安徽省六安市新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

新安中學(xué)2016-2017學(xué)年度高二上數(shù)學(xué)（理）期末考試試卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥D．任何兩個(gè)均不互斥）2.已知p:x1或x5，q:x5，則p是q成立的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6，那么點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的xy221的一點(diǎn)3.已知橢圓距離等于（M到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于168）A．2B．4C．6D．84.雙曲線x4y1的焦距為（）2235A．3B．C．5D．22，使得ab”則其逆命5.設(shè)原命題為：“若空間兩個(gè)向量題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)a與b(0b)共線，則存在實(shí)數(shù)()A．1B．2C．3D．4()6.已知拋物線的方程為y＝2ax，且過點(diǎn)2(1,4)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為11A．0，B．,016C．(1,0)D．(0,1)167.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）161211A．B．0x1”是“C．D．43(xa)[x(a2)]0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)8.若“（）a的取值范圍是(,1)(0,)A．(,0][1,)B．[1,0]C．(1,0)D．19.設(shè)點(diǎn)P為有公共焦點(diǎn)F，F(xiàn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且1cosFPF3，橢圓的離心率5212為e，雙曲線的離心率為1e，若e2e，則e（）12211077B．C．D．105A．45410.甲,乙,丙,丁四人進(jìn)行籃球訓(xùn)練傳球行三次傳球,則傳球過程中乙始終沒得到球的概率為（,持球人將球等可能的傳給其他人,籃球現(xiàn)在被甲持有,共進(jìn)）B.2716D.2729813A.C.11.橢圓mx2ny1與直線xy10相交于A,B兩點(diǎn)，過2AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜2m，則的值為（）n率為2232A．2B．C．1D．3212、已知點(diǎn)F為拋物線y＝8x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)2P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|＝6，則|PA|＋|PO|的最小值為()A．8B．217C．46D．72第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.如圖，在半徑為據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為2的圓內(nèi)隨機(jī)撒一百粒豆子，有________．15粒落在陰影部分，xy221(a0)的一焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離y45x的焦點(diǎn)與橢圓14.已知拋物線2a24心率為；15.方程|x+1|＋|y-1|＝2表示的曲線圍的成圖形面積為16.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：________．2①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線；②方程2x﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；2③雙曲線﹣=1與橢圓+y=1有相同的焦點(diǎn)．2④已知拋物線其中真命題為y=2px2，以過焦點(diǎn)的一條弦（寫出所有真命題的序號(hào)）AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切三．解答題（本題共6道小題,第1題10分,共70分）17.（10分）六安市為爭創(chuàng)文明衛(wèi)生城市實(shí)行生活垃圾分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”，“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽了取我市四類垃圾箱總計(jì)如下（單位：噸）：100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾可回收垃圾有害垃圾24412421192231143其他垃圾513(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率.．．x30x218.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x﹣4ax+3a2＜0,（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足23（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；a的取值范圍．19.已知三點(diǎn)P(2，5)、F(0，-6)、F(0，6).12(1)求以F、F為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；12(2)設(shè)點(diǎn)P、F、F關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為P′、F′、F′，求以F′、F′為焦點(diǎn)過點(diǎn)121212P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．20.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(1)求動(dòng)圓圓心P(4,0)，且在y軸上截得的弦MN的長為8.C的軌跡方程；(2)過點(diǎn)（2,0）的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．求證：OAOB是一個(gè)定值．