配套課件第一章易錯題目辨析練集合與常用邏輯用語

易錯題目辨析練——集合與常用邏輯用語數(shù)學

RB（理）第一章 集合與常用邏輯用語A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567891．已知集合

P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，則

(

)A．P＝M

B．Q＝R

C．R＝M

D．Q＝N解析A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567891．已知集合

P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，R＝{x|y＝x2＋1}，M＝{(x，y)|y＝x2＋1}，N＝{x|x≥1}，則

(

D

)A．P＝M

B．Q＝R

C．R＝M

D．Q＝N解析集合P

是用列舉法表示的，只含有一個元素,即函數(shù)y＝x2＋1.集合Q，R，N

中的元素全是數(shù)，即這三個集合都是數(shù)集，集合Q＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，集合R

是一切實數(shù)．集合M

的元素是函數(shù)y＝x2＋1

圖象上所有的點．故選D.A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789(

)2．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567892．命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對任意的x∈R，x3－x2＋1>0(

C

)解析由已知得，對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0，是全稱命題．它的否定是存在性命題，“任意的”的否定是“存在”，“≤0”的否定是“>0”，故選C.A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789(

)3．“x>1”是“1

”的x<1A．充分不必要條件

C．充要條件B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件解析A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567893．“x>1”是“1

”的<1x

A．充分不必要條件

C．充要條件B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件解析1(

A

)當x>1

時，能得出x<1；由1x<1

得x>1

或x<0.故選A.A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567894．已知集合A＝{x|x2－范圍為mx＋1＝0}，若A∩R＝?，則實數(shù)m

的取值(

)A．m<4

B．m>4

C．0<m<4

D．0≤m<4解析A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789mx＋1＝0}，若A∩R＝?，則實數(shù)m

的取值4．已知集合A＝{x|x2－范圍為A．m<4

B．m>4C．0<m<4D．0≤m<4解析∵A∩R＝?，則A＝?，即等價于方程x2－mx＋1＝0無實數(shù)解，即Δ＝m－4<0，即m<4，選A.注意m<0

時也表示A＝?.(

A

)A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789b－1}，則M∩N＝5．設(shè)集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝

.解析A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789b－1}，則M∩N＝解析∵y＝2－x，x<0，∴M＝{y|y>1}，∴集合M

表示所有大于1

的實數(shù)；由于

N＝{a|a＝

b－1}，∴a＝

b－1≥0，∴N＝{a|a≥0}，∴集合N

表示所有大于或等于0

的實數(shù)，∴M∩N

表示所有大于1

的實數(shù)，即M∩N＝{x|x>1}．5．設(shè)集合M＝{y|y＝2－x，x<0}，N＝{a|a＝

{x|x>1}

.A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789

6．已知集合

A＝x

x＋1x－3<0，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B

成立的一個充分不必要的條件是

x∈A，則實數(shù)

m

的取值范圍是

．解析A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789

6．已知集合

A＝x

x＋1x－3<0，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B

成立A＝x

x＋1

x－3<0＝{x|－1<x<3}，∵x∈B

成立的一個充分不必要條件是x∈A，∴A B，∴m＋1>3，即m>2.的一個充分不必要的條件是

x∈A，則實數(shù)

m

的取值范圍是(2，＋∞)

．解析A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567897．若命題“ax2－2ax－3>0

不成立”是真命題，則實數(shù)

a

的取值范圍是

．解析A組 專項基礎(chǔ)訓練123456789解析由題意知ax2－2ax－3≤0恒成立，當a＝0

時，－3≤0

成立；當a>0

時，不等式無解，不符合題意，舍去；當a<0

時，由Δ≤0，得－3≤a<0，故－3≤a≤0.7．若命題“ax2－2ax－3>0

不成立”是真命題，則實數(shù)

a

的取值范圍是

[－3,0]

．A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567898．(10分)已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y

的值．解析A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567898．(10分)已知集合A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，若A＝B，求x，y

的值．解析解

由

A＝B

知需分多種情況進行討論，由lg(xy)有意義，則xy>0.又0∈B＝A，則必有l(wèi)g(xy)＝0，即xy＝1.此時，A＝B，即{0,1，x}＝{0，|x|，y}．∴xy＝1，y＝1，

x＝|x|，

x＝y(tǒng)，或xy＝1，|x|＝1，解得x＝y(tǒng)＝1

或x＝y(tǒng)＝－1.當x＝y(tǒng)＝1

時，A＝B＝{0,1,1}與集合元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去；當x＝y(tǒng)＝－1

時，A＝B＝{0，－1,1}滿足題意，故x＝y(tǒng)＝－1.A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567899．(12

分)設(shè)集合A

為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B

為函數(shù)y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

為不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C??RA，求a

的取值范圍．解析A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567899．(12

分)設(shè)集合A

為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B

為函數(shù)y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

為不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C??RA，求a

的取值范圍．解析解

(1)由－x2－2x＋8>0，解得

A＝(－4,2)，又y＝x＋1

1x＋1

x＋1＝(x＋1)＋

－1，所以B＝(－∞，－3]∪[1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．(2)因為?RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．1a由ax－(x＋4)≤0，知a≠0.A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567899．(12

分)設(shè)集合A

為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B

為函數(shù)y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

為不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C??RA，求a

的取值范圍．解析①當

a>0

時，由x－1

a2(x＋4)≤0，得C＝－4，1

a2，不滿足C??RA；②當a<0

時，由x－1

a2(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪a2

1

，＋∞，欲使CR

1a2??

