高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)冪函數(shù)理-A3演示文稿設(shè)計與制作

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第2章§2.二次函數(shù)、冪函數(shù)理-A3演示文稿設(shè)計與制作§2.7二次函數(shù)、冪函數(shù)

考向瞭望?把脈高考§2.7二次函數(shù)

、冪函數(shù)考向瞭望?把脈高考考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．二次函數(shù)的三種表示形式(1)一般式：________________________(2)頂點式：若二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為(k，h)，則其解析式為f(x)＝____________________(3)兩根式：若二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(x1,0)，(x2,0)，則其解析式為f(x)＝_______________________f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．a(chǎn)(x－k)2＋h(a≠0)．a(chǎn)(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖像定義域______________RR單調(diào)遞增奇偶性當(dāng)b＝0時為__________，當(dāng)b≠0時為非奇非偶函數(shù)對稱性圖像關(guān)于直線x＝__________

成軸對稱圖形偶函數(shù)思考感悟二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c對其圖像的性質(zhì)有何作用？提示：a決定開口方向，a與b決定對稱軸位置，c決定圖像與y軸的交點位置，a，b，c決定圖像的頂點．3．簡單的冪函數(shù)函數(shù)__________叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．y＝xα課前熱身1．若二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，則f(x)的表達(dá)式為(

)A．f(x)＝－x2－x－1

B．f(x)＝－x2＋x＋1C．f(x)＝x2－x－1D．f(x)＝x2－x＋1答案：D2．若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤－3C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)≥－3答案：B3．給出命題：若函數(shù)y＝f(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖像不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是(

)A．3 B．2C．1 D．0答案：C4．(教材習(xí)題改編)將二次函數(shù)y＝－2x2的圖像平行移動，頂點移到(3,2)，則二次函數(shù)解析式為____________．答案：y＝－2x2＋12x－16答案：4考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一二次函數(shù)的解析式問題利用已知條件求二次函數(shù)解析式，常用的方法是待定系數(shù)法，但可根據(jù)不同的條件選用適當(dāng)形式求f(x)解析式．(1)已知三個點坐標(biāo)時，宜用一般式；(2)已知拋物線的頂點坐標(biāo)與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂點式；(3)若已知拋物線與x軸有兩個交點，且橫軸坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方便．例1【名師點評】一般式在任何題目中都適用，其缺點是設(shè)的字母較多，容易引起混亂．頂點式一般需要先知道二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)，而兩根式則需要先知道圖像與x，y軸的交點坐標(biāo)．在解題時，遵循的原則是出現(xiàn)字母越少越好，但不管用什么方法求解，都需要三個獨立的條件．考點二冪函數(shù)冪函數(shù)是指形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)，它的形式非常嚴(yán)格，必須完全具備這種形式的函數(shù)才是冪函數(shù)．冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)與冪指數(shù)α有關(guān)，當(dāng)α>0時，圖像過原點，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，當(dāng)α<0時，圖像不過原點，且在(0，＋∞)上為減函數(shù)．例2【思路點撥】

(1)利用冪函數(shù)的性質(zhì)對M進行求解．(2)將f(x)代入F(x)后利用奇偶性的定義判斷．【解】

(1)∵f(x)是偶函數(shù)，∴m2－2m－3是偶數(shù)．又在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴m2－2m－3＜0，即－1＜m＜3.∵m∈Z，∴m＝0,1,2.當(dāng)m＝0時，m2－2m－3＝－3不是偶數(shù)，舍去；當(dāng)m＝1時，m2－2m－3＝－4為偶數(shù)，符合題意；當(dāng)m＝2時，m2－2m－3＝－3不是偶數(shù)，舍去．∴m＝1，故f(x)＝x－4.當(dāng)a≠0，b≠0時，F(xiàn)(x)為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)a＝0，b≠0時，F(xiàn)(x)為奇函數(shù)；當(dāng)a≠0，b＝0時，F(xiàn)(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a＝0，b＝0時，F(xiàn)(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【失誤點評】本題易忽視m∈Z而出現(xiàn)無法求出f(x)的解析式的情況．分別作出它們的圖像如圖所示，由圖像可知，