,0AM，BM，直線相交于點(diǎn)，且直線1,01MAM的斜率與21.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是直線BM的斜率的差是﹣，221．（1）過點(diǎn)M的軌跡C的方程；4ll，分別交曲線C于點(diǎn)A，C和B，D，求四邊形12，（2）過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線的最小值．ABCD面積x2y21錯(cuò)誤！未找到引用源。22.如圖，橢圓E：(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為a2b21F，右焦點(diǎn)為1F，離心率2錯(cuò)誤！未找到引用源。.過F的直線交橢圓于1A、B兩2點(diǎn)，且△ABF的周長為8.2(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線l：y＝kx＋m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x＝4相交于點(diǎn)Q.試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)在，說明理由M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存.5高二數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案一．選擇題：1.C2A.3.A4.C5.C6.A7.D8.B9.C10.D11.D12.C5二：13.0.6；14.15.816。②④317解：(Ⅰ)依題意得，“可回收垃圾”共有4192530（噸）其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19噸……………3分設(shè)事件A為“可回收垃圾投放正確”，P(A)19……………30所以，可估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率為5分（Ⅱ）據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，總共抽取了100噸生活垃圾，其中“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。………………7分2419141370噸，1007030噸故生活垃圾投放正確的數(shù)量為所以，生活垃圾投放錯(cuò)誤的總量為設(shè)事件B“生活垃圾投放錯(cuò)誤”，P(B)303。10010故可估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為18.（1）∵a=1，p∧q為真，∴p，q都為真．p：x﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3．命題q：x滿足2＜x≤3．2∴，解得2＜x＜3．∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）命題p：實(shí)數(shù)x滿足x﹣4ax+3a＜20（其中a＞0），解得a＜x＜3a．q：x滿足2＜x≤3．2∵q是p的充分不必要條件，∴，解得1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．6y2x21(a>b>0)，則c＝6,2a＝|PF|＋19．解(1)由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為a2b21|PF|＝11＋2＋－＋2＝65，所以a＝35，b＝a－c＝45－36＝9.22222222y2x21故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為459(2)點(diǎn)P(2,5)、F(0，－6)、F(0,6)．關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)分別為P′(5,2)、F′(－1126,0)、F′(6,0)2x2y21(a>0，b>0)，由題意知，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為c＝6,2a＝||P′F′|－a2b2111|P′F′||＝|2＋11－2＋－2|＝45，所以a＝25，b＝c－a＝36－20＝16.22221212121x2y212016故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：20.解：(1)設(shè)圓心為C(x，y)，線段MN的中點(diǎn)為T，則1分|MN||MT|＝＝4.2依題意，得|CP|＝2|CM|＝2|MT|＋2|TC|，∴2y22x44x2，2∴y28x為動(dòng)圓圓心C的軌跡方程．(2)證明：設(shè)直線l的方程為x＝ky＋2，A（x,y）,B（x,y）5分4分7分1122xky2，得y－8ky－16＝0.64k640。2由2y28x∴y＋y＝8k，yy＝－16，→OA＝(x，y)，OB→＝(x，y)．8分12121122∵OA→·OB→＝xx＋yy＝(ky＋2)(ky＋2)＋yy9分12121212＝kyy＋2k(y＋y)＋4＋yy2121212＝－16k2＋16k2＋4－16＝－12.∴OA→·OB→是一個(gè)定值．11分12分21解：（1）令M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），直線AM的斜率，直線BM的斜率，因?yàn)橹本€AM的斜率與直線BM的斜率的差是﹣1，所以有，7化簡得到點(diǎn)M的軌跡C方程為…6分（2）由題意知，直線l，l的斜率存在且不為零，12設(shè)直線由l的斜率為1k，則直線l的方程為y=kx．111得，設(shè)A（x，y），C（x，y），則x，x是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，211212于是x+x=k，121，則，又直線l的斜率為2，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)即k=±1，四邊形ABCD的面積有最小值為12…12分22．解答(1)因?yàn)閨AB|＋|AF|＋|BF|＝8，22即|AF|＋|FB|＋|AF|＋|BF|＝8，又|AF|＋|AF|＝|BF|＋|BF|＝2a，11221212所以4a＝8，a＝2.又因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。，即錯(cuò)誤！未找到引用源。，所以c＝1.所以錯(cuò)誤！未找到引用源。.xy221錯(cuò)誤！未找到引用源。故橢圓E的方程是.43y