2021-2022學年河北省秦皇島市槐李莊中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2021-2022學年河北省秦皇島市槐李莊中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（

）A. B. C. D.參考答案：B2.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，則實數(shù)m的值為（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣參考答案：B考點： 平行向量與共線向量；平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 先求得得==（3，1），再由，則這兩個向量的坐標對應成比例，解方程求得實數(shù)m的值，可得結(jié)論．解答： 由題意可得==（3，1），若，則這兩個向量的坐標對應成比例，即，解得m=﹣3，故選：B．點評： 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知、、為平面上不共線的三點，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B4.如果數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，，…是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則an等于()A.

B.

C.

D.k*s*5u參考答案：C5.如果，那么a、b間的關(guān)系是

（

）

A

B

C

D參考答案：B略6.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角參考答案：C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進行討論．當k＝2n(n∈Z)時，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當k＝2n＋1(n∈Z)時，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]7.已知函數(shù)，則等于A．8

B．9

C．11

D．10參考答案：C8.已知0＜a＜1，則a2、2a、log2a的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)2＞2a＞log2a B．2a＞a2＞log2a C．log2a＞a2＞2a D．2a＞log2a＞a2參考答案：B【考點】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜1，1＜2a＜2，log2a＜0，∴2a＞a2＞log2a，故選：B．9.設為正數(shù)，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B10.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：略12.已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略14.（5分）高一某班有學生45人，其中參加數(shù)學競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有

人．參考答案：15考點： 交集及其運算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： 利用元素之間的關(guān)系，利用Venn圖即可得到結(jié)論．解答： 設既參加數(shù)學競賽又參加物理競賽的有x人，則只參加數(shù)學的有32﹣x，只參加物理的有28﹣x，則5+32﹣x+28﹣x+x=45，即x=15，故答案為：15點評： 本題主要考查集合元素的確定，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.在中，和分別是邊和的中點，，其中，則等于_________.參考答案：略16.

當函數(shù)取得最大值時，___________.參考答案：17.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域為，函數(shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)?！?分因為是奇函數(shù)，所以

，……11分.……16分

19.（本小題滿分10分）如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6（1）求出這個幾何體的表面積；（2）求出這個幾何體的體積．（保留π）參考答案：略20.已知，定義函數(shù)：（1）畫出函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）設，若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）圖象略，增區(qū)間，減區(qū)間；（2）或；（3）。21.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若f(x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.參考答案：解析：（1）因為f(x)的定義域為R，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立．由此得解得a>1.

又因為ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(1－)，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+),f(x)的值域是(2)因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0,+).當a=0時，u=2x+1的值域為R(0,+)；當a≠0時，u=ax2+2x+1的值域(0,+)等價于解之得0<a1.

所以實數(shù)a的取值范圍是[0.1]

當a=0時，由2x+1>0得x>－,f(x)的定義域是(－,+)；

當0<a1時，由ax2+2x+1>0解得

f(x)的定義域是22.正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點．（Ⅰ）求證：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）先證BD⊥面ACE，再利用線面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；（II）取BB1的中點F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點，易得AF∥ED，CF∥B1E，從而可證平面ACF∥面B1DE．進而由面面平行的性質(zhì)可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積，根據(jù)正方體棱長為2，E為棱CC1的中點，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接BD，則BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中點F，連接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中點，∴CE平行且等于B1F，∴四邊形B1FCE是平行四邊形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE∴CF∥平面B1DE∵E，F(xiàn)是CC1、BB1的