物流規(guī)劃第四章第二節(jié)

物流規(guī)劃第四章第二節(jié)第1頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月線性回歸分析非線性回歸分析概率統(tǒng)計方法計量經(jīng)濟方法（投入產(chǎn)出方法、宏觀計量經(jīng)濟模型）狀態(tài)轉(zhuǎn)移分析法仿真神經(jīng)網(wǎng)絡技術定性預測方法時間序列分析因果關系預測

專家調(diào)查法類比法市場調(diào)查移動平均法指數(shù)平滑法灰色預測法趨勢外推法季節(jié)系數(shù)法預測方法分類第2頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸分析方法線性回歸的概念1.預測原理函數(shù)關系(確定性關系)，Y=4X相關關系(非確定性關系，隨機關系)汽車生產(chǎn)數(shù)量X與所需車輪數(shù)量Y之間的關系人的身高X與體重Y之間的關系在研究相關關系時，將其中一些因素作為所控制的變量(自變量X)，另一些隨機變量作為它們的因變量Y,這種關系分析就稱為回歸分析。第3頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月具有相關關系的變量，雖然不能用準確的函數(shù)式表達其聯(lián)系，卻可以通過大量實驗數(shù)據(jù)（或調(diào)查數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計分析，找出各相關因素的內(nèi)在規(guī)律，從而近似地確定出變量間的函數(shù)關系?；貧wregression19世紀英國生物學家高爾頓統(tǒng)計概念-相關correlation-回歸分析第4頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月2.預測步驟（1）調(diào)查分析，確定相關因素（確定回歸方程中的自變量和因變量），收集統(tǒng)計資料；（2）從收集到的樣本數(shù)據(jù)（散點圖）出發(fā)確定自變量和因變量之間的數(shù)學關系式，即建立回歸方程；（3）對回歸方程進行統(tǒng)計檢驗，驗證方程的合理性；（4）利用回歸方程進行預測。

第5頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月研究變量間的相關關系及其相關程度3.適用范圍在使用回歸分析法之前，先要通過經(jīng)濟理論分析或?qū)嵺`經(jīng)驗研究變量之間是否存在相關關系，對不存在相關關系的變量，就不能夠用這種方法進行預測。第6頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月從事物變化的因果關系出發(fā)進行預測事物的內(nèi)在分析精度較高所需的數(shù)據(jù)量較大4.方法特點第7頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月按照變量的個數(shù)一元回歸分析和多元回歸分析

線性回歸的方法按照變量之間的關系線性回歸分析和非線性回歸分析第8頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸分析一元線性回歸模型是用于分析一個自變量x與一個因變量y之間線性關系的數(shù)學方程，又稱回歸方程或回歸直線。其數(shù)學表達式（經(jīng)驗回歸方程）是：稱為變量y對x的一元線性回歸方程?！A測對象，因變量或被解釋變量——影響因素，自變量或解釋變量——常數(shù)，表示回歸直線在縱軸上的截距——回歸系數(shù)(又稱斜率)，表示當自變量變動一個單位所引起的因變量的平均變動單位

