我們把可能出現(xiàn)的若干種情況也看作是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手可采取的幾種策略，那么也可以把決策問(wèn)題當(dāng)作對(duì)策問(wèn)題來(lái)求解?！?對(duì)策問(wèn)題對(duì)策問(wèn)題的特征是參與者為利益相互沖突的各方，其結(jié)局不取決于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的綜合結(jié)果。先考察幾個(gè)實(shí)際例子。

例1

（田忌賽馬）

田忌賽馬是大多數(shù)人都熟知的故事，傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期齊王欲與大將田忌賽馬，雙方約定每人挑選上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬各一匹進(jìn)行比賽，每局賭金為一千金。齊王同等級(jí)的馬均比田忌的馬略勝一籌，似乎必勝無(wú)疑。田忌的朋友孫臏給他出了一個(gè)主意，讓他用下等馬比齊王的上等馬，上等馬對(duì)齊王的中等馬，中等馬對(duì)齊王的下等馬，結(jié)果田忌二勝一敗，反而贏了一千金。

對(duì)策的基本要素（1）局中人。參加決策的各方被稱為決策問(wèn)題的局中人，一個(gè)決策總是可以包含兩名局中人（如棋類比賽、人與大自然作斗爭(zhēng)等），也可以包含多于兩名局中人（如大多數(shù)商業(yè)中的競(jìng)爭(zhēng)、政治派別間的斗爭(zhēng)）。（2）策略集合。局中人能采取的可行方案稱為策略，每一局中人可采取的全部策略稱為此局中人的策略集合。應(yīng)當(dāng)注意的是，所謂策略是指在整個(gè)競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中對(duì)付他方的完整方法，并非指競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中某步所采取的具體局部辦法。例如下棋中的某步只能看和一個(gè)完整策略的組成部分，而不能看成一個(gè)完整的策略。當(dāng)對(duì)策問(wèn)題各方都從各自的策略集合中選定了一個(gè)策略后，各方采取的策略全體可用一矢量S表示，稱之為一個(gè)純局勢(shì)（簡(jiǎn)稱局勢(shì)）例如，若一對(duì)策中包含A、B兩名局中人，其策略集合分別為SA

={1,…,m}，SB

={1,…,n}。若A選擇策略i而B(niǎo)選策略j，則（i,j）就構(gòu)成此對(duì)策的一個(gè)純局勢(shì)。顯然，SA與SB一共可構(gòu)成m×n個(gè)純局勢(shì)，它們構(gòu)成下表。對(duì)策問(wèn)題的全體純局勢(shì)構(gòu)成的集合S稱為此對(duì)策問(wèn)題的局勢(shì)集合。

(m,n)

…(m,j)

…(m,2)

(m,1)

m…………………(i,n)

…(i,j)

…(i,2)

(i,1)

i…………………(2,n)

…(2,j)

…(2,2)

(2,1)

2(1,n)

…(1,j)

…(1,2)

(1,1)

1A的策略n…J…21B的策略（3）贏得函數(shù)（或稱支付函數(shù)）。贏得函數(shù)F為定義在局勢(shì)集合S上的矢值函數(shù)，對(duì)于S中的每一純局勢(shì)S，F(xiàn)（S）指出了每一局中人在此對(duì)策結(jié)果下應(yīng)贏得（或支付）的值。綜上所述，一個(gè)對(duì)策模型由局中人、策略集合和贏得函數(shù)三部分組成。記局中人集合為I={1,…,k}，對(duì)每一i∈I，有一策略集合Si，當(dāng)I中每一局中人i選定策略后得一個(gè)局勢(shì)s；將s代入贏得函數(shù)F，即得一矢量F(s)=(F1(s),…,Fk(s))，其中Fi(s)為在局勢(shì)s下局中人i的贏得（或支付）。本節(jié)討論只有兩名局中人的對(duì)策問(wèn)題，即兩人對(duì)策，其結(jié)果可以推廣到一般的對(duì)策模型中去。對(duì)于只有兩名局中人的對(duì)策問(wèn)題，其局勢(shì)集合和贏得函數(shù)均可用表格表示。例2

（石頭—剪子—布）這是一個(gè)大多數(shù)人小時(shí)候都玩過(guò)的游戲。游戲雙方只能選石頭、剪子、布中的一種，石頭贏剪子，剪子贏布，而布又贏石頭，贏者得一分，輸者失一分，雙方相同時(shí)不得分，見(jiàn)下表。表1石頭剪子布石頭（0，0）（1，-1）（-1，1）剪子（-1，1）（0，0）（1，1）布（1，-1）（-1，1）（0，0）以上近似方法計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而當(dāng)A為一致矩陣時(shí)兩者完全相同。例1（田忌賽馬）5×（－19800）＋0.(1,n)444)T，=4.面臨的幾種自然情況叫做自然狀態(tài)或簡(jiǎn)稱狀態(tài)。例10設(shè)存在五種可能的自然狀態(tài)，其發(fā)生的概率未知。有40%的可能會(huì)出現(xiàn)陰雨天氣而不影響工期，在50%的可能會(huì)遇到小風(fēng)暴而使工期推遲15天，另有10%的可能會(huì)遇到大風(fēng)暴而使工期推遲20天。稱CR隨機(jī)一致性比率。決策問(wèn)題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型（或隨機(jī)型）和不確定型。B層總排序隨機(jī)一致性比率為序權(quán)值b1,…,bn，計(jì)算按表11所示方式進(jìn)行,即，i=1,…,n。（3）計(jì)算第二級(jí)機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)B處的效益期望值例2（石頭—剪子—布）水庫(kù)庫(kù)容(壩高)的選擇發(fā)電、防洪、淹沒(méi)(移民)、投資…如遇大風(fēng)暴，也有兩個(gè)方案可供選擇：（i）維持正常速度施工，支付工程延期損失費(fèi)50000元。如果雙方都供認(rèn)偽造了錢幣，將各被判刑3年；（1）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；如可將每一指標(biāo)分為若干等級(jí)并對(duì)每一等級(jí)規(guī)定一個(gè)合適的得分?jǐn)?shù)。如出現(xiàn)大風(fēng)暴，也按正常速度施工，整個(gè)方案總損失的期望值為－14900元。例3

