測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理

測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理第1頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1誤差的基本概念2.2隨機(jī)誤差2.3有限次測(cè)量誤差與分析處理2.4系統(tǒng)誤差2.5粗大誤差2.6測(cè)量不確定度2.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理主要內(nèi)容第2頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月誤差存在的普遍性：實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)設(shè)備的局限性，周圍環(huán)境的影響，人為因素，測(cè)得的數(shù)值和真值之間總存在一定差異，在數(shù)值上表現(xiàn)為誤差。誤差存在的必然性：隨著科技的水平的不斷進(jìn)步和人類認(rèn)識(shí)水平的發(fā)展，誤差被控制得越來越小，但始終不能完全消除，即誤差是不受人們的主觀影響而客觀存在的。為什么要研究誤差？研究誤差大小/來源↓↓誤差↑↑測(cè)量精度。為什么說誤差的存在具有普遍性和必然性？第3頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1誤差的基本概念2.1.1測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差：測(cè)量所得數(shù)據(jù)與其相應(yīng)的真值之差。δ=X?X0δ------測(cè)量誤差Ｘ----測(cè)量結(jié)果Ｘ0---真值測(cè)量誤差-----絕對(duì)誤差真值：是被測(cè)量本身所具有的真實(shí)大小，只有通過完善的測(cè)量才能獲得。實(shí)際上，由于被測(cè)量的定義和測(cè)量都不可能完善，因而真值往往未知，只是一個(gè)理想的概念。第4頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月理論真值：設(shè)計(jì)時(shí)給定或用數(shù)學(xué)、物理公式計(jì)算出的給定值；如：三角形內(nèi)角和180°約定真值：①世界各國公認(rèn)的幾何量和物理量的最高基準(zhǔn)的量值。如：?公制熱力學(xué)溫度基準(zhǔn)：開(K)約定１Ｋ是水處于三相點(diǎn)時(shí)溫度值的1/273.16。②相對(duì)量，高一級(jí)精度儀表的測(cè)量值。如砝碼、稱。第5頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月相對(duì)誤差（示值誤差、讀數(shù)誤差“R”）：測(cè)量的絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比當(dāng)絕對(duì)誤差很小時(shí)用符號(hào)表示：第6頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月引用誤差（滿度誤差、額定誤差）：在多檔和連續(xù)刻度的儀表中，因各檔示值和對(duì)應(yīng)真值都不同，計(jì)算相對(duì)誤差所用的分母也不同，為此定義了引用誤差。L—最大刻度與最小刻度之差最大引用誤差：常用最大引用誤差表示儀表的質(zhì)量，進(jìn)行準(zhǔn)確度分級(jí)第7頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例：DN50的浮子流量計(jì)的流量測(cè)量范圍：1.6~16m3/h,其引用誤差為1.5%，則測(cè)量下限時(shí)的讀數(shù)誤差為多少？解：滿度誤差：絕對(duì)誤差：測(cè)量下限1.6m3/h時(shí)的讀數(shù)誤差：說明：讀數(shù)誤差更能反映當(dāng)前測(cè)量值的準(zhǔn)確性。第8頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月兩種相對(duì)誤差的差別：一般按行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)慣例、企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)確定，不同國家標(biāo)準(zhǔn)有區(qū)別。例如：浮子流量計(jì)采用引用誤差；渦輪/渦街/電磁流量計(jì)采用示值誤差通常：模擬信號(hào)輸出的儀表——引用誤差；數(shù)字或脈沖信號(hào)表——讀數(shù)誤差。準(zhǔn)確度等級(jí)：（行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)）0.1級(jí),0.2級(jí),0.5級(jí),1級(jí),1.5級(jí)，由誤差的性質(zhì)和大小決定。等級(jí)歸屬：就低原則若誤差剛好在兩極之間，則該儀表應(yīng)歸屬于最接近的精度較低的一級(jí)，如0.3%歸屬0.5級(jí)。第9頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院2.1.2誤差的來源①標(biāo)準(zhǔn)器誤差②儀器儀表誤差③輔助設(shè)備和附件誤差④檢測(cè)環(huán)境引起的誤差環(huán)境條件（溫度、濕度、氣壓等）差異⑤檢測(cè)方法誤差采樣方法、測(cè)量重復(fù)次數(shù)、取樣時(shí)間⑥檢測(cè)人員造成的誤差人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗(yàn)、熟練程度、精神疲勞程度等等第10頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.3誤差的分類按特性規(guī)律：系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差①