第9頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

基本原理：最小二乘法原理以回歸直線與樣本數(shù)據(jù)點在垂直方向上的偏離程度(殘差平方和)最小為原則，進行回歸方程的參數(shù)求解。

Oyx殘差=實際值-回歸值=實際值-擬合值樣本數(shù)據(jù)點回歸直線第10頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸模型的檢驗經(jīng)濟意義檢驗計量檢驗統(tǒng)計檢驗四種統(tǒng)計檢驗回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗擬合優(yōu)度檢驗r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗第12頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗擬合優(yōu)度檢驗r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗一元線性回歸檢驗統(tǒng)計檢驗第13頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸系數(shù)顯著性t檢驗為查t分布表得到的臨界值，不通過回歸系數(shù)顯著性檢驗，通過回歸系數(shù)顯著性檢驗是否與零有顯著性差異為顯著性水平，n為樣本數(shù)量第14頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月，顯著性水平，significancelevel是一個臨界概率值。它表示在“統(tǒng)計假設檢驗”中，用樣本資料推斷總體時，犯拒絕“假設”錯誤的可能性大小。越小，犯拒絕“假設”的錯誤可能性越小?；貧w系數(shù)顯著性t檢驗是否與零有顯著性差異為查t分布表得到的臨界值第15頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月=3.182？，通過。回歸系數(shù)顯著性t檢驗是否與零有顯著性差異查表第16頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月t分布表第17頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月如果不查表，如何進行檢驗？方法就是用相伴概率值，也稱P值，不通過回歸系數(shù)顯著性檢驗，通過回歸系數(shù)顯著性檢驗？軟件自動計算t的相伴概率值，P=0.005，通過回歸系數(shù)顯著性檢驗第18頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月通過回歸方程顯著性檢驗不通過回歸方程顯著性檢驗為查t分布表得到的臨界值為顯著性水平，n為樣本數(shù)量回歸系數(shù)顯著性t檢驗是否與零有顯著性差異P為相伴概率值，第19頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗，通過回歸方程顯著性檢驗，不通過回歸方程顯著性檢驗為查F分布表得到的臨界值檢驗因變量y與自變量x之間的線性關系是否顯著為顯著性水平，n為樣本數(shù)量第20頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月=10.13？，通過。回歸方程顯著性F檢驗檢驗因變量y與自變量x之間的線性關系是否顯著第21頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月F分布臨界值表，α=0.05第22頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月通過回歸方程顯著性檢驗不通過回歸方程顯著性檢驗為查F分布表得到的臨界值為顯著性水平，n為樣本數(shù)量回歸方程顯著性F檢驗檢驗因變量y與自變量x之間的線性關系是否顯著P為相伴概率值，第23頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月相關系數(shù)是反映兩變量間是否存在相關關系，以及這種相關關系的密切程度的統(tǒng)計量。相關系數(shù)r第24頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)當|r|=0時，表示變量y與x之間無相關關系；(2)當r→+1時，表示y與x之間存在強正相關，x增加時，將引起y的增加(2)當r→-1時，表示y與x之間存在強負相關，x增加時，將引起y的減少(4)當0<|r|<1時，表示變量y與x之間存在不同程度的線性相關關系：當|r|=1時，表示變量y與x完全線性相關；當0<|r|0.3時，為微弱相關；當0.3<|r|0.5時，為低度相關；當0.5<|r|0.8時，為顯著相關；

當0.8<|r|1時，為高度相關。

工程中希望r越大越好第25頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月Oyxr=1Oyxr=-1Oyxr=0Oyx0＜r＜1Ox-1＜r＜0Ox|r|＜1(a)(b)(c)(d)(e)(f)第26頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗回歸系數(shù)顯著性t檢驗一元線性回歸檢驗統(tǒng)計檢驗關系？三種檢驗結果完全一致t檢驗與相關系統(tǒng)r檢驗完全等價F統(tǒng)計量是t統(tǒng)計量的平方第27頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月擬合優(yōu)度檢驗r2數(shù)量指標：判定系數(shù)r2擬合優(yōu)度是指樣本數(shù)據(jù)點在樣本回歸直線周圍的緊密程度，以此評價回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的代表程度。Oyx判定系數(shù)r2性質(zhì)：1.具有非負性2.取值范圍0≤r2≤1第28頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月修正判定系數(shù)r2在線性回歸分析中，修正判定系數(shù)越大越好。修正判定系數(shù)更能準確地反映回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點的擬合程度。隨著自變量個數(shù)增加，r2必然也增加數(shù)學習性還是引入好的自變量？第29頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗擬合優(yōu)度檢驗r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗一元線性回歸檢驗統(tǒng)計檢驗r2越大越好第30頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月殘差分析殘差=實際值-回歸值=實際值-擬合值，可看作是誤差項的估計值。