（囚犯的困惑）警察同時(shí)逮捕了兩人并分開(kāi)關(guān)押，逮捕的原因是他們持有大量偽幣，警方懷疑他們偽造錢幣，但沒(méi)有找到充分證據(jù)，希望他們能自己供認(rèn)，這兩個(gè)人都知道：如果他們雙方都不供認(rèn)，將被以使用和持有大量偽幣罪被各判刑18個(gè)月；如果雙方都供認(rèn)偽造了錢幣，將各被判刑3年；如果一方供認(rèn)另一方不供認(rèn)，則供認(rèn)方將被從寬處理而免刑，但另一方面將被判刑7年。將嫌疑犯A、B被判刑的幾種可能情況列表如下：表2嫌疑犯B供認(rèn)不供認(rèn)嫌疑犯A供認(rèn)不供認(rèn)（3，3）（7，0）（0，7）（1.5，1.5）表中每對(duì)數(shù)字表示嫌疑犯A、B被判刑的年數(shù)。如果兩名疑犯均擔(dān)心對(duì)方供認(rèn)并希望受到最輕的懲罰，最保險(xiǎn)的辦法自然是承認(rèn)制造了偽幣。二、零和對(duì)策存在一類特殊的對(duì)策問(wèn)題。在這類對(duì)策中，當(dāng)純局勢(shì)確定后，A之所得恰為B之所失，或者A之所失恰為B之所得，即雙方所得之和總為零。在零和對(duì)策中，因F1(s)=－F2(s)，只需指出其中一人的贏得值即可，故贏得函數(shù)可用贏得矩陣表示。例如若A有m種策略，B有n種策略，贏得矩陣

表示若A選取策略i而B(niǎo)選取策略j，則A之所得為aij（當(dāng)aij<0時(shí)為支付）。在有些兩人對(duì)策的贏得表中，A之所得并非明顯為B之所失，但雙方贏得數(shù)之和為一常數(shù)。例如在表7.4中，無(wú)論A、B怎樣選取策略，雙方贏得總和均為10，此時(shí)，若將各人贏得數(shù)減去兩人的平均贏得數(shù)，即可將贏得表化為零和贏得表。表74中的對(duì)策在轉(zhuǎn)化為零和對(duì)策后，具有贏得矩陣表4局中人B123局中人A1(8,2)(1,9)(7,3)2(4,6)(9,1)(3,7)3(2,8)(6,4)(8,2)4(6,4)(4,6)(6,4)例4

給定G={SA,SB,R}，其中SA

={1,2,3}，SB

={1,2,3,4}

從R中可以看出，若A希望獲得最大贏利30，需采取策略1，但此時(shí)若B采取策略4，A非但得不到30，反而會(huì)失去22。為了穩(wěn)妥，雙方都應(yīng)考慮到對(duì)方有使自己損失最大的動(dòng)機(jī)，在最壞的可能中爭(zhēng)取最好的結(jié)果。局中人A采取策略1、2、3時(shí)，最壞的贏得結(jié)果分別為min{12,－6,30,－22}=－22min{14,2,18,10}=2min{－6,0,－10,16}=－10其中最好的可能為max{－22,2,－10}=2。如果A采取策略2，無(wú)論B采取什么策略，A的贏得均不會(huì)少于2.定義

對(duì)于兩人對(duì)策G={SA,SB,R}，若有，則稱G具有穩(wěn)定解，并稱VG為對(duì)策G的值。若純局勢(shì)（）使得，則稱（）為對(duì)策G的鞍點(diǎn)或穩(wěn)定解，贏得矩陣中與（）相對(duì)應(yīng)的元素稱為贏得矩陣的鞍點(diǎn)，與分別稱為局中人A與B的最優(yōu)策略?！?決策問(wèn)題人們?cè)谔幚韱?wèn)題時(shí)，常常會(huì)面臨幾種可能出現(xiàn)的自然情況，同時(shí)又存在著幾種可供選擇的行動(dòng)方案。此時(shí)，需要決策者根據(jù)已知信息作決策，即選擇出最佳的行動(dòng)方案，這樣的問(wèn)題稱為決策問(wèn)題。面臨的幾種自然情況叫做自然狀態(tài)或簡(jiǎn)稱狀態(tài)。狀態(tài)是客觀存在的，是不可控因素?？晒┻x擇的行動(dòng)方案叫做策略，這是可控因素，選擇哪一方案由決策者決定。

例5在開(kāi)采石油時(shí)，會(huì)遇到是否在某處鉆井的問(wèn)題。盡管勘探隊(duì)已作了大量調(diào)研分析，但由于地下結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，仍無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)開(kāi)采的結(jié)果，決策者可以決定鉆井，也可以決定不鉆井。設(shè)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和勘探資料，決策者已掌握一定的信息并列出下表。表7000不鉆井（2）

