廣東省佛山市九江初級中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析

廣東省佛山市九江初級中學2022-2023學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知函數(shù)f（n）=其中n∈N，則f（8）等于（）A．2 B．4 C．6 D．7參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函數(shù)值．【解答】解：∵函數(shù)f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，則f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，答案為：7．故選D．【點評】本題是函數(shù)求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解．3.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略4.已知在中，角所對的邊分別為，若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A5.如圖，在中，，，是的中點，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點，∴，∴．故選．6.數(shù)列{an}的通項公式為，則{an}的第5項是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5項.詳解：當n=5時，=-13.故選B.

7.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為 (

) A．

B．

C．4

D．8

參考答案：A略8.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？參考答案：C考點：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖進行模擬計算即可得到結(jié)論．解答：解：第一次，n=1，S=0，滿足條件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，滿足條件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，滿足條件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，滿足條件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，滿足條件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不滿足條件輸出S=62，則①可以為n≤5？，故選：C點評：本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)，（）的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，又最小正周期為，所以，即，由，得，從而，因此的值域為，故選擇A．考點：三角函數(shù)的值域．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：略12.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：13.已知是第四象限角，則必定不在第

象限.參考答案：一

14.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x﹣2y的最大值為．參考答案：15【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標函數(shù)z=x﹣2y過點B時取得最大值．【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，﹣6）；則目標函數(shù)z=x﹣2y過點B時，z取得最大值為zmax=3﹣2×（﹣6）=15．故答案為：15．15.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）單調(diào)遞增，則a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由題意可得a＞0且a×1﹣1≥0，由此解得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（1，2）上單調(diào)遞增，∴a＞0且a×1﹣1≥0，解得a≥1，故a的取值范圍為[1，+∞），故答案為[1，+∞）．16.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：17.用長為20cm的繩子圍城一扇形，當圓心角為

rad時扇形的面積最大。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）計算：(1)

(2)

參考答案：

略19.已知：，其中，B(1,1)，，.(1)求f(x)的對稱軸和對稱中心；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.（提示：）參考答案：略20.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)∵平面ACD⊥平面ABC，OB⊥AC，∴OB⊥平面ACD.又∵DE∥OB，∴DE⊥平面DAC.∴三棱錐E－DAC的體積V1＝S△DAC·DE＝··(－1)＝．又三棱錐E－ABC的體積V2＝S△ABC·EF＝··＝1，∴多面體ABCDE的體積為V＝V1＋V2＝．21.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

參考答案：（1）

(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對稱軸；（3）