高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與最值文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第2章第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值第

課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有___________，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)__________，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是________或________，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,________

叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．區(qū)間D增函數(shù)減函數(shù)思考感悟1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，與函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]含義相同嗎？提示：不相同，f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增并不能排除f(x)在其他區(qū)間單調(diào)遞增，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]意味著f(x)在其他區(qū)間不可能單調(diào)遞增．前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對(duì)于任意x∈I，都有__________；(2)存在x0∈I，使得__________(1)對(duì)于任意x∈I，都有_________；(2)存在x0∈I，使得___________結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M2．函數(shù)的最值思考感悟2．函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增大，函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律．在定義區(qū)間上任取x1、x2，且x1<x2的條件下，判斷并證明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這一過(guò)程就是實(shí)施不等式的變換過(guò)程．函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明考點(diǎn)一考點(diǎn)突跛例1【思路分析】利用定義進(jìn)行判斷，主要判定f(x2)－f(x1)的正負(fù)．【規(guī)律小結(jié)】用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：(1)取值：即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1＜x2.(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通過(guò)通分、配方、因式分解等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形．(3)定號(hào)：根據(jù)給定的區(qū)間和x2－x1的符號(hào)，確定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符號(hào)．當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論．(4)判斷：根據(jù)定義得出結(jié)論．互動(dòng)探究本例條件“x>0”改為“x<0”，試判斷f(x)的單調(diào)性．在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(即判斷函數(shù)的單調(diào)性)時(shí)，一般可以應(yīng)用以下方法：(1)定義法；(2)圖象法；(3)借助其他函數(shù)的單調(diào)性判斷法；(4)利用導(dǎo)數(shù)法等．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)二例2【思路分析】

(1)利用圖象法，(2)利用導(dǎo)數(shù)法．【誤區(qū)警示】確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)注意：(1)必須在定義域內(nèi)研究．(2)對(duì)于同增(減)的不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能寫成并集，只能分開(kāi)寫．函數(shù)的最值求法：(1)若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法．(2)函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的主要依據(jù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出后，再判斷其增減性是求最值和值域的前提，當(dāng)然，函數(shù)圖象是函數(shù)單調(diào)性的最直觀體現(xiàn)．求函數(shù)的最值考點(diǎn)三(3)基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子、分母不同次時(shí)常用此法．(4)導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)較復(fù)雜(如指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與多項(xiàng)式結(jié)合)時(shí)，一般采用此法．(5)數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍．例3【規(guī)律小結(jié)】

(1)求一個(gè)函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域．

(2)函數(shù)的最值是函數(shù)值域中的一個(gè)取值，是自變量x取了某個(gè)值時(shí)的對(duì)應(yīng)值，故函數(shù)取得最值時(shí)，一定有相應(yīng)的x的值．方法感悟方法技巧1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間首先應(yīng)注意函數(shù)的定義域，函數(shù)的增減區(qū)間都是其定義域的子集；其次掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(如例2(1))．常用方法有：根據(jù)定義，利用圖象和單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)，還可以利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)(如例2(2))．2．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性對(duì)于復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相同(同時(shí)為增或?yàn)闇p)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．簡(jiǎn)稱為：同增異減．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的廣東高考試題來(lái)看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高，客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡(jiǎn)單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．規(guī)范解答例(2010年高考大綱全國(guó)卷Ⅱ)(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．名師預(yù)測(cè)1．函數(shù)y＝x2＋2x－3(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A．(0，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，－3]答案：A答案：D答案：A感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語(yǔ)言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來(lái)使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_____．因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過(guò)一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見(jiàn)書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過(guò)的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見(jiàn)書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問(wèn)題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問(wèn)題的一般步驟是：(1)分清問(wèn)題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來(lái)證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問(wèn)題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來(lái)比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來(lái)．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒(méi)有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過(guò)程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說(shuō)明所要證明的數(shù)學(xué)問(wèn)題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問(wèn)題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的．2．常見(jiàn)的“結(jié)論詞”與“反設(shè)詞”原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多有n－1個(gè)p或q綈p且綈q至多有n個(gè)至少有n＋1個(gè)p且q綈p或綈q考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高考試題來(lái)看，綜合法、反證法證明問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中、高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查，在考查數(shù)學(xué)基本概念的同時(shí)，注重考查等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論思想以及學(xué)生的邏輯推理能力．預(yù)測(cè)2012年廣東高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重