4020－30鉆井（1）

P(3)=0.3

P(2)=0.5

P(1)=0.2

（億元）高產(chǎn)油井（3）

一般（2）

無(wú)油（1）

自然狀態(tài)概率

收益方案問(wèn)：決策者應(yīng)如何作出決策？解：由題意可以看出，決策問(wèn)題應(yīng)包含三方面信息：狀態(tài)集合Q={1,…,n}、策略集合A={1,…,m}及收益R={aij}，其中aij表示如果決策者選取策略i而出現(xiàn)的狀態(tài)為j，則決策者的收益值為aij（當(dāng)aij為負(fù)值時(shí)表示損失值）。決策問(wèn)題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型（或隨機(jī)型）和不確定型。確定型決策是只存在一種可能自然狀態(tài)的決策問(wèn)題。這種決策問(wèn)題的結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，決策者只需比較各種方案，確定哪一方案最優(yōu)即可。在本節(jié)中，我們主要討論風(fēng)險(xiǎn)型與不確定型決策，并介紹它們的求解方法?！?。1隨機(jī)型決策方法隨機(jī)型決策又稱為風(fēng)險(xiǎn)型決策，主要應(yīng)用于產(chǎn)品開(kāi)發(fā)、技術(shù)改造、風(fēng)險(xiǎn)投資等決策問(wèn)題。設(shè)為可能選擇的第個(gè)策略，為可能出現(xiàn)的第j個(gè)自然狀態(tài)，那么隨機(jī)型決策問(wèn)題一般可用下述5個(gè)要素來(lái)描述：（1）策略集（2）自然狀態(tài)集（3）收益函數(shù)（4）自然狀態(tài)的概率分布——狀態(tài)出現(xiàn)的概率（5）決策目標(biāo)V。——采取策略而出現(xiàn)狀態(tài)時(shí)的收益值；這是一個(gè)大多數(shù)人小時(shí)候都玩過(guò)的游戲。以上近似方法計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而當(dāng)A為一致矩陣時(shí)兩者完全相同。該生根據(jù)已有信息建立了一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，如圖8.2×（－12000）=－19800遇到?jīng)Q策點(diǎn)則比較各方案分枝的效益期望值以決定方案的優(yōu)劣，并且用雙線劃去淘汰掉的方案分枝，在決策點(diǎn)旁標(biāo)上最佳方案的效益期望值，計(jì)算步驟如下：步4層次總排序及一致性檢驗(yàn)444)T，=4.P(1)=0.類似建立B—C層之間的三個(gè)成對(duì)比較矩陣:（1）在機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)E、F處計(jì)算它們的效益期望值層次分析法是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問(wèn)題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問(wèn)題。眾所周知，求矩陣A的特征根與特征向量在n較大時(shí)是非常麻煩的，需要求解高次代數(shù)方程及高階線性方程組。例9某工程按正常速度施工時(shí)，若無(wú)壞天氣影響可確保在30天內(nèi)按期完工。他們認(rèn)為，人們?cè)诔蓪?duì)比較差別時(shí)，用5種判斷級(jí)較為合適。某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如圖7.(2,j)稱CR隨機(jī)一致性比率。在用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的因果關(guān)系并將這些關(guān)系分解成若干個(gè)層次。(i,j)為便于分析和決策，采用決策樹(shù)方法。即使對(duì)于可以定量表示的指標(biāo)，由于各指標(biāo)具有不同的量綱，例如一篇論文并不等同于一個(gè)獲獎(jiǎng)項(xiàng)目，互相之間不能直接進(jìn)行比較。例11

某燒雞店每賣出一只燒雞可賺5元，如出現(xiàn)過(guò)剩將于下午5點(diǎn)另作處理，每剩一只將損失2.5元。該店根據(jù)平時(shí)銷售情況列出下表，試根據(jù)表9中提供的信息確定制作燒雞的最佳數(shù)量并求該店銷售燒雞的最佳平均利潤(rùn)。表90.10.180.20.220.20.1概率P()

302928272625需求量

解：根據(jù)題意，單位過(guò)剩損失k0=2.5，單位不足損失ku=5，。

因?yàn)椋?/p>

但。故燒雞的最佳制作量為28只。

最佳平均利潤(rùn)為

（元）

對(duì)于較為復(fù)雜的決策問(wèn)題，尤其是需要作多階段決策的問(wèn)題，常采用較直觀的決策樹(shù)方法，但從本質(zhì)上講，決策樹(shù)方法仍然是一種期望值法。

例9某工程按正常速度施工時(shí)，若無(wú)壞天氣影響可確保在30天內(nèi)按期完工。但根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后天氣肯定變壞。有40%的可能會(huì)出現(xiàn)陰雨天氣而不影響工期，在50%的可能會(huì)遇到小風(fēng)暴而使工期推遲15天，另有10%的可能會(huì)遇到大風(fēng)暴而使工期推遲20天。對(duì)于可能出現(xiàn)的情況，考慮兩種方案：（1）提前緊急加班，在15天內(nèi)完成工程，實(shí)施此方案需增加開(kāi)支18000元。

（2）先按正常速度施工，15天后根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作決策。如遇到陰雨天氣，則維持正常速度，不必支付額外費(fèi)用。如遇到小風(fēng)暴，有兩個(gè)備選方案：（i）維持正常速度施工，支付工程延期損失費(fèi)20000元。（ii）采取應(yīng)急措施。實(shí)施此應(yīng)急措施有三種可能結(jié)果：有50%可能減少誤工期1天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共24000元；有30%可能減少誤工期2天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共18000元；有20%可能減少誤工期3天，支付應(yīng)急費(fèi)用和延期損失費(fèi)共12000元。如遇大風(fēng)暴，也有兩個(gè)方案可供選擇：（i）維持正常速度施工，支付工程延期損失費(fèi)50000元。（ii）采取應(yīng)急措施。實(shí)施此應(yīng)急措施也有三種可能結(jié)果：有70%可能減少誤工期2天，支付應(yīng)急費(fèi)及誤工費(fèi)共54000元；有20%可能減少誤工期3天，支付應(yīng)急費(fèi)及誤工費(fèi)共46000元；有10%可能減少誤工期4天，支付應(yīng)急費(fèi)和誤工費(fèi)共38000元。根據(jù)上述情況，試作出最佳決策使支付的額外費(fèi)用最少。解：由于未來(lái)的天氣狀態(tài)未知，但各種天氣狀況出現(xiàn)的概率已知，本例是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，所謂的額外費(fèi)用應(yīng)理解為期望值。

