重慶第八十八中學高二數學理模擬試卷含解析

重慶第八十八中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}滿足，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式，屬于基礎題．2.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經常用到的方程.3.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B4.三個數390，455，546的最大公約數是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

參考答案：D略5.已知命題p：“若直線a與平面α內兩條直線垂直，則直線a與平面α垂直”，命題q：“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”，則下列命題中的真命題為（）A．p∧q B．p∨q C．￢p∨q D．p∧￢q參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】定義法；空間位置關系與距離；簡易邏輯．【分析】分別判斷兩個命題的真假，然后根據復合命題真假之間的關系進行判斷即可．【解答】解：根據線面垂直的定義知若直線a與平面α內兩條相交直線垂直，則直線a與平面α垂直，當兩條直線不相交時，結論不成立，即命題p為假命題．垂直于同一條直線的兩個平面是平行的，故命題存在兩個相交平面垂直于同一條直線為假命題．，即命題q為假命題．則￢p∨q為真命題，其余都為假命題，故選：C．【點評】本題主要考查復合命題真假之間的判斷，分別判斷命題p，q的真假是解決本題的關鍵．6.參考答案：D略7.（）A．平面內有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內的任何直線都平行于參考答案：D8.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，以下說法正確的是（

）A.每人都安排一項工作的不同方法數為B.每項工作至少有一人參加，則不同的方法數為C.如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排一人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為D.每項工作至少有一人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是參考答案：D【分析】選項A中每人有四項工作可安排，5人應該是，選項A錯誤；選項B中先每項工作分一人，再安排另一人會有重復，選項B錯誤；選項C中先分組再分配中括號內的分組有重復，錯誤；選項D中分兩類司機1人和司機2人，分類安排再相加正確.【詳解】解：每人有四項工作可以安排，所以五人都安排一項工作的不同方法數為,選項A錯誤；每項工作至少有一人參加，則有一項工作安排兩人，其他三項工作各一人，所以共有，選項B中是先每項工作安排一人，還剩下一人在四項工作選擇，這樣會有重復，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導游、禮儀、司機，然后戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導游、禮儀、司機，然后甲安排翻譯”重復計算了，選項B錯誤；選項C中是先分組后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三組，代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項工作，乘以，然而分組的過程中和都有重復，比如：3人、1人、1人分組中先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分發(fā)，而不是種，選項C錯誤；選項D分兩類考慮，第一類：司機安排一人為，另外4人分3組（4人選2人為一組，另外兩人分兩組只有一種分法），然后三組人安排司機除外的三項工作，共，第二類：司機安排兩人，剩下3人安排另三項工作，共，兩類相加得，選項D正確.故選：D.【點睛】本題主要考查排列組合中的分組分配問題，分組分配問題盡量采用先分組后分配相對不容易重復或遺漏，不過要注意分組中如果有平均分組需除以，以避免重復分組.9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B由三視圖得該幾何體是從四棱錐中挖去一個半圓錐，四棱錐的底面是以2為邊長的正方形，高為2，圓錐的底面半徑是1，高為2，.故選：B.

10.直線截圓得的劣弧所對的圓心角為（

）A

B

C

D

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知一個關于正整數n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據條件只有命題成立時，才能推導出下一個命題成立，當命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當n=2013時命題P（n）成立，與當n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據條件可知當n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進行推理判斷．12.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,則x＝

參考答案：6；

13.對任意實數，有，則的值為 ．參考答案：略14.

已知函數f(x)滿足，當時，，則函數f(x)在[－2,0]上的解析式為___________．參考答案：

15.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．16.若復數z滿足：，則______.參考答案：【分析】利用復數的除法求出后可得其模.【詳解】因為，故，故，填.【點睛】本題考查復數的除法及復數的模，屬于容易題.17.設平面的法向量＝（1，2，－2），平面的法向量＝（－2，－4，k），若∥，則k＝

.參考答案：【4】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=，SA＝SB＝。

(1)證明：SA⊥BC；(2)求直線SD與平面SAB所成角的大小；(3求二面角D-SA-B的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）作，垂足為，連結，由側面底面，得平面．

……1分因為，所以．又，為等腰直角三角形，．………………1分如圖，以為坐標原點，為軸正向，建立直角坐標系……………3分，，，，，，……4分，……5分所以．……6分（2）取中點，，連結，取中點，連結，．，，．，，與平面內兩條相交直線，垂直．……8分所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余．，．，……9分所以，……10分（3）由上知為平面SAB的法向量，。易得,……11分同理可求得平面SDA的一個法向量為……12分……13分由題知所求二面角為鈍二面角，故二面角D-SA-B的大小為?！?4分略19.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求數列{an}的通項公式； （2）設{}的前n項和為Tn，求證Tn＜1． 參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；等差數列的前n項和． 【專題】計算題；等差數列與等比數列． 【分析】（1）利用公式an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），得當n≥2時an=2n，再驗證n=1時，a1=2×1=2也適合，即可得到數列{an}的通項公式． （2）裂項得=﹣，由此可得前n項和為Tn=1﹣＜1，再結合∈（0，1），不難得到Tn＜1對于一切正整數n均成立． 【解答】解：（1）當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵n=1時，a1=2×1=2，也適合 ∴數列{an}的通項公式是an=2n． （2）==﹣ ∴{}的前n項和為Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣= ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1對于一切正整數n均成立． 【點評】本題給出等差數列模型，求數列的通項并求前n項和對應數列的倒數和，著重考查了等差數列的通項與前n項和、數列與不等式的綜合等知識，屬于中檔題． 20.已知向量，，設函數.（Ⅰ）求函數的解析式，并求在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊，為銳角，若，，的面積為，求.參考答案：略21.如圖，圓與坐標軸交于點．⑴求與直線垂直的圓的切線方程；⑵設點是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，①若點坐標為，求弦的長；②求證：為定值．參考答案：解：，直線，

⑴設：，則，所以：；⑵①：，圓心到直線的距離，所以弦的長為；（或由等邊三角形亦可）

②解法一：設直線的方程為：存在，，則由，得，所以或，將代入直線，得，即，則，：，，得，所以為定值．

解法二：設，則，直線，則，，直線，又與交點，將，代入得，

所以，得為定值．略22.如圖所示，某鮮花店根據以往的鮮花銷售記錄，繪制了日銷量的頻率分布直方圖，將日銷量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設每天的銷售量相互獨立.（Ⅰ）求a的值，并根據頻率分布直方圖求日銷量的平均數和中位數；（Ⅱ）“免費午餐”是一項由中國福利基金會發(fā)起的公益活動，倡議每捐款4元，為偏遠山區(qū)的貧困學童提供一份免費午餐.花店老板每日將花店盈利的一部分用于“免費午餐”捐贈，具體見下表：日銷量（單位：枝）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200]捐贈愛心午餐（單位：份）12510

請問花店老板大概每月（按30天記）向“免費午餐”活動捐贈多少元？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）594元.【分析】（Ⅰ）根據直方圖中各矩形面積和為1可求的值，每個矩形的中點橫坐標與組距、該矩形的縱坐標相乘后求和可求日銷量的平