高考數(shù)學總復習直線及其方程理-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學總復習§.1直線及其方程理-A3演示文稿設(shè)計與制作§7.1直線及其方程

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.1直線及其方程雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎(chǔ)梳理1．直線的傾斜角和斜率(1)在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按__________繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為____.通常傾斜角用α表示，傾斜角的取值范圍為___________.(2)當直線l經(jīng)過兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)時，直線斜率可以表示為k＝

，其中x1≠x2.逆時針方向0°0°≤α<180°思考感悟1．直線的傾斜角越大，斜率越大嗎？你能說出傾斜角與斜率之間的變化規(guī)律嗎？提示：不是，傾斜角為銳角時，k＞0；傾斜角為鈍角時，k＜0；傾斜角為0°時，k＝0，如圖，由k＝tanα可知，當α＝0時，k＝0；2．直線的方程名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍點斜式_____________(x0，y0)是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸斜截式y(tǒng)＝kx＋bk是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸兩點式_______________是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸y－y0＝k(x－x0)(x1，y1)，(x2，y2)名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍截距式_______a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過____一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為零)A、B都不為零時，斜率為____，在x軸上的截距為

，在y軸上的截距為_____任何位置的直線原點思考感悟2．過點(x0，y0)的直線是否一定可設(shè)為y－y0＝k(x－x0)?提示：不一定，若斜率不存在，直線方程為x＝x0；若斜率存在，直線方程才可設(shè)為y－y0＝k(x－x0)．課前熱身1．(原創(chuàng)題)若直線2mx＋3y－1＝0的傾斜角是45°，則實數(shù)m的值為(

)答案：A2．下列四個命題中，假命題是(

)A．經(jīng)過定點P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過兩個不同的點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示C．與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程＝1表示D．經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b答案：D答案：D4．(2011年黃山質(zhì)檢)一條直線過點(3,2)，傾斜角為直線y＝2x－1的傾斜角的2倍，則此直線方程是________．答案：4x＋3y－18＝05．若三點A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一直線上，則a的值為________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線的斜率直線的斜率是解析幾何中最基本、最重要的概念，因此我們應熟練地掌握這個概念，扎實地記住計算公式．

已知直線l過點P(－1,2)且與以A(－2，－3)，B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．【思路點撥】

由題目中條件“直線l與線段AB相交”，聯(lián)想到直線l過定點P(－1,2)且與線段AB的交點在AB上，用運動變化的觀點，可求出符合條件的所有直線的斜率．例1變式訓練1

設(shè)a，b，c是互不相等的三個實數(shù)，如果A(a，a3)、B(b，b3)、C(c，c3)在同一直線上，求證：a＋b＋c＝0.考點二直線方程的求法求直線方程應先選擇恰當?shù)闹本€方程形式并注意各種形式的適用條件．基本方法包括利用條件直接求直線的基本量和利用待定系數(shù)法求直線的基本量．一般情況下，利用任何一種形式都可以求出它們適用范圍內(nèi)的直線方程，如果選擇恰當，解答會更加迅速． (1)求經(jīng)過點A(－5,2)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程；(2)過點A(8,6)引三條直線l1，l2，l3，它們的傾斜角之比為1∶2∶4，若直線l2的方程是y＝x，求直線l1，l3的方程；(3)若一直線被直線4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的線段的中點恰好在坐標原點，求這條直線的方程．例2【思路點撥】根據(jù)已知條件，選擇合適的直線方程的形式，(1)題采用待定系數(shù)法求解，(2)(3)題可采用直接法求解．(3)設(shè)所求直線與直線4x＋y＋6＝0相交于A，與直線3x－5y－6＝0相交于B，設(shè)A(a，－4a－6)，則由中點坐標公式知B(－a,4a＋6)，將B(－a,4a＋6)代入3x－5y－6＝0得，【規(guī)律小結(jié)】求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰當?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程．要注意若不能斷定直線具有斜率時，應對斜率存在與不存在加以討論．在用截距式時，應先判斷截距是否為0.若不確定，則需分類討論．考點三有關(guān)直線方程中參數(shù)的確定每種形式的直線方程均有其適用范圍，當直線方程中含有參數(shù)時，不僅要考慮斜率存在的情況，也要考慮斜率不存在的情況．解決此類問題的關(guān)鍵是準確地轉(zhuǎn)化條件，建立所求參數(shù)的關(guān)系式，再進行求解，結(jié)合直線的圖像特征，利用數(shù)形結(jié)合往往使問題的解決思路更明朗、簡捷．

設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．【思路點撥】注意截距概念的運用和直線的圖像特征．例3【解】

(1)當直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距都為零．∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，(2)法一：將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，綜上可知，a的取值范圍是a≤－1.法二：將l的方程化為：

(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示過l1：x＋y＋2＝0與l2：x－1＝0交點(1，－3)的直線系(不包括x＝1)．由圖像可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1時，直線l不經(jīng)過第二象限．故a的取值范圍是a≤－1.【失誤點評】不能準確轉(zhuǎn)化條件是本題致誤的主要原因；另外，在第(1)問中忽視直線過原點的情況．在第(2)問中忽視直線垂直于y軸的情況是本題致誤的另一原因．方法感悟方法技巧2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”．(如課前熱身2)3．求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法．(如例2)失誤防范1．求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率．2．根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性．3．利用一般式方程Ax＋By＋C＝0求它的方向向量為(－B，A)不可記錯，但同時注意方向向量是不唯一的．4．利用三種直線方程求直線方程時，要注意這三種直線方程都有適用范圍，利用它們都不能求出垂直于x軸的直線方程．考情分析考向瞭望?把脈高考求直線方程是高考考查的重點，題型既有選擇題、填空題，也有可能作為第一問出現(xiàn)在解答題中，難度中低檔．無論以何種題型出現(xiàn)都與其他知識交匯命題，考查學生的運算能力．預測2012年高考還會以求直線方程為主要考點，考查直線方程的求法及學生的運算能力．真題透析例【答案】

D【名師點評】

(1)本題易出現(xiàn)錯誤的問題有兩個：一是利用導函數(shù)的幾何意義求出曲線在點P處的切線的斜率之后，不能利用基本不等式求出斜率的取值范圍；二是混淆直線傾斜角的取值范圍以及直線的傾斜角和斜率之間的關(guān)系，不能求出傾斜角的取值范圍．(2)由直線的斜率求其傾斜角的范圍問題，一般是：先求出直線的斜率k的取值范圍，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角的范圍．在這里要特別注意：正切函數(shù)在[0，π)上并不是單調(diào)函數(shù)，這一點是最容易被忽略的．反過來，已知直線的傾斜角的范圍求其斜率范圍的問題，也同樣要注意這一點．另外，還要特別關(guān)注一點：當直線的傾斜角為時，直線斜率是不存在的．名師預測1．直線經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角α

的取值范圍是(

)2．過點(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(a,0)和(0，b)，且a、b∈N＋，則可作出這樣的直線l的條數(shù)為(

)A．1B．2C．3D．多于33．已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為________．解析：設(shè)直線在兩坐標軸上的截距為a.當a＝0時，直線過原點．又直線過點P(1,5)，所以此時直線的方程為5x－y＝0.答案：5x－y＝0或x＋y－6＝0感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認證作業(yè)中小學教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學總復習第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч保菑囊阎獥l件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進行推理，即應把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進行