本例要求作多次決策，工程初期應(yīng)決定是按正常速度施工還是提前緊急加班。如按正常速度施工，則15天后還需根據(jù)天氣狀況再作一次決策，以決定是否采取應(yīng)急措施，故本例為多階段（兩階段）決策問(wèn)題。為便于分析和決策，采用決策樹(shù)方法。根據(jù)題意，作決策樹(shù)如圖7.6于是經(jīng)計(jì)算，A的最大特征根λmax=3.某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如圖7.如遇大風(fēng)暴，也有兩個(gè)方案可供選擇：（i）維持正常速度施工，支付工程延期損失費(fèi)50000元。在具體評(píng)比時(shí)，可請(qǐng)專家對(duì)作品的教育性、藝術(shù)性和娛樂(lè)性分別打分。，i=1,…,n求，得若A選擇策略i而B(niǎo)選策略j，則（i,j）就構(gòu)成此對(duì)策的一個(gè)純局勢(shì)。令。序權(quán)值b1,…,bn，計(jì)算按表11所示方式進(jìn)行,即，i=1,…,n。則取W=為A的對(duì)應(yīng)于λmax的特征向量的近似，(1,n)決策問(wèn)題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型（或隨機(jī)型）和不確定型。該生經(jīng)冷靜思考、反復(fù)比較，建立了各層次的成對(duì)比較矩陣：但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在有些情況下，如果我們把可能出現(xiàn)的若干種情況也看作是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手可采取的幾種策略，那么也可以把決策問(wèn)題當(dāng)作對(duì)策問(wèn)題來(lái)求解。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法，如何用更科學(xué)、更精確的方法來(lái)研究問(wèn)題并作出決策，還有待于進(jìn)一步的探討研究。2×（－12000）=－19800以上近似方法計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而當(dāng)A為一致矩陣時(shí)兩者完全相同。作決策時(shí)，決策者先適當(dāng)選取一個(gè)t的值；三、層次分析法應(yīng)用舉例圖7.6中，□表示決策點(diǎn)，從它分出的分枝稱為方案分枝，分枝的數(shù)目就是方案的個(gè)數(shù)?！鸨硎緳C(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它分出的分枝稱為概率分枝，一條概率分枝對(duì)應(yīng)一條自然狀態(tài)并標(biāo)有相應(yīng)的發(fā)生概率?！鞣Q為未梢節(jié)點(diǎn)，右邊的數(shù)字表示相應(yīng)的收益值或損失值。在決策樹(shù)上由右向左計(jì)算各機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)處的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在節(jié)點(diǎn)旁。遇到?jīng)Q策點(diǎn)則比較各方案分枝的效益期望值以決定方案的優(yōu)劣，并且用雙線劃去淘汰掉的方案分枝，在決策點(diǎn)旁標(biāo)上最佳方案的效益期望值，計(jì)算步驟如下：（1）在機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)E、F處計(jì)算它們的效益期望值E(E)=0.5×（－24000）＋0.3×（－18000）＋0.2×（－12000）=－19800E(F)=0.7×（－54000）＋0.2×（－46000）＋0.1×（－38000）=－50800（2）在第一級(jí)決策點(diǎn)C、D處進(jìn)行比較，在C點(diǎn)處劃去正常速度分枝，在D處劃去應(yīng)急分枝。

（3）計(jì)算第二級(jí)機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)B處的效益期望值E(B)=0.4×0＋0.5×（－19800）＋0.1×（－50000）=－14900并將－14900標(biāo)在B點(diǎn)旁。（4）在第二級(jí)決策點(diǎn)A處進(jìn)行方案比較，劃去提前緊急加班，將－14900標(biāo)在A點(diǎn)旁。

結(jié)論最佳決策為前15天按正常速度施工，15天后按實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作決定。如出現(xiàn)陰雨天氣，仍維持正常速度施工；如出現(xiàn)小風(fēng)暴，則采取應(yīng)急措施；如出現(xiàn)大風(fēng)暴，也按正常速度施工，整個(gè)方案總損失的期望值為－14900元。

根據(jù)期望值大小決策是隨機(jī)型決策問(wèn)題最常用的辦法之一。實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)具體情況作出分析，選取期望收益最大或期望損失最小的方案。2。3不確定型決策問(wèn)題只知道有幾種可能自然狀態(tài)發(fā)生，但各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知的決策問(wèn)題稱為不確定型決策問(wèn)題，由于概率未知，期望值方法不能用于這類決策問(wèn)題。下面結(jié)合一個(gè)例子，介紹幾種處理這類問(wèn)題的方法。例10設(shè)存在五種可能的自然狀態(tài)，其發(fā)生的概率未知。有四種可供選擇的行動(dòng)方案，相應(yīng)的收益值見(jiàn)下表表866653415964387543266544154321自然狀態(tài)方案常用的處理這類非確定型決策問(wèn)題的方法有：樂(lè)觀值準(zhǔn)則、悲觀值準(zhǔn)則、折中值準(zhǔn)則、后悔值準(zhǔn)則和等可能準(zhǔn)則。