線性回歸模型的前提要求殘差項應服從方差相等的正態(tài)分布，且殘差間相互獨立。

Oyx理論模型經(jīng)驗模型e是不可觀測的隨機誤差表示其它因素的影響

第31頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸檢驗殘差分析殘差隨機性殘差正態(tài)性殘差獨立性第32頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）殘差獨立性分析DW＝2時，表示殘差序列不存在自相關，實際應用中，一般要求DW值處在1.5-2.5之間，接近2時基本可以認定殘差序列具有獨立性。0＜DW＜2時，表示殘差序列存在某種程度正自相關。2＜DW＜4時，表示殘差序列存在某種程度負相關。DW（Durbin-Watson）檢驗：用于檢驗隨機誤差項是否存序列相關，以保證預測結果的有效性。第33頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）殘差隨機性分析殘差散點圖橫軸：因變量回歸值縱軸：殘差如果殘差序列是隨機的，那么殘差序列應與預測值序列無關，所有殘差應是在附近隨機變化，并在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）。第34頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）殘差正態(tài)性分析①殘差直方圖。是以一組無間隔的直條圖表現(xiàn)殘差頻數(shù)分布特征的統(tǒng)計圖，其中每一條形的高度分別代表相應組別的頻率。直方圖可以展示正態(tài)分布曲線及其參數(shù)。圖形顯示越接近標準正態(tài)分布越好。第35頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月②積累概率圖。是一種用來判斷一個變量分布與指定分布是否符合的概率分布圖。這里代表殘差分布的曲線與代表正態(tài)分布的斜線重合程度越高，則兩種分布的一致性越好。第36頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一元線性回歸檢驗殘差分析殘差隨機性殘差正態(tài)性殘差獨立性殘差應在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）殘差直方圖或積累概率圖DW＝1.5～2.5第37頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗擬合優(yōu)度檢驗r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗一元線性回歸檢驗統(tǒng)計檢驗殘差分析殘差隨機性殘差正態(tài)性殘差獨立性殘差應在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）殘差直方圖或積累概率圖DW＝1.5～2.5判定系數(shù)r2越大越好一元線性回歸方程：第38頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月多元線性回歸分析多元線性回歸方程中的自變量個數(shù)有2個以上，是一元線性回歸模型的擴展，其基本原理與一元線性回歸模型相類似，仍然采用最小乘法確定回歸方程參數(shù)

式中，假定該線性方程中有k個自變量。－常數(shù)項－方程的偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)表示當其他自變量都固定時，某一自變量變化一個單位而使因變量平均變化的量。第39頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗擬合優(yōu)度檢驗r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗多元線性回歸檢驗統(tǒng)計檢驗第40頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月回歸方程顯著性F檢驗相關系數(shù)r的顯著性檢驗擬合優(yōu)度檢驗r2回歸系數(shù)顯著性t檢驗多元線性回歸檢驗統(tǒng)計檢驗殘差分析殘差隨機性殘差正態(tài)性殘差獨立性殘差應在變化幅度不大的一條帶子內(nèi)（-2和+2之間）殘差直方圖或積累概率圖DW＝1.5～2.5判定系數(shù)r2越大越好多元線性回歸方程：第41頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列分析方法（簡稱時序分析）是在具有先后順序的信號中提取有用信息的一門學科。時序分析起源于上世紀20年代，最早是為了市場預測。隨著對時序分析的理論和應用這兩方的深人研究。時序分析的應用范圍日益擴大，從一般的市場預測到語音識別與模擬，從機械設備的監(jiān)視到生物生理、心理狀態(tài)研究，時間序列分析的應用也越來越廣泛，越來越深入。

二時間序列模型第42頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列就是一個變量在一定時問段內(nèi)不同時間點上觀測值的集合，如Y：{Y1，Y2，…，}，這些觀測值是按時間順序排列的，時間點之間的間隔是相等的。時間序列獲取以后可以對它進行預測分析，預測方法可以從定性分析法和定量分析法兩方面考慮。

