陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣青水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣青水鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則m可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移m個(gè)單位可以得到y(tǒng)=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的圖象，根據(jù)y=sin（2x+2m+）為偶函數(shù)，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，則m可以是，故選：D．2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則該幾何體為（

）A.球

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：D3.下面說法正確的有:（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)A．1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：C略4.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略5.已知直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線l的方程是（

）

A.6x－5y－28=0

B.6x+5y－28=0

C.5x+6y－28=0

D.5x－6y－28=0參考答案：A略6.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a=（

）A.－2 B.2 C.－3 D.3參考答案：C【分析】原不等式等價(jià)于，分，，三種情況討論即可.【詳解】不等式可化為，當(dāng)時(shí)，恒成立，不等式的解集為，不合題意；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，則不等式的解為，故，解得；綜上，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，注意合理去除絕對(duì)值的符號(hào)及對(duì)參數(shù)的合理分類討論.7.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B8.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.若命題：，，命題：，，則下列說法正確的是A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題

D.命題是假命題參考答案：B命題為真命題，命題為假命題，為真命題.所以B正確.10.“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：12.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：13.已知全集，集合，，則

．參考答案：14.一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1015.棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為

．參考答案：16.電子計(jì)算機(jī)中使用二進(jìn)制，它與十進(jìn)制的換算關(guān)系如下表：十進(jìn)制123456……二進(jìn)制11011100101110……觀察二進(jìn)制1位數(shù)，2位數(shù)，3位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制的數(shù)；當(dāng)二進(jìn)制為6位數(shù)能表示十進(jìn)制中最大的數(shù)是

參考答案：6317.一個(gè)正方體的一條體對(duì)角線的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),則該正方體的棱長(zhǎng)為_____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，且f（x）的最大值為1．（1）x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）﹣m在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由條件利用查三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值以及單調(diào)性求得ω和a的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的值域，可得m的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2=sin（2ωx+）+sin2ωx+a=cos2ωx+sin2ωx+a=2sin（2ωx+）+a，它的圖象與直線y=m（m＞0）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列，故=π，ω=1．再根據(jù)f（x）的最大值為2+a=1，故a=﹣1，f（x）=2sin（2x+）﹣1．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間為[0，]、[，π]．（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin[2（x+）+]﹣1=2sin（2x+）﹣1的圖象，在上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為﹣1．若函數(shù)y=g（x）﹣m在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣3，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題中主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）若AB=2CD，求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：MN⊥平面EFG參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)．∵、分別是、的中點(diǎn)∴是的中位線∴又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分別是、、的中點(diǎn)∴∴平面平面∴平面又∵、分別是、的中點(diǎn)∴∴平面

20.已知函數(shù)；（I）若＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；（III）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：.解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），且f'（x）=…（2分）∵a＞0，∴f'（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)…（4分）（II）由（I）可知，f′（x）=．（1）若a≥﹣1，則x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍去）…（5分）（2）若a≤﹣e，則x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此時(shí)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)，∴[f（x）]min=f（e）=1﹣（舍去）…（6分）（3）若﹣e＜a＜﹣1，令f'（x）=0得x=﹣a，當(dāng)1＜x＜﹣a時(shí)，f'（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）上為減函數(shù)，f（x）在（﹣a，e）上為增函數(shù)，∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴[f（x）]min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=∴a=﹣．…（8分）

略21.已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）．（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若在上的恒成立，求a的范圍；參考答案：（I）見解析；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表：極大極小

由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時(shí)，有，有和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：

極大

由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可