（1）樂(lè)觀法（maxmax原則）

采用樂(lè)觀法時(shí)，決策者意在追求最大可能收益。他先計(jì)算每一方案的最大收益值，再比較找出其中的最大者，并采取這一使最大收益最大的方案，在例8.10中，maxa1j=6，maxa2j=8，maxa3j=9，maxa4j=6，而max{6，8，9，6}=9，采取方案3。（2）悲觀法（maxmin原則）采用悲觀法時(shí)，決策者意在安全保險(xiǎn)。他先求每一方案的最小收益,再比較找出其中的最大者，并采取這一使最小收益值最大化的方案。對(duì)于例7.10，mina1j=4，mina2j=3，mina3j=1，mina4j=3。因?yàn)閙ax{4,3，1，3}=4,采取方案1。（3）樂(lè)觀系數(shù)法（Hurwicz決策準(zhǔn)則）樂(lè)觀系數(shù)法采用折中的辦法，引入一個(gè)參數(shù)t，0≤t≤1，稱t為樂(lè)觀系數(shù)。作決策時(shí)，決策者先適當(dāng)選取一個(gè)t的值；再對(duì)各方案1求出；最后再作比較，找出使最大的方案。在例10中，若取t=0.5，采用樂(lè)觀系數(shù)法決策，將選取方案2。易見(jiàn)，t=1對(duì)應(yīng)樂(lè)觀法，而t=0則對(duì)應(yīng)于悲觀法。（4）等可能法（Laplace準(zhǔn)則）由于不能估計(jì)各狀態(tài)出現(xiàn)的概率，決策者認(rèn)為它們相差不會(huì)過(guò)大。此時(shí)，決策者采用將各狀態(tài)的概率取成相同值的辦法把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)型，并借用風(fēng)險(xiǎn)型問(wèn)題的期望值法來(lái)決策。不難看出，對(duì)于不確定型決策問(wèn)題，不論采用什么方法決策，最終采用的策略都不能稱為最佳策略。事實(shí)上，采取什么方法決策與決策者的心理狀態(tài)有關(guān)。而且，即使對(duì)同一決策者，在處理不同決策問(wèn)題時(shí)也可能采取不同的方法。例如，在決定購(gòu)買幾元錢一張的對(duì)獎(jiǎng)券時(shí)，決策者也許會(huì)采用樂(lè)觀法。因?yàn)閹自X的損失對(duì)他來(lái)講是無(wú)所謂的事，小額獎(jiǎng)金他也許看不上眼，要中就來(lái)個(gè)大獎(jiǎng)。但是，在決策購(gòu)買何種股票時(shí)，因?yàn)殛P(guān)系重大，也許他為了保險(xiǎn)又會(huì)采取悲觀法。同而，不確定型問(wèn)題的決策充其量只能算是在決策者某種心理狀態(tài)下的選優(yōu)。要作出較符合實(shí)際情況的決策，還需決策者多作些調(diào)查研究，以便對(duì)未來(lái)自然狀態(tài)的出現(xiàn)作出較符合客觀實(shí)際的預(yù)測(cè)，才能收到較好的效果。10時(shí)可以認(rèn)為判斷矩陣具有較為滿意的一致性，否則就應(yīng)當(dāng)重新調(diào)整判斷矩陣，直至具有滿意的一致性為止。步4層次總排序及一致性檢驗(yàn)AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法，如何用更科學(xué)、更精確的方法來(lái)研究問(wèn)題并作出決策，還有待于進(jìn)一步的探討研究。決策問(wèn)題按自然狀態(tài)的不同情況，常被分為三種類型：確定型、風(fēng)險(xiǎn)型（或隨機(jī)型）和不確定型。根據(jù)題意，作決策樹(shù)如圖7.(0)=(0.設(shè)上一層次（A層）包含A1,…,Am共m個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)值分別為a1,…,am。該生經(jīng)冷靜思考、反復(fù)比較，建立了各層次的成對(duì)比較矩陣：對(duì)于因果關(guān)系較為復(fù)雜的問(wèn)題也可以引進(jìn)更多的層次。因而雙方或各方都要根據(jù)不同情況、不同對(duì)手做出自己的決擇，此時(shí)的決策稱為對(duì)策。根據(jù)作品的得分?jǐn)?shù)X=(x1,x2,x3)T，利用公式2×（－12000）=－19800游戲雙方只能選石頭、剪子、布中的一種，石頭贏剪子，剪子贏布，而布又贏石頭，贏者得一分，輸者失一分，雙方相同時(shí)不得分，見(jiàn)下表。某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如圖7.則稱之為正互反矩陣（易見(jiàn)aii=1,i=1,…,n）。并將－14900標(biāo)在B點(diǎn)旁。7×（－54000）＋0.5，單位不足損失ku=5，?，F(xiàn)在來(lái)考察一致矩陣A的性質(zhì)，回復(fù)到將單位重量的大石塊剖分成重量為§3層次分析法建模層次分析法是對(duì)一些較為復(fù)雜、較為模糊的問(wèn)題作出決策的簡(jiǎn)易方法，它特別適用于那些難于完全定量分析的問(wèn)題。當(dāng)我們面對(duì)這類決策問(wèn)題時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)，影響我們作決策的因素很多，其中某些因素存在定量指標(biāo)，可以給以度量，但也有些因素不存在定量指標(biāo)，只能定性地比較它們的強(qiáng)弱。在處理這類比較復(fù)雜而又比較模糊的問(wèn)題時(shí)，如何盡可能克服因主觀臆斷而造成的片面性，較系統(tǒng)、全面地比較分析并作出較為明智的決策呢？Saaty.T.L等人在70年代提出了一種以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析問(wèn)題的方法，稱為層次分析法（AnalyticHiearchyProcess，簡(jiǎn)稱AHP）。層次分析法將人們的思維過(guò)程層次化，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說(shuō)服力的定量依據(jù)。

