2021-2022學(xué)年山東省菏澤市永豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市永豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線處的切線方程是 （

） A． B．不存在 C．x=0 D．y=1參考答案：D略2.在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結(jié)果會(huì)輸出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024參考答案：D3.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.已知集合,則

A. B.

C.

D.參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1

解析：根據(jù)已知得,所以,故選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知得到集合A,B,然后再求交集.5.如圖是一個(gè)四棱錐在空間直角坐標(biāo)系、、三個(gè)平面上的正投影，則此四棱錐的體積為

A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B6.已知向量,,若,則(

)A.1

B.－1

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，由?sinα－2(1－cosα)=－2，整理得tanα=，所以，故選A.

7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（log3）=（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），∴f（0）=0，即30+m=0，即1+m=0，解得m=﹣1，∴f（log3）=f（﹣log35）=﹣f（log35），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣1，∴f（log35）=﹣1=5﹣1=4，即f（log3）=﹣4，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合，則=（

） A. B. C. D.參考答案：D略9.設(shè)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B略10.已知直線與曲線相切(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．1

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）曲線：（為參數(shù)）的普通方程為

▲

.參考答案：12.（08年寧夏、海南卷）從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了25根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285

287292294295301303303307 308310314319323325325

328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①；②．參考答案：【解析】1．乙品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度大于甲品種棉花的纖維平均長(zhǎng)度（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度普遍大于甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度）．2．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度較乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度更分散．（或：乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度較甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度更集中（穩(wěn)定）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度比乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的分散程度更大）．3．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為307mm，乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為318mm．4．乙品種棉花的纖維長(zhǎng)度基本上是對(duì)稱(chēng)的，而且大多集中在中間（均值附近）．甲品種棉花的纖維長(zhǎng)度除一個(gè)特殊值（352）外，也大致對(duì)稱(chēng)，其分布較均勻．13.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：答案：

14.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則它們的大小關(guān)系為

.（用“”連接參考答案：>>略15.已知||=1，||=2，與的夾角為120°，，則與的夾角為

．參考答案：90°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵||=1，||=2，與的夾角為120°，∴===﹣1．∵，∴，∴=，∴﹣（﹣1）=，∴=0．∴．∴與的夾角為90°．16.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.參考答案：略17.圓心為且與直線相切的圓的方程是

_______________________

．

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線：（）與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，如圖所示.(1)證明：；(2)求四邊形ABCD的面積S的最大值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2設(shè)橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a＞b＞0)．

因?yàn)镕1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（?。┳C明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0．

則△=8(2k2-+1)＞0，所以|AB|==

===2.同理|CD|=2

因?yàn)閨AB|=|CD|，所以2=2．

因?yàn)閙1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則d=．因?yàn)閙1+m2=0，所以d=,所以S=|AB|?d=2=4≤4.（或S=4=4≤2）所以當(dāng)2k2+1=2時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2略19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C：的離心率

，且橢圓C上一點(diǎn)N到點(diǎn)Q（0，3）的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)M（3,0）的直線交橢圓C于點(diǎn)A、B.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）∵

∴…………（1分）

則橢圓方程為即

設(shè)則

……（2分）

當(dāng)時(shí)，有最大值為…………（3分）

解得∴，橢圓方程是……（4分）（Ⅱ）設(shè)方程為

由

整理得.………………（5分）

由，得.

………（6分）

∴則,………（7分）由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡(jiǎn)得①………………（8分）又由即將，代入得…………………（9分）化簡(jiǎn)，得則,………（10分）∴②由①，得聯(lián)立②，解得∴或………………（12分）略20.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，圓周角的平分線與圓交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線與弦AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD交BC于點(diǎn)F.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若D，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，且弧長(zhǎng)AC等于弧長(zhǎng)BC，求.參考答案：（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，則，所以∠BAC＝2x＝． …10分考點(diǎn)：幾何證明、四點(diǎn)共圓、角的轉(zhuǎn)化.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，并求其定義域和單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a,b,c,滿(mǎn)足：，求參考答案：22.如圖，在四棱錐P一ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB＝．(Ⅰ)求證：BC⊥PB;(Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值；(Ⅲ)若點(diǎn)E在棱PA上，且BE//平面PCD，求線段BE的長(zhǎng)．

參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫妗推矫?，且平面平面，因?yàn)椤?，且平面所以⊥平面?/p>

……3分因?yàn)槠矫?，所以⊥?/p>

……4分

（Ⅱ）解：在△中，因?yàn)?，，，所以，所以⊥?/p>

……5分所以，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．所以，，，，，，．易知平面的一個(gè)法向量為．

…………