（一）時間序列的含義第43頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的組成長期趨勢變動一個時間序列可能相對平穩(wěn)或表現(xiàn)出一定的趨勢。長期趨勢一般是線性、二次或者指數(shù)函數(shù).季節(jié)性變動當變化規(guī)律在一些時間內(nèi)重復，序列就認為具有季節(jié)因素影響.季節(jié)因素通常與日期和氣候變化有關.季節(jié)變動的時間通常以年為單位.周期變動上升或下降與季節(jié)變動無關.通常是由經(jīng)濟條件的改變引起的.隨機因素第44頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列分析預測法定量方法：（1）算術平均法（2）加權平均法（3）幾何平均法（4）移動平均法（5）指數(shù)平滑法（6）季節(jié)指數(shù)法第45頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月ARMA模型

ARMA模型是一類常用的隨機時間序列模型，是一種精度較高的時間序列短期預測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一組隨機變量，構成該時間序列的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規(guī)律性，可以用相應的數(shù)學模型近似描述.第46頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月ARMA模型的基本原理將預測指標隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動規(guī)律，假定影響因素為x1，x2，…，xk，由回歸分析，

其中Y是預測對象的觀測值，e為誤差。作為預測對象Yt受到自身變化的影響，其規(guī)律可由下式體現(xiàn)，第47頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差項在不同時期具有依存關系，由下式表示，

由此，獲得ARMA模型表達式：第48頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月ARMA模型的三種基本類型：

ARMA模型（Auto-RegressiveandMovingAverageModel）是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。自回歸（AR：Auto-regressive）模型移動平均（MA：MovingAverage）模型自回歸移動平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型第49頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月1、自回歸【AR

】模型自回歸序列：

如果時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，即可表示為【1】【1】式稱為階自回歸模型，記為AR（）

注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，是待估參數(shù).隨機項是相互獨立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布.隨機項與滯后變量不相關。

注2：一般假定均值為0，否則令

第50頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月記為步滯后算子，即，則模型【1】可表示為令

，模型可簡寫為AR（）過程平穩(wěn)的條件是滯后多項式的根均在單位圓外，即的根大于1【2】第51頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月2、移動平均【MA】模型移動平均序列：

如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項的線性函數(shù)，即可表示為

【3】式【3】稱為階移動平均模型，記為MA（）注：實參數(shù)為移動平均系數(shù)，是待估參數(shù)

第52頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月引入滯后算子，并令則模型【3】可簡寫為

注1：移動平均過程無條件平穩(wěn)注2：滯后多項式的根都在單位圓外時，AR過程與MA過程能相互表出，即過程可逆，【4】即為MA過程的逆轉(zhuǎn)形式，也就是MA過程等價于無窮階的AR過程注3：【2】滿足平穩(wěn)條件時，AR過程等價于無窮階的MA過程，即第53頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月3、自回歸移動平均【ARMA】模型自回歸移動平均序列：如果時間序列是它的當期和前期的隨機誤差項以及前期值的線性函數(shù)，即可表示為【5】式【5】稱為階的自回歸移動平均模型，記為ARMA注1：實參數(shù)稱為自回歸系數(shù)，為移動平均系數(shù)，都是模型的待估參數(shù)注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滯后算子，模型【5】可簡記為【6】注4：ARMA過程的平穩(wěn)條件是滯后多項式的根均在單位圓外可逆條件是滯后多項式的根都在單位圓外