一、層次分析的基本步驟層次分析過(guò)程可分為四個(gè)基本步驟：（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型；（2）構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；（3）層次單排序及一致性檢驗(yàn)；（4）層次總排序及一致性檢驗(yàn)。下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)說(shuō)明各步驟中所做的工作。例12某工廠有一筆企業(yè)留成利潤(rùn)要由廠領(lǐng)導(dǎo)決定如何使用?？晒┻x擇的方案有：給職工發(fā)獎(jiǎng)金、擴(kuò)建企業(yè)的福利設(shè)施（改善企業(yè)環(huán)境、改善食堂等）和引進(jìn)新技術(shù)新設(shè)備。工廠領(lǐng)導(dǎo)希望知道按怎樣的比例來(lái)使用這筆資金較為合理。步1建立層次結(jié)構(gòu)模型在用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的因果關(guān)系并將這些關(guān)系分解成若干個(gè)層次。較簡(jiǎn)單的問(wèn)題通常可分解為目標(biāo)層（最高層）、準(zhǔn)則層（中間層）和方案措施層（最低層）。決策者的目的是合理利用企業(yè)的留成利潤(rùn)，而利潤(rùn)的利用是否合理，決策者的主要標(biāo)準(zhǔn)為：（1）是否有利于調(diào)動(dòng)企業(yè)職工的積極性，（2）是否有利于提高企業(yè)的生產(chǎn)能力，（3）是否有利于改善職工的工作、生活環(huán)境。根據(jù)決策者的意圖，可以建立起本問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)模型如圖8.7所示。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性C1提高企業(yè)技術(shù)水平C2改善職工工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C措施層P圖中的連線反映了因素間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系對(duì)于因果關(guān)系較為復(fù)雜的問(wèn)題也可以引進(jìn)更多的層次。例如，在選購(gòu)電冰箱時(shí)，如以質(zhì)量、外觀、價(jià)格、品牌及信譽(yù)等為準(zhǔn)則，也許在衡量質(zhì)量?jī)?yōu)劣時(shí)又可分出若干個(gè)不同的子準(zhǔn)則，如制冷性能、結(jié)霜情況、耗電量大小等等。建立層次結(jié)構(gòu)模型是進(jìn)行層次分析的基礎(chǔ)，它將思維過(guò)程結(jié)構(gòu)化、層次化，為進(jìn)一步分析研究創(chuàng)造了條件。步2構(gòu)造判斷矩陣層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，例如圖7.7中目標(biāo)層利潤(rùn)利用是否合理可由準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則反映出來(lái)。但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時(shí)，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。雖然你必須讓決策者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提供這些數(shù)據(jù)，但假如你提出“調(diào)動(dòng)職工積極性在判斷利潤(rùn)利用是否合理中占百分之幾的比例”之類的問(wèn)題，會(huì)讓人感到難以精確回答，此外，當(dāng)影響某因素的因子較多時(shí)，直接考慮各因子對(duì)該因素有多大程度的影響時(shí)，常常會(huì)因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實(shí)際認(rèn)為的重要性程度不相一致的數(shù)據(jù)，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數(shù)據(jù)。設(shè)現(xiàn)在要比較n個(gè)因子X(jué)={x1,…,xn}對(duì)某因素Z的影響大小，Saaty等人建議可以采取對(duì)因子進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子xi和xj，以aij表示xi和xj對(duì)Z的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A=(aij)n×n表示，稱A為Z－X之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。。定義4若矩陣A=(aij)n×n滿足（i）aij>0，（ii）（i,j=1,2,…,n），則稱之為正互反矩陣（易見(jiàn)aii=1,i=1,…,n）。關(guān)于如何確定aij的值，Saaty等建議引用數(shù)字1~9及其倒數(shù)作為標(biāo)度。他們認(rèn)為，人們?cè)诔蓪?duì)比較差別時(shí)，用5種判斷級(jí)較為合適。即使用相等、較強(qiáng)、強(qiáng)、很強(qiáng)、絕對(duì)地強(qiáng)表示差別程度，aij相應(yīng)地取1,3,5,7和9。在成對(duì)事物的差別介于兩者之間難以定奪時(shí)，aij可分別取值2、4、6、8。步3層次單排序及一致性檢驗(yàn)上述構(gòu)造成對(duì)比較判斷矩陣的辦法雖能減少其他因素的干擾影響，較客觀地反映出一對(duì)因子影響力的差別。但綜合全部比較結(jié)果時(shí)，其中難免包含一定程度的非一致性。如果比較結(jié)果是前后完全一致的，則矩陣A的元素還應(yīng)當(dāng)滿足：

i、j、k=1,2,…,n

滿足以上關(guān)系式的正互反矩陣稱為一致矩陣。但要求所有比較結(jié)果嚴(yán)格滿足一致性，在n較大時(shí)幾乎可以說(shuō)是無(wú)法辦到的，其中多少帶有一定程度的非一致性。更何況比較時(shí)采用了1~9標(biāo)度，已經(jīng)接受了一定程度的誤差，就不應(yīng)再要求最終判斷矩陣的嚴(yán)格一致性。如何檢驗(yàn)構(gòu)造出來(lái)的（正互反）判斷矩陣A是否嚴(yán)重地非一致，以便確定是否接受A，并用它作為進(jìn)一步分析研究的工具？Saaty等人在研究正互反矩陣和一致矩陣性質(zhì)的基礎(chǔ)上，找到了解決這一困難的辦法，給出了確定矩陣A中的非一致性是否可以允忍的檢驗(yàn)方法?，F(xiàn)在來(lái)考察一致矩陣A的性質(zhì)，回復(fù)到將單位重量的大石塊剖分成重量為

1,…,n的n塊小石塊的例子，如果判斷者的判斷結(jié)果完全一致，則構(gòu)造出來(lái)的一致矩陣為容易看出，一致矩陣A具有以下性質(zhì)：為確定多大程度的非一致性是可以允忍的，Saaty等人采用了如下辦法：（1）求出，稱CI為A的一致性指標(biāo)。當(dāng)CI略大于零時(shí)（對(duì)應(yīng)地，λmax稍大于n），A具有較為滿意的一致性；否則，A的一致性就較差。（2）Saaty等人又研究了他們認(rèn)為最不一致的矩陣——用從1~9及其倒數(shù)中隨機(jī)抽取的數(shù)字構(gòu)造的正互反矩陣，取充分大的子樣，求得最大特征根的平均值，并定義稱RI為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。對(duì)n=1,…,11,，Saaty給出了RI的值，如表10所示。表10N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51（3）將CI與RI作比較，定義稱CR隨機(jī)一致性比率。經(jīng)大量實(shí)例比較，Saaty認(rèn)為，在CR<0.10時(shí)可以認(rèn)為判斷矩陣具有較為滿意的一致性，否則就應(yīng)當(dāng)重新調(diào)整判斷矩陣，直至具有滿意的一致性為止。方案2。5×（－19800）＋0.步4層次總排序及一致性檢驗(yàn)人們?cè)谔幚硪粋€(gè)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)面臨幾種情況，同時(shí)又存在幾種可行方案可供選擇，要求根據(jù)自己的行動(dòng)目的選定一種方案，以期獲得最佳的結(jié)果。容易看出，一致矩陣A具有以下性質(zhì)：可供選擇的行動(dòng)方案叫做策略，這是可控因素，選擇哪一方案由決策者決定。（3）計(jì)算第二級(jí)機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)B處的效益期望值目標(biāo)間不可公度(Non-commensurable)（步3）將標(biāo)準(zhǔn)化，即求例：畢業(yè)分配的去向:收入、工作強(qiáng)度、學(xué)術(shù)性、社會(huì)地位、地理位置…（3）樂(lè)觀系數(shù)法（Hurwicz決策準(zhǔn)則）二、最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量的近似計(jì)算法§3層次分析法建模對(duì)前面例子中的O—C判斷矩陣，(1,n)設(shè)為可能選擇的第盡管勘探隊(duì)已作了大量調(diào)研分析，但由于地下結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，仍無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)開(kāi)采的結(jié)果，決策者可以決定鉆井，也可以決定不鉆井。（1）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；步1建立層次結(jié)構(gòu)模型例9某工程按正常速度施工時(shí)，若無(wú)壞天氣影響可確保在30天內(nèi)按期完工。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性C1提高企業(yè)技術(shù)水平C2改善職工工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C措施層P為求出C1、C2、C3在目標(biāo)層A中所占的權(quán)值，構(gòu)造O－C層的成對(duì)比較矩陣A=于是經(jīng)計(jì)算，A的最大特征根λmax=3.038，CI=0.019，查表得RI=0.58，故CR=0.033。因CR<0.1，接受矩陣A，求出A對(duì)應(yīng)于λmax的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量W=(0.105,0.637，0.258)T，以W的分量作為C1、C2、C3在目標(biāo)O中所占的權(quán)重。類似求措施層中的P1、P2在C1中的權(quán)值，P2、P3在C2中的權(quán)值及P1、P2在C1中的權(quán)值：