當(dāng)x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)時，f(x)＞g(x)；當(dāng)x＝1時，f(x)＝g(x)；當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＜g(x)．考點三二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值只能在區(qū)間端點或二次函數(shù)圖像的頂點處取得．因此，求二次函數(shù)的最值必須認(rèn)清定義域區(qū)間與對稱軸的相對位置以及拋物線的開口方向，然后借助于二次函數(shù)的圖像或性質(zhì)求解．顯然，定義域、對稱軸及二次項系數(shù)是求二次函數(shù)最值的三要素．函數(shù)f(x)＝x2－4x－4在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)．(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達(dá)式；(2)作g(t)的圖像并寫出g(t)的最小值．【思路點撥】所求二次函數(shù)解析式固定、區(qū)間變動，可考慮區(qū)間在變動過程中二次函數(shù)的單調(diào)性，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在區(qū)間上的最值．例3【解】

(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.當(dāng)t>2時，f(x)在

[t，t＋1]上是增函數(shù)，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；當(dāng)t≤2≤t＋1，即1≤t≤2時，g(t)＝f(2)＝－8；當(dāng)t＋1<2，即t<1時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.互動探究2

“已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，求f(x)在[－5,5]上的最大值”，如何解答？解：f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，對稱軸x＝－a.(1)當(dāng)－a<－5，即a>5時，函數(shù)f(x)在[－5,5]上單調(diào)遞增，如圖1，故f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a.(2)當(dāng)－5≤－a<0，即0<a≤5時，如圖2，故f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a.(3)當(dāng)0≤－a≤5，即－5≤a≤0時，如圖3，故f(x)max＝f(－5)＝(－5)2＋2a×(－5)＋2＝27－10a.(4)當(dāng)－a>5，即a<－5時，如圖4，f(x)max＝f(－5)＝27－10a.方法感悟方法技巧1．二次函數(shù)的解析式有三種形式：一般式、頂點式和兩根式．根據(jù)已知條件靈活選用．(如例1)2．二次函數(shù)的單調(diào)性只與對稱軸和開口方向有關(guān)系，因此單調(diào)性的判斷通常用數(shù)形結(jié)合法來判斷．(如例3)3．冪函數(shù)y＝xα(α∈R)，其中α為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)α為常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．應(yīng)當(dāng)注意并不是任意的一次函數(shù)、二次函數(shù)都是冪函數(shù)，如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是冪函數(shù)．(如例2)4．在(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)愈大，函數(shù)圖像愈靠近x軸(簡記為“指大圖低”)，在(1，＋∞)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖像越遠(yuǎn)離x軸．5．求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值(值域)，其關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)圖像頂點的橫坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸)與所給區(qū)間的關(guān)系，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題．(如例3)失誤防范1．冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點．2．冪函數(shù)的定義域的求法可分5種情況：①α為零；②α為正整數(shù)；③α為負(fù)整數(shù)；④α為正分?jǐn)?shù)；⑤α為負(fù)分?jǐn)?shù)．3．作冪函數(shù)的圖像要聯(lián)系函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，只要作出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像，然后根據(jù)它的奇偶性就可作出冪函數(shù)在定義域內(nèi)完整的圖像．4．利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)可處理比較大小、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及在實際問題中的應(yīng)用等類型．進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法．考情分析考向瞭望?把脈高考本節(jié)主要考查二次函數(shù)圖像的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值以及與此有關(guān)的參數(shù)問題、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)等．其中二次函數(shù)圖像的應(yīng)用與其最值問題是高考的熱點，題型多以小題或大題中關(guān)鍵的一步的形式出現(xiàn)．預(yù)測在2012年高考中以二次函數(shù)為命題落腳點的題目仍將是一個熱點，重點考查數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化兩種數(shù)學(xué)思想．真題透析例【答案】

