2021年河南省信陽(yáng)市黎集高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省信陽(yáng)市黎集高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)函數(shù)，其中是的反函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，是的（

）

A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:A2.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是

（▲）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)?shù)闹祻倪B續(xù)變化到時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的中的那部分區(qū)域的面積為

.參考答案：略4.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）

參考答案：D5.復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為1，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

（A）1

（B）2

（C）l

（D）2參考答案：A略6.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．7.如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別是DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：①DE與MN平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．

2

C.

3

D．4參考答案：C分析：正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，①，依題意，MN∥AF，而DE與AF異面，從而可判斷DE與MN不平行；②，假設(shè)BD與MN共面，可得A、D、E、F四點(diǎn)共面，導(dǎo)出矛盾，從而可否定假設(shè)，肯定BD與MN為異面直線；③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；④，連接GF，那么A點(diǎn)在平面DEF的射影肯定在GF上，通過(guò)線面垂直得到線線垂直．詳解：將正四面體的平面展開圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，如圖：對(duì)于①，M、N分別為EF、AE的中點(diǎn)，則MN∥AF，而DE與AF異面，故DE與MN不平行，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，BD與MN為異面直線，正確（假設(shè)BD與MN共面，則A、D、E、F四點(diǎn)共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設(shè)不成立，故BD與MN異面）；對(duì)于③，依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；對(duì)于④，連接GF，A點(diǎn)在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE與MN垂直，故④正確．綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③④，故答案為：②③④．

8.設(shè)隨機(jī)變量，則實(shí)數(shù)的值為（

）參考答案：B9.函數(shù)y=+1（x≥1）的反函數(shù)是（

）A．y=x2－2x+2（x＜1

B．y=x2－2x+2（x≥1C．y=x2－2x（x＜1

D．y=x2－2x（x≥1參考答案：答案：B10.設(shè)，，，當(dāng)，且時(shí)，點(diǎn)在（

）

A．線段AB上

B．直線AB上C．直線AB上，但除去A點(diǎn)

D．直線AB上，但除去B點(diǎn)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù).①當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，見實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；②若函數(shù)f(x)的最大值為1，則a=______.參考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意即可得到的取值范圍.②分別討論當(dāng)，和時(shí)，求出函數(shù)的最大值，比較即可求出的值.【詳解】①當(dāng)時(shí)，.，令，解得.因?yàn)楹瘮?shù)在有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以.②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，舍去.當(dāng)時(shí)，，.，..所以，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，.，令，解得.，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)..，..當(dāng)時(shí)，即，，解得.當(dāng)當(dāng)時(shí)，即，，解得，舍去.綜上所述：.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主語(yǔ)考查利用導(dǎo)數(shù)求含參函數(shù)的極值點(diǎn)和最值，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于難題.12.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-313.函數(shù)f（x）若f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則|x1﹣x2|=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的圖象交點(diǎn)A，作出y=（）x與y=x+3的交點(diǎn)B，y=4x與y=3﹣x的交點(diǎn)C，根據(jù)A，B，C之間的對(duì)稱關(guān)系得出x1，x2的關(guān)系．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，令f（x）=0得log4x=3﹣x，作出函數(shù)y=log4x和y=3﹣x的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），當(dāng)x＜0時(shí)，令f（x）=0得（）x=x+3，作出函數(shù)y=（）x和y=x+3的函數(shù)圖象，設(shè)交點(diǎn)為B（x2，y2），顯然x1＞x2．作函數(shù)y=4x的函數(shù)圖象，與y=3﹣x的圖象交于C（x0，y0）點(diǎn)．∵y=（）x與y=4x的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y=x+3與y=3﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴B，C關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x0=﹣x2，y0=y2，∵y=4x與y=log4x互為反函數(shù)，∴y=4x與y=log4x的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又y=3﹣x關(guān)于y=x對(duì)稱，∴A，C關(guān)于直線y=x對(duì)稱．∴x0=y1，y0=x1．∴x2=﹣y1，∴|x1﹣x2|=x1﹣x2=x1+y1，又A（x1，y1）在直線y=3﹣x上，∴x1+y1=3．故答案為：3．14.已知，是虛數(shù)單位.若,則______.參考答案：15.設(shè)，其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為12，則實(shí)數(shù)_______。參考答案：

16.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：17.如圖，正方體ABCD—的棱長(zhǎng)為1，M是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：

①直線與平面所成的角等于45°；

②四面體在正方體六個(gè)面內(nèi)的攝影圖形面積的最小值為；

③點(diǎn)M到平面的距離是；④BM與所成的角為，其中真命題的序號(hào)是____________________。參考答案：答案:①②④解析:如圖，①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。②易知四面體在四個(gè)側(cè)面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故②正確③點(diǎn)M到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離。其等于，故③不正確。④易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設(shè)∠∠易知，，即，故④正確。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，已知，且成等比數(shù)列。（I）求+的值；（II）若，求的值。參考答案：（1）∵成等比數(shù)列，∴，由正弦定理得,……3分∴

．……7分（2）由得，∵,∴，∴，∴,……10分由余弦定理得,∴，即,∴，

∴……………14分

略19.（本小題滿分12分）

已知，與的夾角為。（1）求與方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分13分)(1)解關(guān)于x的不等式；（2）記(1)中不等式的解集為A，函數(shù)

的定義域?yàn)锽．若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．（1）若曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線方程；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；（3）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求證：x1x2＞e2．參考答案：

函數(shù)的最小值大于零，即可得證．（3）不妨