1P231P1P2P1C113λmax=2，CI=CR=0W=(0.75,0.25)T15P31P2P3P2C215λmax=2，CI=CR=0W=(0.167,0.833)T1P221P1P2P1C312λmax=2，CI=CR=0W=(0.66,0.333)T經(jīng)層次單排序，得到圖7.8。合理利用企業(yè)利潤(rùn)調(diào)動(dòng)職工積極性C1提高企業(yè)技術(shù)水平C2改善職工工作生活條件C3發(fā)獎(jiǎng)金P1擴(kuò)建福利事業(yè)P2引進(jìn)新設(shè)備P3目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C措施層P0.1050.6370.2580.750.250.1670.8330.6670.3332設(shè)上一層次（A層）包含A1,…,Am共m個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)值分別為a1,…,am。又設(shè)其后的下一層次（B層）包含n個(gè)因素B1,…,Bn，它們關(guān)于Aj的層次單排序權(quán)值分別為b1j,…,bnj（當(dāng)Bi與Aj無(wú)關(guān)聯(lián)系時(shí)，bij=0）。現(xiàn)求B層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)值，即求B層各因素的層次總排序權(quán)值b1,…,bn，計(jì)算按表11所示方式進(jìn)行,即，i=1,…,n。表11bnm…bn2bn1Bn………………B2m…b22b21B2B1m…b12b11B1B層總排序權(quán)值A(chǔ)mAm……A2a2A1a1層A層B步4

層次總排序及一致性檢驗(yàn)最后，在步驟（4）中將由最高層到最低層，逐層計(jì)算各層次中的諸因素關(guān)于總目標(biāo)（最高層）的相對(duì)重要性權(quán)值。例如，對(duì)于前面考察的工廠合理利用留成利潤(rùn)的例子，措施層層次單排序權(quán)值的計(jì)算如表所示。層C層PC1C2C3層P的總排序權(quán)值0.1050.6370.258P10.7500.6670.251P20.250.1670.3330.218P300.83300.531對(duì)層次總排序也需作一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。這是因?yàn)殡m然各層次均已經(jīng)過(guò)層次單排序的一致性檢驗(yàn)，各成對(duì)比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性。但當(dāng)綜合考察時(shí)，各層次的非一致性仍有可能積累起來(lái)，引起最終分析結(jié)果較嚴(yán)重的非一致性。B層總排序隨機(jī)一致性比率為CR=

當(dāng)CR<0.10時(shí)，認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果。二、最大特征根及對(duì)應(yīng)特征向量的近似計(jì)算法眾所周知，求矩陣A的特征根與特征向量在n較大時(shí)是非常麻煩的，需要求解高次代數(shù)方程及高階線性方程組。由于判斷矩陣中aij的給出方法是比較粗糙的，它只是決策者主觀看法在一定精度內(nèi)的定量化反映，也就是說(shuō)，建模本身存在著較大的模型誤差。因而，在計(jì)算特征根和特征向量時(shí)，沒(méi)有必要化費(fèi)太多的時(shí)間和精力去求A的特征根與特征向量的精確值。事實(shí)上，在應(yīng)用層次分析法決策時(shí)，這些量的計(jì)算通常采用較為簡(jiǎn)便的近似方法。1、方根法在應(yīng)用小型計(jì)算器求判斷矩陣A的最大特征根與對(duì)應(yīng)特征向量時(shí)可采用方根法。其計(jì)算步驟如下：（1）求判斷矩陣每行元素的乘積，i=1,2,…,n（2）求Mi的n次方根

（3）對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，求特征向量各分量的近似值。（4）求A的最大特征根的近似值從（7.6）式中不難看出，當(dāng)A為一致矩陣時(shí)，由A中各行乘積的n次方根組成的向量與A的特征向量成比例。因而當(dāng)A的非一致性不太嚴(yán)重時(shí)，方根法求得的Wi（i=1,…,n）可近似用于層次單排序的權(quán)值。對(duì)前面例子中的O—C判斷陣，有每行元素相乘求，得2、冪法計(jì)算步驟：（步1）任取一標(biāo)準(zhǔn)化向量W(0)，指定一精度要求ε>0，k=0。（步2）迭代計(jì)算，k=0,1,…。若，i=1,…,n，則取W=為A的對(duì)應(yīng)于λmax的特征向量的近似，否則轉(zhuǎn)步2。（步3）將標(biāo)準(zhǔn)化，即求

其中為的第i個(gè)分量。（步4）求λmax的近似值對(duì)前面例子中的O—C判斷矩陣，若取，=0.001，利用冪法求近似特征向量如下：（第一次迭代）

(0)=(0.511,3,1.444)T，=4.955，求得W(1)=(0.103,0.605,2.91)T（第二次迭代）

(2)=(0.321,1.993,0.802)T，=3.116，求得W(2)=(0.103,0.639,0.257)T（第三次迭代）

(3)=(0.316,1.925,0.779)T，=3.02，求得W(3)=(0.105,0.637,0.258)T（第四次迭代）

(4)=(0.318,1.936,0.785)T，=3.04，求得W(4)=(0.105,0.637,0.258)T因，取W=W(4)。進(jìn)而，可求得。3、和積法（步1）將判斷矩陣A的每一列標(biāo)準(zhǔn)化，即令,i,j=1,…,n令。（步2）將中元素按行相加得到向量，其分量，i=1,…,n。（步3）將標(biāo)準(zhǔn)化，得到W，即