C【名師點評】

(1)本題易出現(xiàn)以下失誤：①解題方向不明確，簡單問題復(fù)雜化，如將a換底為以10為底的對數(shù)；②比較大小時不會尋找合適的“中間量”．(2)這類題目各版本的課本中都有出現(xiàn)，如北師版第126、127頁均有，只是考題對其作了變化，使得考題增加了能力的成份且綜合性更強．(3)比較兩個冪值和兩個對數(shù)值大小的方法：①若是兩個冪值的大小的比較，則首先分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同，可以轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同，也可以借助圖像；如果底數(shù)不同，指數(shù)也不同，就要利用“中間量”進行比較．②若是兩個對數(shù)值的大小比較，如果底數(shù)相同，可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果底數(shù)不相同，可以利用換底公式化為同底數(shù)的對數(shù)；如果底數(shù)、真數(shù)都不相同，就要注意與0或1或其他“中間量”比較．名師預(yù)測2．函數(shù)f(x)＝4x2－Mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是(

)A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)＞254．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________．解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0,4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，可知f(2)＝12.答案：f(x)＝－3x2＋12x感謝觀看謝謝大家A3演示文稿設(shè)計與制作信息技術(shù)2.0微能力認(rèn)證作業(yè)中小學(xué)教師繼續(xù)教育參考資料高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第課時直接證明與間接證明文-A3演示文稿設(shè)計與制作第6課時直接證明與間接證明第6課時直接證明與間接證明考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考證明的結(jié)論推理論證成立充分條件內(nèi)容綜合法分析法文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證即證…思考感悟綜合法和分析法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？提示：綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．其逐步推理實際上是尋找它的必要條件．分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”．其逐步推理實際上是尋求它的充分條件．在解決問題時，經(jīng)常把綜合法和分析法綜合起來使用．2．間接證明反證法：假設(shè)原命題_______

(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出_____．因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法．不成立矛盾考點探究·挑戰(zhàn)高考綜合法考點一考點突破綜合法是“由因?qū)Ч?，它是從已知條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實性．用綜合法證明的邏輯關(guān)系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已知條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．例1分析法考點二分析法是“執(zhí)果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關(guān)系是：B?B1?B2?…?Bn?A.它的常見書面表達(dá)是“要證……只需……”或“?”．例2【思路分析】

ab?a·b＝0，利用a2＝|a|2求證．平方得|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需證|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，顯然成立．故原不等式得證．【誤區(qū)警示】本題從要證明的結(jié)論出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，最后找到的恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時，命題得證．這正是分析法證明問題的一般思路．一般地，含有根號、絕對值的等式或不等式，若從正面不易推導(dǎo)時，可以考慮用分析法．反證法考點三反證法體現(xiàn)了正難則反的思維方法，用反證法證明問題的一般步驟是：(1)分清問題的條件和結(jié)論；(2)假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面成立(否定結(jié)論)；(3)從假設(shè)和條件出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出與已知條件、公理、定理、定義及明顯成立的事實相矛盾或自相矛盾(推導(dǎo)矛盾)；(4)因為推理正確，所以斷定產(chǎn)生矛盾的原因是“假設(shè)”錯誤．既然結(jié)論的反面不成立，從而證明了原結(jié)論成立(結(jié)論成立)．例3【思路分析】

(1)利用求和公式先求公差d，(2)利用反證法證明．【名師點評】當(dāng)一個命題的結(jié)論是以“至多”、“至少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，矛盾可以是與已知條件矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、定理矛盾，與事實矛盾等，反證法常常是解決某些“疑難”問題的有力工具，是數(shù)學(xué)證明中的一件有力武器．方法感悟方法技巧1．分析法和綜合法各有優(yōu)缺點．分析法思考起來比較自然，容易尋找到解題的思路和方法，缺點是思路逆行，敘述較繁瑣；綜合法從條件推出結(jié)論，較簡潔地解決問題，但不便于思考．實際證題時常常兩法兼用，先用分析法探索證明途徑，然后再用綜合法敘述出來．2．利用反證法證明數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤的．3．用分析法證明數(shù)學(xué)問題時，要注意書寫格式的規(guī)范性，常常用“要證(欲證)”…“即要證”…“就要證”等分析得到一個明顯成立的結(jié)論P，再說明所要證明的數(shù)學(xué)問題成立．失誤防范1．反證法證明中要注意的問題(1)必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)