高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)空間向量及其運(yùn)算大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)§.4空間向量及其運(yùn)算大綱-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作§9.4空間向量及其運(yùn)算(B)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考9.4空間向量及其運(yùn)算(B)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．共線向量、共面向量、空間向量三定理辨析(1)共線向量基本定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是____________________.存在實(shí)數(shù)λ，使a＝λbp＝xa＋ybp＝xa＋yb＋zc{a，b，c}|a||b|cos〈a，b〉λ(a·b)3．空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，j，k}，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以i，j，k的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸．這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量i，j，k叫做__________，通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面．坐標(biāo)向量(3)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a＋b＝_________________________；a－b＝______________________；λa＝______________________；a·b＝______________________；a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；a⊥b?______________________.(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0提示：不是．向量平行于平面是指向量所在直線平行于平面α或在平面α內(nèi)兩種情況．因此，在用共面向量定理證明線面平行時(shí)，必須說明向量所在的直線不在平面內(nèi)．思考感悟2．在空間直角坐標(biāo)系中：P(x，y，z)關(guān)于x軸、y軸、z軸的對(duì)稱點(diǎn)如何？P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)如何？P(x，y，z)關(guān)于xOy平面、yOz平面、zOx平面的對(duì)稱點(diǎn)如何？記憶方法如何？提示：(1)P(x，y，z)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x，－y，－z)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2(－x，y，－z)，關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為P3(－x，－y，z)．(2)P(x，y，z)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(－x，－y，－z)．(3)P(x，y，z)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)為P5(x，y，－z)，關(guān)于xOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為P6(x，－y，z)，關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為P7(－x，y，z)．上述結(jié)論的記憶方法為：關(guān)于誰對(duì)稱誰就不變，其余符號(hào)相反．例如：關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．課前熱身答案：B2．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)∥c，b∥c B．a(chǎn)∥b，a⊥cC．a(chǎn)∥c，a⊥b D．a(chǎn)∥b，b⊥c答案：C答案：B4．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M(0,1,2)，則該正方體的棱長(zhǎng)為________．5．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，則〈b，c〉＝________.答案：120°考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一空間向量的線性運(yùn)算空間向量的線性運(yùn)算可類比平面向量的線性運(yùn)算，其依據(jù)是空間向量基本定理、平行四邊形法則、三角形法則，參考教材例1.例1【思路分析】盡可能使第二個(gè)向量的起點(diǎn)與第一個(gè)向量的終點(diǎn)相結(jié)合，再使第三個(gè)向量的起點(diǎn)與第二個(gè)向量的終點(diǎn)相結(jié)合．空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算類似于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用公式，準(zhǔn)確計(jì)算，參考教材例2.考點(diǎn)二空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2【思路分析】

根據(jù)坐標(biāo)的概念，首先尋找各點(diǎn)坐標(biāo)，再求對(duì)應(yīng)向量坐標(biāo)．【思維總結(jié)】在空間直角坐標(biāo)系中，無論是點(diǎn)還是向量，其坐標(biāo)是三個(gè)實(shí)數(shù)組成的一組數(shù)，它們的運(yùn)算也應(yīng)是三個(gè)坐標(biāo)的結(jié)果．互動(dòng)探究在本例的正方體中，若a垂直平面D1AC，則稱a為平面D1AC的法向量，求平面D1AC的單位法向量的坐標(biāo)．利用向量證明平行，轉(zhuǎn)化為向量共線，證明垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0.

