四川省達(dá)州市廟壩鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省達(dá)州市廟壩鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.的值為（

）A、2i

B、—2i

C、2i

D、0

參考答案：B略3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數(shù)列，若，則的值是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.已知：，：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；參考答案：

5.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)=﹣1，b=1 C．a(chǎn)=1，b=﹣1 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，可得切線的斜率，由切線方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x2+ax+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+a，可得在點(diǎn)（0，b）處的切線斜率為a，由點(diǎn)（0，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故選：A．6.在△ABC中，已知，=，=，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B8.不解三角形，下列判斷中正確的是(

)

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解

C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無(wú)解參考答案：B9.設(shè)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過(guò)焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進(jìn)而得到答案．【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對(duì)稱(chēng)軸．設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．故選：B．10.已知三條直線若和是異面直線，和是異面直線，那么直線和的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.相交

C.異面

D.平行、相交或異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.下圖為函數(shù)的圖像，其在點(diǎn)M（）處的切線為，與軸和直線分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）13.

.參考答案：6314.將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），共有_____種放法．參考答案：15【分析】將4張（有空盒）轉(zhuǎn)換為7張（無(wú)空盒）情況，用隔板法得到答案.【詳解】由排列組合中的相同元素分組問(wèn)題隔板法得：將4張相同的卡片放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中（可以有空盒），等同于7張卡片（無(wú)空盒）情況，隔板法：共有，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了隔板法，有空盒情況的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.15.當(dāng)時(shí)，從“”到“”，左邊需添加的代數(shù)式為：

；參考答案：略16.以（0，m）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m為分母組成分?jǐn)?shù)集合A1，其所有元素和為a1；以（0，m2）間的整數(shù)（m＞1），m∈N）為分子，以m2為分母組成不屬于集合A1的分?jǐn)?shù)集合A2，其所有元素和為a2；…，依此類(lèi)推以（0，mn）間的整數(shù)（m＞1，m∈N）為分子，以mn為分母組成不屬于A1，A2，…，An﹣1的分?jǐn)?shù)集合An，其所有元素和為an；則a1+a2+…+an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用；元素與集合關(guān)系的判斷；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意，可根據(jù)所給的規(guī)則進(jìn)行歸納，探究出規(guī)律，再利用數(shù)列的有關(guān)知識(shí)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：由題意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差數(shù)列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案為17.已知,用符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù).若函數(shù)有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，公差為2，且a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式與Sn （2）數(shù)列{bn}滿足bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）通過(guò)a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論； （2）通過(guò)分離分母可得bn=﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論． 【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差為2， ∴a2=2+a1，a4=2×3+a1， 又∵a1，a2，a4依次構(gòu)成等比數(shù)列， ∴（2+a1）2=a1（2×3+a1）， 解得a1=2， ∴an=2n，Sn=2×=n（n+1）； （2）∵Sn=n（n+1），∴bn===﹣， ∴Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，考查并項(xiàng)相加法，分離分母是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 19.（1）已知多項(xiàng)式，用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值；（2）若，，求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到時(shí)值為15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值為。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足（其中為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因?yàn)椋?分從而，列表如下：1＋0－0＋↗有極大值↘有極小值↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是．

12分21.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面的距離為2？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因?yàn)楱S是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高，因?yàn)?/p>

所以,設(shè)則，則所以，即時(shí)，點(diǎn)D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因?yàn)?，所以，在⊿中，所以,所以則,所以,即因?yàn)槭窃谄矫嫔系纳溆?，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）22.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a