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1例題兩個(gè)重物M1
和M2
重量為G1
和G2
，分別掛在兩條繩上，兩繩又分別繞在半徑為r1
和r2
的鼓輪的兩個(gè)輪上。已知鼓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸O
的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J
，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，求鼓輪的角加速度。M1M2r1r2O分析已知主動(dòng)力，求角加速度問(wèn)題，可用動(dòng)量矩定理或轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程式求解。解法一動(dòng)量矩定理xFOxyFOyG12GGv1v2研究對(duì)象：鼓輪和重物所組成的系統(tǒng)。建立慣性空間直角坐標(biāo)系Oxy
。受力分析：如圖所示。運(yùn)動(dòng)分析：重物作平動(dòng)，可作為質(zhì)點(diǎn)處理，鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角速度為w
，轉(zhuǎn)向如圖w2M1M2r1r2OxFOxyFOyG12GGv1v2wv1
=
r1w
v2
=
r2w系統(tǒng)對(duì)軸O
的動(dòng)量矩（逆時(shí)針為正）為2
221
11g
gG
GOr
v
+
r
vL
=
Jw
+1
2gGgG=
(J
+
1
r
2
+
2
r
2
)wgrgGdtr
)dtdLO222211G
dw+=
(J
+a222211Grg
gG+
r
)=
(J
+aeM
(F
)
=
G
r
-G
r
O
1
1 2
2外力對(duì)軸O
的矩的代數(shù)和為dt=
MO
(F
)由動(dòng)量矩定理：dLOe2
21
1222211r
)gGgGr
+(J
+a
=
G
r
-G
rJg
+
G
r
2
+
G
r
21
1 2
2(G1r1
-
G2
r2
)ga
=G1r1G1r1
<
G2r2解法二定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程式受力分析：如圖所示。r1r2OxFOx>G2r2
轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針yFOyG研究對(duì)象：分別取鼓輪和重物為研究對(duì)象。waF1F23M1a1F1￠M2a2F2￠Ja
=
F1r1
-
F2r21
1
11gG￠a
=
G
-
FgG 2
a2
=
F2￠-
G2
G1
G2a1
=
r1a
a2
=
r2a4111
1gGF
=
G
-￠gG111ragGa
=
G
-gGF2￠=
G2
+
2
a2
=
G2
+
2
r2aJa
=
F1r1
-
F2r2
2
2221
111ggG
Gra
)r
-(G
+
r
a
)rJa
=
(G
-Jg
+
G1r2
+
G
r21 2
2(G1r1
-
G2r2
)ga
=小結(jié)平動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)、固定軸之矩，等于剛體質(zhì)心動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)或該軸之矩（解法一）。若用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方
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