系統(tǒng)誤差（Systemerror）---有規(guī)律可循，由特定原因引起、具有一定因果關(guān)系并按確定規(guī)律產(chǎn)生，如裝置、環(huán)境、動(dòng)力源變化、人為因素。理論分析/實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證---原因和規(guī)律---減少/消除②隨機(jī)誤差（Randomerror）因許多不確定性因素而隨機(jī)發(fā)生，偶然性（不明確、無規(guī)律），概率和統(tǒng)計(jì)性處理（無法消除/修正）③粗大誤差（Abnormalerror）檢測(cè)系統(tǒng)各組成環(huán)節(jié)發(fā)生異常和故障等引起異常誤差---混為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差---測(cè)量結(jié)果失去意義。分離---防止第11頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1.4測(cè)量的準(zhǔn)確度、精密度準(zhǔn)確度（精確度）：表示測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值接近的程度，簡稱精度。反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果綜合影響的程度。精密度：表示測(cè)量值重復(fù)一致的程度，反映了隨機(jī)誤差影響的程度。隨機(jī)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越精密。——重復(fù)性。例：坐標(biāo)原點(diǎn)---真值點(diǎn)的位置；點(diǎn)---多次測(cè)量結(jié)果第12頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2隨機(jī)誤差2.2.1隨機(jī)誤差的正態(tài)分布性質(zhì)注：本節(jié)是在假定粗大誤差及系統(tǒng)誤差已被排除的前提下來探討隨機(jī)誤差的。隨機(jī)誤差的定義：在測(cè)量的過程中，因存在許多隨機(jī)因素對(duì)測(cè)量造成的干擾，而使得測(cè)量附加有大小和方向都難于預(yù)測(cè)的測(cè)量誤差。條件：測(cè)量次數(shù)足夠多；儀器精度和靈敏度足夠高。性質(zhì)：有界性、單峰性、對(duì)稱性、抵償性。第13頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月

(1).有界性絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率小。零誤差出現(xiàn)的概率最大。

(2).單峰性在一定測(cè)量條件下，測(cè)量的隨機(jī)誤差總是在一定的、相當(dāng)窄的范圍內(nèi)變動(dòng)，絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率接近于零。即隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限。

(3).對(duì)稱性大小相等、符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相同。第14頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月

(4).抵償性在等精度測(cè)量條件下，當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮大時(shí)，全部隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零。隨機(jī)誤差的分布測(cè)量列：對(duì)某一固定量μ做n次測(cè)量，測(cè)得x1,x2,x3…..,xn，稱為測(cè)量列，其概率密度函數(shù)為第15頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月δ坐標(biāo)不同坐標(biāo)不同σ:均方根誤差/標(biāo)準(zhǔn)誤差μ——真值，期望值隨機(jī)誤差的分布密度函數(shù)：第16頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)誤差的分布密度函數(shù)：極值點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，即δ=0

f(δ)

取峰值,拐點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，即δ=±σ處為拐點(diǎn)。σ——表示分散性第18頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布規(guī)律是研究隨機(jī)誤差的理論基礎(chǔ)，其實(shí)用價(jià)值為：大量（工程、實(shí)驗(yàn)）測(cè)量列的隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布；造成隨機(jī)誤差的因素很多，理論上可以證明，影響因素越多，越服從正態(tài)分布。為了方便，某些精度要求不太高的地方，非正態(tài)分布也用正態(tài)分布處理；有時(shí)測(cè)量次數(shù)較少，服從什么分布尚不清楚，可用正態(tài)分布代替。第19頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2正態(tài)分布密度函數(shù)與概率積分概率積分：隨機(jī)誤差出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率可以用概率積分計(jì)算：由于概率對(duì)稱性：令a=zσ，則z=a/σ,作歸一化處理。z—均方根誤差的倍數(shù)；φ(z)—出現(xiàn)的概率第20頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月z=1，φ(z)=0.68269z=2，φ(z)=0.95450z=3，φ(z)=0.99730δf(δ)0σ2σ3σ-σ-2σ-3σ第21頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4系統(tǒng)誤差原因：①由于測(cè)量設(shè)備、試驗(yàn)裝置不完善，或安裝、調(diào)整、使用不得當(dāng)引起的誤差。如測(cè)量儀表未經(jīng)校準(zhǔn)投入使用。②由于外界環(huán)境影響而引起的誤差。如溫度漂移、測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)電磁場(chǎng)的干擾等。③由于測(cè)量方法不正確，如使用大慣性儀表測(cè)量脈動(dòng)氣流的壓力，則測(cè)量結(jié)果不可能是氣流的實(shí)際壓力，甚至也不是真正的時(shí)均值。④測(cè)量人員方面因素引起誤差。如測(cè)量者在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一方向；動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，記錄某一信號(hào)有滯后的傾向。第22頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)：再現(xiàn)性---偏差（Deviation）理論分析/實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證---原因和規(guī)律---減少/消除2.4.1系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)設(shè)有一列測(cè)定值x1、x2…..，xn若測(cè)定值xi中含有系統(tǒng)誤差θi，消除系統(tǒng)誤差后其值為，則其算術(shù)平均值為第23頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月即為消除系統(tǒng)誤差后的殘差測(cè)定值xi的殘差vi為消除系統(tǒng)誤差后測(cè)定值的算術(shù)平均值第24頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論：（1）.恒定值系統(tǒng)誤差，由于所以--消除系統(tǒng)誤差后測(cè)量列的均方根誤差恒定系統(tǒng)誤差的存在，只影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，不影響測(cè)量的精密度。第25頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）.對(duì)變值系統(tǒng)誤差，由于所以變值系統(tǒng)誤差的存在，不僅影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且影響測(cè)量的精密度。第26頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2系統(tǒng)誤差的檢查與判別（1）根據(jù)測(cè)定值殘差的變化判斷變值系統(tǒng)誤差如果測(cè)定值中，系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差大，那么殘差的符號(hào)主要由項(xiàng)的符號(hào)決定。因此，將殘差按照測(cè)量的順序進(jìn)行排列，這些殘差的符號(hào)變化將反映出的符號(hào)變換，進(jìn)而反映出的符號(hào)變化，由于變值系統(tǒng)誤差的變化具有某種規(guī)律性，因而殘差的變化也具有大致相同的規(guī)律第27頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月準(zhǔn)則1