第54頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月一、自回歸移動平均模型的概念如果平穩(wěn)隨機過程既具有自回歸過程的特性又具有移動平均過程的特性，則不宜單獨使用AR(p)或MA(q)模型，而需要兩種模型混合使用。由于這種模型包含了自回歸和移動平均兩種成分，所以它的階是二維的，由p和q兩個數(shù)構成，其中p代表自回歸成分的階數(shù)，q代表移動平均成分的階數(shù)，記作ARMA(p,q)，稱作自回歸移動平均混合模型或稱為自回歸移動平均模型。第55頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月最簡單的自回歸移動平均模型是ARMA(1，1)，其具體形式為：模型ARMA(p,q)的一般表達式為顯然，ARMA(0,q)=MA(q)，ARMA(p,0)=AR(p)，因此，MA(q)和AR(p)可以分別看作ARMA(p,q)，當p=0和q=0時的特例。第56頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）時間序列模型的步驟1、獲得時間序列數(shù)據(jù)要進行時間序列分析，首先要有時間序列數(shù)據(jù)，這里可以是有時間變量的數(shù)據(jù)，也可以是物理上的空問變里數(shù)據(jù)等具有一定前后相關性的數(shù)據(jù)。2、判斷時間序列是否平穩(wěn)平穩(wěn)序列的特點：

a.不同時刻，均值相同。圍繞常數(shù)的長期均值波動，即均值問復。

b.方差有界并且不隨時間變化，是常數(shù)。在毎一時刻，對均值的偏離基本相同，波動程度大致相等。

c.預測的特點足收斂到均值。第57頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月判斷數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)的方法：

a.檢驗序列的平穩(wěn)性。主要記單位根檢驗方法。

b.觀察觀測數(shù)據(jù)的折線圖。如果折線圖有趨勢或經(jīng)常不會到均值線上，說明序列不平穩(wěn)。

c.觀察樣本自相關函數(shù)圖形。如果樣本自相關函數(shù)不呈指數(shù)衰減趨勢，也說明序列不平穩(wěn)。如若序列平穩(wěn)進行下一步，否則需要平穩(wěn)化。平穩(wěn)方法主要有差分法。但問時要注意不能過度差分，這樣會導致模型不能滿足可逆條件。判斷過度差分的常見方法是差分后的方差是否會増大，如果增大則表示已過度差分。第58頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月純隨機性檢驗純隨機序列也稱為白噪聲序列，對于一個純隨機過程來說，若其期望和方差均為常數(shù)，則稱之為白噪聲過程。白噪聲過程的樣本實稱成為白噪聲序列，簡稱白噪聲。之所以稱為白噪聲，是因為他和白光的特性類似，白光的光譜在各個頻率上有相同的強度，白噪聲的譜密度在各個頻率上的值相同。第59頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月它滿足如下兩條性質(zhì)：檢驗原理：如果一個時間序列是純隨機的，得到一個觀察期數(shù)為n的觀察序列，那么該序列的延遲非零期的樣本自相關系數(shù)將近似服從均值為零，方差為序列觀察期數(shù)倒數(shù)的正態(tài)分布：第60頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月原假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間相互獨立備擇假設：延遲期數(shù)小于或等于期的序列值之間有相關性

樣本自相關系數(shù)：第61頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月

拒絕原假設：當檢驗統(tǒng)計量大于分位點，或該統(tǒng)計量的P值小于時，則可以以的置信水平拒絕原假設，認為該序列為非白噪聲序列。反之則接受。

結論：若檢驗結果顯示接受原假設，則此次時叫序列分祈結束，再做分析沒有任何意義。若是結果拒絕，則進行下一步。第62頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月4、模型識別對于AR、MA、ARMA模型，在進行參數(shù)估計之前，需要進行模型的識別。識別的基本任務是找出ARMA（p,q）、AR（p）、MA（q）模型的階。方法：