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2AD＝2，點(diǎn)E、F分別為C1D1、A1B的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥面BB1C1C；(2)求證：DF⊥面A1BE.考點(diǎn)三利用向量證明平行或垂直例3【證明】根據(jù)題意，以D為原點(diǎn)，棱DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1(1,0,2)，B1(1,2,2)，C1(0,2,2)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)，B(1，2,0)，C(0,2,0)．【思維總結(jié)】解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法，把證明直線與平面平行的問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算向量的問題；把求線面垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的計(jì)算．方法技巧1．空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算以及兩個(gè)空間向量的數(shù)量積的定義、運(yùn)算律與性質(zhì)均與平面向量完全一樣．2．選定空間不共面的三個(gè)向量作基向量，并用它們表示出指定的向量．解題時(shí)應(yīng)結(jié)合已知和所求觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，表示出所需向量，再對(duì)照目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量作新的調(diào)整，如此反復(fù)，直到所有向量都符合目標(biāo)要求，如例1.方法感悟4．利用空間向量證明線面平行，只要在平面α內(nèi)找到一條直線的方向向量為b，已知直線的方向向量為a，證明a＝λb即可．如例3.5．利用空間向量證明兩條異面直線垂直：在兩條異面直線上各取一個(gè)向量a，b，只要證明a⊥b，即a·b＝0即可．6．證明線面垂直：直線l，平面α，要證l⊥α，只要在l上取一個(gè)非零向量p，在α內(nèi)取兩個(gè)不共線的向量a、b，問題轉(zhuǎn)化為證明p⊥a且p⊥b，也就是a·p＝0且b·p＝0.如例3.1．用已知向量表示未知向量，一定要結(jié)合圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．如例1.2．共線向量不具備傳遞性，除去零向量時(shí)共線向量才具備傳遞性．3．要用共線向量定理證明向量a，b所在的直線平行，除證明a＝λb外，還需證明某條直線上必有一點(diǎn)在另一條直線外．失誤防范考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高考試題來看，常以解答題的形式考查有關(guān)平行、垂直的證明及夾角和距離的求法，由于空間向量?jī)H作為解決問題的一種工具，因此考查的難度一般都不大．考查的熱點(diǎn)在于利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算將復(fù)雜的立體幾何問題“代數(shù)化”，從而使問題化難為易．2010年的高考中，只有廣東理第10題單純地考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，其余各省市考題都是在解答題中以空間幾何體為載體，恰當(dāng)?shù)亟臻g直角坐標(biāo)系，靈活運(yùn)用向量夾角公式求線線角、線面角、二面角，利用數(shù)量積解決線面、面面的垂直問題．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以解答題的形式考查空間向量及其運(yùn)算，難度一般都不大，尤其要重視恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系的建立和準(zhǔn)確的計(jì)算．垂直關(guān)系、線面角、二面角的考查仍會(huì)是重點(diǎn)．(本題滿分13分)(2010年高考安徽卷)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B－DE－C的大?。?guī)范解答例【名師點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了線面平行，線面垂直，面面垂直的判斷與證明以及二面角的求法．本題的向量解法，計(jì)算量并不大，推理易于理解，但空間坐標(biāo)系的建立并不輕松，有的考生并沒有證明出FH⊥面ABC，就直接以H為原點(diǎn)建立了坐標(biāo)系，這是不完備的．另外個(gè)別考生把其中一個(gè)平面的法向量找錯(cuò)得出〈n1，n2〉＝120°時(shí)，沒有根據(jù)圖形得到B－DE－C的大小，正確結(jié)果，而得出120°的大小．如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1＝2，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝60°，P為側(cè)棱BB1上不同于點(diǎn)B、B1的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：D1P⊥AC；(2)當(dāng)二面角D1－AC－P的大小為120°時(shí)，求BP的長(zhǎng)．名師預(yù)測(cè)感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時(shí)直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計(jì)與制作第6課時(shí)直接證明與間接證明第6課時(shí)直接證明與間接證明考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因?yàn)椤浴蛴伞谩C…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．在解決問題時(shí)，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點(diǎn)一考點(diǎn)突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點(diǎn)二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時(shí)，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號(hào)、絕對(duì)值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時(shí)，可以考慮用分析法．反證法考點(diǎn)三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實(shí)相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因?yàn)橥评碚_，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯(cuò)誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點(diǎn)評(píng)】當(dāng)一個(gè)命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時(shí)，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實(shí)矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點(diǎn)．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點(diǎn)是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡(jiǎn)潔地解決問題，但不便于思考．實(shí)際證題時(shí)常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要假設(shè)結(jié)論錯(cuò)誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯(cuò)誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個(gè)明顯成立的結(jié)論P(yáng)，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須羅列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的；(2)反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法；(3