將測(cè)量列中諸測(cè)定值按測(cè)量先后順序排列，若殘差的大小有規(guī)則的向一個(gè)方向變化，則測(cè)量列中有累進(jìn)的系統(tǒng)誤差。準(zhǔn)則2

將測(cè)量列中諸測(cè)定值按測(cè)量先后順序排列，若殘差的符號(hào)呈有規(guī)律的交替變化，則測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。以上準(zhǔn)則的前提都是系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差的情況，若隨機(jī)誤差起主要作用，還要進(jìn)一步依靠統(tǒng)計(jì)的方法來判斷。第28頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）利用判據(jù)判定變值系統(tǒng)誤差的存在馬利科夫準(zhǔn)則對(duì)某一測(cè)量量進(jìn)行多次等精度測(cè)量，獲得一列測(cè)定值x1、x2…..，xn，按測(cè)量先后順序排列，各測(cè)定值殘差依次為v1、v2…..，vn，把前面k個(gè)殘差和后面（n-k）個(gè)殘差分別求和（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k=

n/2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=（n+1）/2），并取其差值得

若差值D顯著異于零，則測(cè)量列中含有累進(jìn)系統(tǒng)誤差。第29頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月阿貝-赫梅特準(zhǔn)則對(duì)某一測(cè)量量進(jìn)行多次等精度測(cè)量，獲得一列測(cè)定值x1、x2…..，xn，按測(cè)量先后順序排列，各測(cè)定值殘差依次為v1、v2…..，vn，設(shè)若則可以認(rèn)為該測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。第30頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月例：對(duì)某恒溫箱內(nèi)的溫度進(jìn)行測(cè)量10次，獲得如下數(shù)據(jù)：（單位：℃）20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.14，20.18，20.18，20.21判斷該測(cè)量列中是否存在變值系統(tǒng)誤差。解：計(jì)算各測(cè)量值的殘差vi，并按測(cè)量順序排列-0.06，-0.05，-0.06，-0.04，-0.02，0，+0.02，+0.06，+0.06，+0.09由準(zhǔn)則1判斷，殘差由負(fù)到正，其數(shù)值逐漸增大，故測(cè)量列中含有累進(jìn)系統(tǒng)誤差。第31頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月由馬利科夫準(zhǔn)則判斷差值D顯著異于零，則測(cè)量列中含有累進(jìn)系統(tǒng)誤差。由阿貝-赫梅特準(zhǔn)則判斷測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。第32頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3系統(tǒng)誤差的減小與消除①消除恒值系統(tǒng)誤差常用的方法是對(duì)置法，也稱交換法。交換某些測(cè)量條件，使引起恒值系統(tǒng)誤差的原因以相反的方向影響測(cè)量結(jié)果，從而中和其影響。②消除線性變化的累進(jìn)誤差最有效的方法是對(duì)稱觀察法。將測(cè)量以某一時(shí)刻為中心對(duì)稱地安排，取各對(duì)點(diǎn)兩次測(cè)量算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，即可消除線性變化的累進(jìn)系統(tǒng)誤差。第33頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月③半周期偶數(shù)觀測(cè)法，可以很好的消除周期性變化的系統(tǒng)誤差。周期性系統(tǒng)誤差可表示為t=t0時(shí)，周期性系統(tǒng)誤差θ0為t=t0+T/2時(shí)，周期性系統(tǒng)誤差θ1為第34頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月而所以，測(cè)得一個(gè)數(shù)據(jù)后，相隔t的半個(gè)周期再測(cè)一個(gè)數(shù)據(jù)，取二者的平均值即可消去周期性系統(tǒng)誤差。第35頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.5粗大誤差粗大誤差指不能用測(cè)量客觀條件解釋為合理的那些突出誤差，它明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果，含有粗大誤差的測(cè)定值的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔出。2.5.1拉伊特準(zhǔn)則

