內(nèi)切球和外接球問題課件

內(nèi)接球、外接球問題1．球的概念

與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合,叫做球面

半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.球的旋轉(zhuǎn)定義球的集合定義

與定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡(jiǎn)稱“球”.

二球的性質(zhì)

性質(zhì)2:

球心和截面圓心的連線垂直于截面．

性質(zhì)1：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面；用一個(gè)平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心性質(zhì)3:球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系:A

類型：內(nèi)切球、棱切球、外接球

幾何體相切：一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各個(gè)面相切。

幾何體棱切：一個(gè)幾何體各個(gè)面分別與另一個(gè)幾何體各條棱相切。

幾何體外接：一個(gè)幾何體所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體表面上。正方體的內(nèi)切球、棱切球、外接球三、幾何體的外接球與內(nèi)切球問題：1、外接球的問題：幾何體外接球問題是立體幾何中的難點(diǎn)和重要的考點(diǎn)，此類問題實(shí)質(zhì)是解決球的半徑或確定球心0的位置問題，其中球心的確定是關(guān)鍵。(1)由球的定義確定球心在空間，如果一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡(jiǎn)單多面體的外接球的球心。由上述性質(zhì)，可以得到確定簡(jiǎn)單多面體外接球的球心的如下結(jié)論。結(jié)論1：正方體或長(zhǎng)方體的外接球的球心其體對(duì)角線的中點(diǎn)。結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn)。結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn)。結(jié)論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計(jì)算找到。結(jié)論5：若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心。（2）構(gòu)造正方體或長(zhǎng)方體確定球心長(zhǎng)方體或正方體的外接球的球心是在其體對(duì)角線的中點(diǎn)處．以下是常見的、基本的幾何體補(bǔ)成正方體或長(zhǎng)方體的途徑與方法．途徑1：正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體．途徑2：同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長(zhǎng)方體和正方體．途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體．途徑4：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體或正方體．(3)由性質(zhì)確定球心利用球心與截面圓圓心的連線垂直于截面圓及球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心．內(nèi)切球的問題對(duì)內(nèi)切球有以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。正方體的內(nèi)切球例14直棱柱的外接球答案16π

例2棱錐的外接球答案AOo'例4、答案4π

例5、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為３，則這個(gè)球的體積為

。補(bǔ)形成長(zhǎng)方體例6、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6、4、3，那么它的外接球的表面積是＿

.abc29π

例7、在三棱錐中A-BCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4，則三棱錐A-BCD外接球的表面積

.

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