2021年遼寧丹東市中考數(shù)學試題及答案

2021年遼寧丹東市中考數(shù)學試題及答案2021年遼寧丹東市中考數(shù)學試題及答案2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主88研制的強度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．46000000002．（2021?丹東）五名同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2021年遼寧丹東市中考數(shù)學試題及答案2021年遼寧丹東市中考數(shù)學試題及答案2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主88研制的強度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．46000000002．（2021?丹東）五名同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10B．9C．8D．63．（2021?丹東）如圖所示的一組幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．4．（2021?丹東）圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（22222222A．（m+n）﹣（m﹣n）=4mnB．（m+n）﹣（m+n）=2mnC．（m﹣n）+2mn=m+nD．（m+n）（m﹣n）22=m﹣n5．（2021?丹東）某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（）A．B．C．D．6．（2021?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m7．（2021?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．（2021?丹東）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉2部分的面積為6cm，則打開后梯形的周長是（）A．（﹣3，1）A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是10．（2021?丹東）寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內”的反比例B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）8．（2021?丹東）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉2部分的面積為6cm，則打開后梯形的周長是（）A．（﹣3，1）A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是10．（2021?丹東）寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內”的反比例函數(shù)：_________．（寫出一個即可）11．（2021?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=cm，請在圖中畫出位似中心O．12．（2021?丹東）某商場銷售額3月份為16萬元，5月份為25萬元，該商場這兩個月銷售額的平均增長率是．13．（2021?丹東）如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總人數(shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的_________%．30天里做了如下記錄：其中w＜50時空氣質量為優(yōu)，50≤w≤100時空氣質量為良，100＜w≤150時空氣質量為輕度污染，若1年按365天計算，請你估計該城市在一年中空氣質量達到良以上（含良）的天數(shù)為_________天．15．（2021?丹東）已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是_________．16．（2021?丹東）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地．請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（2021?丹東）計算：（2cos45°﹣sin60°）+．18．（2021?丹東）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．19．（2021?丹東）某服裝廠承攬一項生產夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成．（1）寫出每天生產夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為17．（2021?丹東）計算：（2cos45°﹣sin60°）+．18．（2021?丹東）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．19．（2021?丹東）某服裝廠承攬一項生產夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成．（1）寫出每天生產夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．21．（2021?丹東）為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容．為了了解學生的喜好，抽取若干名學生進行問卷調查（每人只選一項內容），整理調查結果，繪制統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）抽取的學生數(shù)為_________名；（2）該校有3000名學生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學生有_________名；（3）估計該校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學生的_________%；（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？22．（2021?銅仁地區(qū)）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．23．（2021?丹東）四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24．（2021?丹東）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟．25（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．24．（2021?丹東）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟．25．（2021?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由．26．（2021?丹東）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（﹣8，0），點N的坐標為（﹣6，﹣4）．（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標（點M的對應點為A，點N的對應點為B，點H的對應點為C）；（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．