如果測(cè)量列中某一測(cè)定值xi其殘差vi的絕對(duì)值大于該測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差的3倍，那么可以認(rèn)為xi為壞值，應(yīng)予以剔出。實(shí)際使用時(shí)，取第36頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月剔出某個(gè)含有粗大誤差的壞值xi后，應(yīng)重新計(jì)算新測(cè)量列的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，判斷余下的數(shù)據(jù)中是否還有含粗大誤差的壞值。注意:當(dāng)n≤10時(shí)，拉伊特準(zhǔn)則失效。2.5.2格拉布斯準(zhǔn)則（適用于測(cè)量次數(shù)較少）對(duì)某一測(cè)量量進(jìn)行多次等精度測(cè)量，獲得一列測(cè)定值x1、x2…..，xn，若測(cè)定值符合正態(tài)分布，N(x;μ,σ),則可計(jì)算出子樣平均值和測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。第37頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月將xi由小到大排列計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量取定危險(xiǎn)率a，可求得臨界值g0(n,a)第38頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月若測(cè)量列中最大測(cè)定值與最小測(cè)定值的殘差滿足者，則可以認(rèn)為含有殘差vi的測(cè)定值是壞值，應(yīng)予以剔出。剔出某個(gè)含有粗大誤差的壞值xi后，應(yīng)重新判斷余下的數(shù)據(jù)中是否還有含粗大誤差的壞值。直到為止。第39頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6誤差的傳遞與綜合間接測(cè)量量誤差的種類、性質(zhì)與數(shù)值大小將決定于直接測(cè)量量誤差的種類、性質(zhì)與數(shù)值。由直接測(cè)量量的誤差求間接測(cè)量量的誤差稱為誤差的傳遞。（1）系統(tǒng)誤差的傳遞2.6.1誤差的傳遞假設(shè)被測(cè)量y與各直接量x1、x2…..，xn之間的函數(shù)關(guān)系為y=f(x1、x2…..，xn)（1）如果各直接量的系統(tǒng)誤差為ε1、ε2…..，εn，由此引起的被測(cè)量y的誤差也將是系統(tǒng)誤差，并以εy表示第40頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)（1）式微分可得由于誤差很微小，可以用εy、

ε1、ε2…..，εn分別近似代替微分量dy、dx1、…dxn

，則

------系統(tǒng)誤差的傳遞公式---為第i個(gè)直接量xi對(duì)被測(cè)量y的誤差的傳遞系數(shù)第41頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）隨機(jī)誤差的傳遞假設(shè)被測(cè)量y與各直接量x1、x2…..，xn之間的函數(shù)關(guān)系為y=f(x1、x2…..，xn)（2）如果各直接量的隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ1、σ2…..，σn，由此引起的被測(cè)量y的誤差也將是隨機(jī)誤差，并以σy表示，經(jīng)過推倒可得如果各直接量相互獨(dú)立，互不關(guān)聯(lián)，則，第42頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月----用標(biāo)準(zhǔn)誤差表示的隨機(jī)誤差的傳遞公式如果各直接量的誤差各自獨(dú)立，且服從正態(tài)分布，則誤差傳遞公式可以寫成δy、

δ1、δ2…..，δn分別為y、x1、…xn

的極限誤差。----用極限誤差表示的隨機(jī)誤差的傳遞公式注：極限誤差為標(biāo)準(zhǔn)誤差的3倍第43頁，課件共49頁，創(chuàng)作于2023年2月2.6.1誤差的合成在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果的誤差一般都是由多個(gè)因素引起的，由某個(gè)因素單獨(dú)影響引起的誤差稱為單項(xiàng)誤差，而測(cè)量的總誤差則