A，則

≥2，A組 專項基礎(chǔ)訓練1234567899．(12

分)設(shè)集合A

為函數(shù)y＝ln(－x2－2x＋8)的定義域，集合B

為函數(shù)y＝x＋

1

x＋11a的值域，集合C

為不等式ax－(x＋4)≤0

的解集．求A∩B；若C??RA，求a

的取值范圍．解析2解得－2≤a<0

或0<a≤22.2又

a<0，所以－

2≤a<0.綜上所述，所求a

的取值范圍是－

22，

0.B組 專項能力提升1234

567B組 專項能力提升1

2

3

4

5

671．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的A．充分不必要條件

C．充要條件(

)B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件解析B組 專項能力提升1

2

3

4

5

67A．充分不必要條件

C．充要條件B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件1．“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的(

A

)解析若“a＝1”，則函數(shù)f(x)＝|x－a|＝|x－1|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)；而若f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)，則0≤a≤1，所以“a＝1”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[1，＋∞)上為增函數(shù)”的充分不必要條件，選A.B組 專項能力提升1

2

3

4

5

672．已知集合A＝{(x，y)|x，y

為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且

y＝x}，則

A∩B

的元素個數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3解析B組 專項能力提升1

2

3

4

5

672．已知集合A＝{(x，y)|x，y

為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且y＝x}，則A∩B

的元素個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3(

C

)解析集合A

表示的是圓心在原點的單位圓，集合

B

表示的是直線y＝x，據(jù)此畫出圖象，可得圖象有兩個交點，即A∩B

的元素個數(shù)為2.B組 專項能力提升1

2

3

4

5

673．下列命題的否定中真命題的個數(shù)是

(

)①p：當Δ<0

時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)無實根；②q：存在一個整數(shù)b，使函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1在[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)；③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0

不成立．A．0

B．1

C．2

D．3解析B組 專項能力提升1

2

3

4

5

673．下列命題的否定中真命題的個數(shù)是①p：當Δ<0

時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c∈R)無實根；②q：存在一個整數(shù)b，使函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1

在[0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)；③r：存在x∈R，使x2＋x＋1≥0

不成立．A．0

B．1

C．2

D．3解析由于命題p

是真命題，∴命題①的否定是假命題；命題q

是真命題，∴命題②的否定是假命題；命題r

是假命題，∴命題③的否定是真命題．故只有一個是正確的，故選B.(

B

)B組 專項能力提升12345674．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，則

M∩N＝

.解析B組 專項能力提升1234567解析∵a2－3a＋2

321

1＝a－2

－4≥－4，＝4

∴M x|x≥－1

；由x2＋2x－3>0，即(x－1)(x＋3)>0，解得x>1

或x<－3，故N＝{x|x>1

或x<－3}．∴M∩N＝{x|x>1}．4．已知集合M＝{x|x＝a2－3a＋2，a∈R}，N＝{x|y＝log2(x2＋2x－3)}，則M∩N＝{x|x>1}.B組 專項能力提升12345675．命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)

a

的取值范圍為

．解析B組 專項能力提升12345675．命題“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實數(shù)

a

的取值范圍為

[－2

2，2 2]

．解析因題中的命題為假命題，則它的否命題“?x∈R,2x2－3ax＋9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，因此只需

Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－2

2≤a≤2

2.B組 專項能力提升12345676．若x，y∈R，A＝{(x，y)|(x＋1)2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，當

A∩B≠?時，則實數(shù)

a

的取值范圍是

，A∩B＝?時，則實數(shù)

a

的取值范圍是

．解析B組 專項能力提升12345676．若x，y∈R，A＝{(x，y)|(x＋1)2＋y2＝2}，B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，當

A∩B≠?時，則實數(shù)

a

的取值范圍是

[－1,3]

，A∩B＝?時，則實數(shù)

a

的取值范圍是

(－∞，－1)∪(3，＋∞)

．解析觀察得集合

A

表示的是以(－1,0)為圓心，2為半徑的圓上的點，B

表示的是直線x＋y＋a＝0

上的點，若滿足A∩B≠?，只需直線與圓相切或相交．即滿足不等式|a－1|2≤

2，|a－1|≤2，－2≤a－1≤2，－1≤a≤3.B組 專項能力提升1

2

3

4

5

67

21

7．(13

分)已知命題p：函數(shù)f(x)＝lgax

－x＋16a的定義域為R；命題

q：不等式

2x＋1<1＋ax對一切正實數(shù)

x均成立．如果命題

p

或

q

為真，p

且

q

為假，求實數(shù)