2021年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主88研制的強度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000考點：科學記數(shù)法—原數(shù)。專題：應用題。分析：可以把4.6的小數(shù)點向右移動8位．參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（2021?丹東）在“2021北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主88研制的強度為4.6×10帕的鋼材，那么4.6×10的原數(shù)為（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000考點：科學記數(shù)法—原數(shù)。專題：應用題。分析：可以把4.6的小數(shù)點向右移動8位．8解答：解：4.6×10=460000000．點評：用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＞0時，n是幾，小數(shù)點就向右移幾位．2．（2021?丹東）五名同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10B．9C．8D．6考點：中位數(shù)。專題：應用題。分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．解答：解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．要明確定義．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．3．（2021?丹東）如圖所示的一組幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：圓錐的俯視圖是圓和中間一點，正六棱柱的俯視圖是正六邊形，故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2021?丹東）圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（22222222A．（m+n）﹣（m﹣n）=4mnB．（m+n）﹣（m+n）=2mnC．（m﹣n）+2mn=m+nD．（m+n）（m﹣n）考點：完全平方公式的幾何背景。專題：計算題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m+n，即為對角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．222A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從上面看所得到的圖形即可．解答：解：圓錐的俯視圖是圓和中間一點，正六棱柱的俯視圖是正六邊形，故選B．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2021?丹東）圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（22222222A．（m+n）﹣（m﹣n）=4mnB．（m+n）﹣（m+n）=2mnC．（m﹣n）+2mn=m+nD．（m+n）（m﹣n）考點：完全平方公式的幾何背景。專題：計算題。分析：根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m+n，即為對角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．222解答：解：（m+n）﹣（m+n）=2mn．點評：本題是利用幾何圖形的面積來驗證（m+n）﹣（m+n）=2mn，解題關鍵是利用圖形的面積之間的相等關系列等式．5．（2021?丹東）某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當，關于比賽結果，甲同學說：（1）班與（5）班得分比為6：5；乙同學說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應為（）A．B．C．D．22222考點：由實際問題抽象出二元一次方程組。分析：此題的等量關系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2倍﹣40．解答：根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，則x=2y﹣40．可列方程組為．點評：列方程組的關鍵是找準等量關系．同時能夠根據(jù)比例的基本性質對等量關系①把比例式轉化為等積式．6．（2021?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。分析：應先根據(jù)相應的三角函數(shù)值算出CD長，再加上AB長即為樹高．解答：解：∵AD=BE=5米，∠CAD=30°，∴CD=AD?tan30°=5×=．（米）．∴CE=CD+DE=CD+AB=點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運用能力．7．（2021?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A點評：列方程組的關鍵是找準等量關系．同時能夠根據(jù)比例的基本性質對等量關系①把比例式轉化為等積式．6．（2021?丹東）如圖，小穎利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知她與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。分析：應先根據(jù)相應的三角函數(shù)值算出CD長，再加上AB長即為樹高．解答：解：∵AD=BE=5米，∠CAD=30°，∴CD=AD?tan30°=5×=．（米）．∴CE=CD+DE=CD+AB=點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運用能力．7．（2021?丹東）如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）考點：坐標與圖形性質；平行四邊形的性質。分析：所給點的縱坐標與A的縱坐標相等，說明這兩點所在的直線平行于x軸，這兩點的距離為：1﹣（﹣3）=4；點O和點B的縱坐標相等，這兩點所在的直線平行于x軸，這兩點的距離為：3﹣0，相對的邊平行，但不相等，所以A選項的點不可能是行四邊形頂點坐標．解答：解：因為經(jīng)過三點可構造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，點評：理解平行四邊形的對邊平行且相等，是判斷本題的關鍵．8．（2021?丹東）把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉2部分的面積為6cm，則打開后梯形的周長是（）A．（10+2）cmB．（10+）cmC．22cmD．18cm考點：等腰梯形的性質。分析：先根據(jù)剪掉部分的直角邊的長求出斜邊的長，即等腰梯形的腰長，再根據(jù)剪掉的直角邊的長得等腰梯形的上底和下底的長，從而得到梯形的周長．解答：解：剪掉部分的面積即為兩個全等直角三角形的面積和，已知一個直角邊為3，則另一個直角邊即等腰梯形的高為2，斜邊即等腰梯形的腰為，因為把長為8cm的矩形按虛線對折后長為4，剪掉3，則等腰梯形的上底為2，下底為8，所以梯形的周長=2+++8=10+2．點評：此題主要考查了學生對等腰梯形的性質及翻折掌握情況．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是．