(1)殘差方差圖定階法

(2)自相關函數(shù)(ACF)和偏相相關函數(shù)定階法(PACF)(3)F檢驗定價法

(4)信息準則定階法（AIC及BIC準則）

第63頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月基本原則MA（q）AH(p)ARM（p，q）自相關函數(shù)q步拖尾拖拖尾偏自相關函數(shù)拖尾P步截尾拖尾時間序列樣本的自相關函數(shù)(ACF)和偏自相關函數(shù)(PACF)定階法。第64頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)自相關函數(shù)，當k>q時，yt與yt-k不相關，這種現(xiàn)象稱為截尾，因此，當k>q時，自相關函數(shù)為零是MA（q）的一個特征。也就是說，可以根據(jù)自相關系數(shù)是否從某一點開始一直為零來判斷MA（q）模型的階。MA（q）的偏自相關系數(shù)隨著滯后期的增加，呈現(xiàn)指數(shù)衰減，趨向于零，這稱為偏自相關系數(shù)的拖尾性。根據(jù)自相關函數(shù)的特征，可見AR（p）序列的自相關函數(shù)是非截尾序列，稱為拖尾序列。因此，自相關函數(shù)拖尾是AR（p）序列的一個特征。根據(jù)偏自相關函數(shù)的特征，當k>p時，PACF=0，也就是在p以后截尾。第65頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月AR（p）模型的識別。若序列的偏自相關函數(shù)在p以后截尾，而且自相關系數(shù)是拖尾的，則此序列是自回歸AR（p）序列。MA（q）模型的識別。若序列的自相關函數(shù)在q以后截尾，而且偏自相關系數(shù)是拖尾的，則此序列是移動平均MA（q）序列。ARMA（p,q）模型的識別。若序列的自相關函數(shù)和偏自相關系數(shù)都是拖尾的，則此序列是自回歸移動平均ARMA（p,q）序列。至于模型中p和q的識別，則要從低階開始逐步試探，直到定出合適的模型為止。第66頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月計算樣本相關系數(shù)樣本自相關系數(shù)樣本偏自相關系數(shù)由克萊姆法則，解Yule-Walker方程組得到。第67頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月AIC準則是由日本學者赤池(Akaike)在識別AR模型階數(shù)準則即最小最終預測誤差準則(FPE)的基礎上推廣發(fā)展到識別ARMA模型階數(shù),稱為最小信息準則AIC，進而赤池又從Bayes觀點出發(fā)引入新的準則,稱為BIC。信息準則定階法第68頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月定階準則：

是模型的未知參數(shù)的總數(shù)是用某種方法得到的方差的估計為樣本大小，則定義AIC準則函數(shù)

用AIC準則定階是指在

的一定變化范圍內(nèi)，尋求使得

最小的點

作為的估計。

AR（）模型：ARMA模型：BIC(S)=ln+（SlnN）/N第69頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月5、估計未知參數(shù)

常用估計方法：矩估計極大似然估計最小二乘估計模型參數(shù)估計一般分兩步進行,首先找出參數(shù)的初步估計,又稱矩估計,然后在初步估計的基礎上,根據(jù)一定準則,用最小二乘法和極大似然估計法作參數(shù)的精估計。第70頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月MA（）模型

ARMA模型的參數(shù)矩估計分三步：

i）求的估計

（1）矩估計第71頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月ii）令，則的自協(xié)方差函數(shù)的矩估計為

iii）把近似看作MA（）序列，利用（2）

對MA（）序列的參數(shù)估計方法即可

第72頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月矩估計的特點：優(yōu)點估計思想簡單直觀不需要假設總體分布計算量?。ǖ碗A模型場合）缺點信息浪費嚴重只依賴p+q個樣本自相關系數(shù)信息，其他信息都被忽略估計精度較差通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值

第73頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）極大似然估計原理極大似然準則：抽取的樣本出現(xiàn)概率最大。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值

第74頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月似然方程由于和都不是的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構成，通常需要經(jīng)過復雜的迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值

第75頁，課件共85頁，創(chuàng)作于2023年2月極大似然估計的特點優(yōu)點極大似然估計充分應用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)缺點需要已知總體分布實際中，為便于計算，很多時候看作服從多元正態(tài)分布第76