，i=1,…,nW即為A的（對(duì)應(yīng)于λmax的）近似特征向量。（步4）求最大特征根近似值。仍以前面例子中的O—C判斷矩陣為例：按列標(biāo)準(zhǔn)化

標(biāo)準(zhǔn)化，以上近似方法計(jì)算都很簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相差很小，且A的非一致性越弱相差越小，而當(dāng)A為一致矩陣時(shí)兩者完全相同。按行相加三、層次分析法應(yīng)用舉例在應(yīng)用層次分析法研究問(wèn)題時(shí)，遇到的主要困難有兩個(gè)：（1）如何根據(jù)實(shí)際情況抽象出較為貼切的層次結(jié)構(gòu)；（2）如何將某些定性的量作比較接近實(shí)際的定量化處理。層次分析法對(duì)人們的思維過(guò)程進(jìn)行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問(wèn)題的方法，為科學(xué)管理和決策提供了較有說(shuō)服力的依據(jù)。但層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（1）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗(yàn)，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過(guò)程中的嚴(yán)重非一致性（即矛盾性），卻無(wú)法排除決策者個(gè)人可能存在的嚴(yán)重片面性。（2）比較、判斷過(guò)程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問(wèn)題。AHP至多只能算是一種半定量（或定性與定量結(jié)合）的方法，如何用更科學(xué)、更精確的方法來(lái)研究問(wèn)題并作出決策，還有待于進(jìn)一步的探討研究。在應(yīng)用層次分析法時(shí)，建立層次結(jié)構(gòu)模型是十分關(guān)鍵的一步?，F(xiàn)再分析若干實(shí)例，以便說(shuō)明如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相應(yīng)的層次結(jié)構(gòu)。例14招聘工作人員某單位擬從應(yīng)試者中挑選外銷工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為招聘來(lái)的人員應(yīng)具備某些必要的素質(zhì)，由此建立層次結(jié)構(gòu)如圖7.9所示。招聘人員綜合情況知識(shí)能力外表經(jīng)濟(jì)知識(shí)外語(yǔ)知識(shí)法律知識(shí)組織能力公關(guān)能力計(jì)算機(jī)操作氣質(zhì)身高體形C層B層A層B1B2B3C1C2C3C4C5C6C7C8C9該單位領(lǐng)導(dǎo)認(rèn)為，作為外銷工作人員，知識(shí)面與外觀形象同樣重要，而在能力方面則應(yīng)有稍強(qiáng)一些的要求。根據(jù)以上看法，建立A—B層成對(duì)比較判斷矩陣→

求得λmax=3，CR=0。1211121B1B2B3B3B2B1A類似建立B—C層之間的三個(gè)成對(duì)比較矩陣:

注：權(quán)系數(shù)是根據(jù)后面的計(jì)算添加上去的

1C3815C231C1C3C2C1B1111C6111C5111C4C6C5C4B21C921C8751C7C9C8C7B3W=(0.186,0.737,0.077)T

=3.047,CR=0.08W=(,,)TW

=(0.738,0.168,0.094)T

=3.017,CR=0.08招聘人員綜合情況知識(shí)能力外表經(jīng)濟(jì)知識(shí)外語(yǔ)知識(shí)法律知識(shí)組織能力公關(guān)能力計(jì)算機(jī)操作氣質(zhì)身高體形C層B層A層0.250.50.25B1B2B30.1860.7370.0770.3330.3330.3330.7380.1680.094C1C2C3C4C5C6C7C8C9經(jīng)層次總排序，可求得C層中各因子Ci在總目標(biāo)中的權(quán)重分別為：0.047,0.184,0.019，0.167,0.167,0.167,0.184,0.042,0.024招聘工作可如下進(jìn)行，根據(jù)應(yīng)試者的履歷、筆試與面試情況，對(duì)他們的九項(xiàng)指標(biāo)作1—9級(jí)評(píng)分。設(shè)其得分為X=(x1,…,x9)T，用公式y(tǒng)=0.047x1+0.184x2+0.019x3+0.167(x4+x5+x6)+0.184x7+0.042x8+0.024x9

將s代入贏得函數(shù)F，即得一矢量F(s)=(F1(s),…,Fk(s))，其中Fi(s)為在局勢(shì)s下局中人i的贏得（或支付）。在應(yīng)用層次分析法時(shí)，建立層次結(jié)構(gòu)模型是十分關(guān)鍵的一步。在評(píng)估某教師時(shí)，只要根據(jù)該教師的各項(xiàng)指標(biāo)，利用由層次分析得到的評(píng)估公式計(jì)算其最終得分即可。進(jìn)而，可求得。圖中的連線反映了因素間存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系3×（－18000）＋0.序權(quán)值b1,…,bn，計(jì)算按表11所示方式進(jìn)行,即，i=1,…,n。對(duì)n=1,…,11,，Saaty給出了RI的值，如表10所示。1×（－38000）=－50800較簡(jiǎn)單的問(wèn)題通?？煞纸鉃槟繕?biāo)層（最高層）、準(zhǔn)則層（中間層）和方案措施層（最低層）。將s代入贏得函數(shù)F，即得一矢量F(s)=(F1(s),…,Fk(s))，其中Fi(s)為在局勢(shì)s下局中人i的贏得（或支付）。為求出C1、C2、C3在目標(biāo)層A中所占的權(quán)值，構(gòu)造O－C層的成對(duì)比較矩陣這是一個(gè)大多數(shù)人小時(shí)候都玩過(guò)的游戲。5×（－19800）＋0.他先計(jì)算每一方案的最大收益值，再比較找出其中的最大者，并采取這一使最大收益最大的方案，在例8.例3（囚犯的困惑）04，求得W(4)=(0.B層總排序隨機(jī)一致性比率為(1,n)為求出C1、C2、C3在目標(biāo)層A中所占