考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于考點：等腰梯形的性質。分析：先根據(jù)剪掉部分的直角邊的長求出斜邊的長，即等腰梯形的腰長，再根據(jù)剪掉的直角邊的長得等腰梯形的上底和下底的長，從而得到梯形的周長．解答：解：剪掉部分的面積即為兩個全等直角三角形的面積和，已知一個直角邊為3，則另一個直角邊即等腰梯形的高為2，斜邊即等腰梯形的腰為，因為把長為8cm的矩形按虛線對折后長為4，剪掉3，則等腰梯形的上底為2，下底為8，所以梯形的周長=2+++8=10+2．點評：此題主要考查了學生對等腰梯形的性質及翻折掌握情況．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）y=中，自變量x的取值范圍是．考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．解答：解：根據(jù)題意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．點評：函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．10．（2021?丹東）寫出具有“圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內”．（寫出一個即可）考點：反比例函數(shù)的性質。專題：開放型。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答．解答：解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的性質圖象的兩個分支分別位于第二、四象限內，所以反比例函數(shù)k＜0就可以，例如y=﹣（答案不唯一）．點評：本題主要考查反比例函數(shù)當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．11．（2021?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=4cm，請在圖中畫出位似中心O．考點：作圖-位似變換。分析：根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解答：解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴AB：A′B′=1：2∵AB=2cm∴A′B′=4cm．位似中心如圖，點例如y=﹣（答案不唯一）．點評：本題主要考查反比例函數(shù)當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．11．（2021?丹東）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：2，若AB=2cm，則A′B′=4cm，請在圖中畫出位似中心O．考點：作圖-位似變換。分析：根據(jù)△ABC與△A′B′C′是位似圖形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．解答：解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形∴△ABC∽△A′B′C′∵位似比是1：2∴AB：A′B′=1：2∵AB=2cm∴A′B′=4cm．位似中心如圖，點O即為所求．點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．12．（2021?丹東）某商場銷售額3月份為16萬元，5月份為25萬元，該商場這兩個月銷售額的平均增長率是%．考點：一元二次方程的應用。專題：增長率問題。分析：原來的數(shù)量為a，平均每次增長百分率為x的話，則四月份的銷售額是16（1+x），五月份的銷售額是16（1+x）（1+x）即16（1+x），據(jù)此即可列出方程．解答：解：設這兩個月銷售額的平均增長率是x，則可以得到方程216（1+x）=25，解得x1=0.25；x2=﹣2.25（不合理舍去）．答：商場這兩個月銷售額的平均增長率是25%．點評：本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．增長用“+”，下降用“﹣”．13．（2021?丹東）如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總人數(shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的20%．考點：扇形統(tǒng)計圖。分析：由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總人數(shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的比例．解答：解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總人數(shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為：20%．點評：本題考查的是扇形圖的定義．在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．30天里做了如下記錄：其中w＜50時空氣質量為優(yōu)，50≤w≤10013．（2021?丹東）如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總人數(shù)，跳繩的人數(shù)占30%，表示踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2，那么表示參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的20%．考點：扇形統(tǒng)計圖。分析：由“踢毽的扇形圓心角是60°，踢毽和打籃球的人數(shù)比是1：2”可得，踢毽的人數(shù)占總人數(shù)的比例以及打籃球的人數(shù)占的比例，由“各部分占總體的百分比之和為1”可得：參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的比例．解答：解：由題意知，踢毽的人數(shù)占總人數(shù)的比例=60°÷360°=，則打籃球的人數(shù)占的比例=×2=，∴表示參加“其它”活動的人數(shù)占總人數(shù)的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案為：20%．點評：本題考查的是扇形圖的定義．在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．30天里做了如下記錄：其中w＜50時空氣質量為優(yōu)，50≤w≤100時空氣質量為良，100＜w≤150時空氣質量為輕度污染，若1年按365天計算，請你估計該城市在一年中空氣質量達到良以上（含良）的天數(shù)為292天．考點：用樣本估計總體。專題：計算題。分析：30天中空氣質量達到良以上的有24天，即所占比例為上（含良）的天數(shù)．解答：解：3+5+10+6=24，=292天．，然后乘以365即可求出一年中空氣質量達到良以點評：本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．15．（2021?丹東）已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．考點：等腰直角三角形。專題：規(guī)律型。分析：依次、反復運用勾股定理計算，根據(jù)計算結果即可得到結論．2解答：解：根據(jù)勾股定理，第1個等腰直角三角形的斜邊長是，第2個等腰直角三角形的斜邊長是2=（），3n第3個等腰直角三角形的斜邊長是2=（），第n個等腰直角三角形的斜邊長是（）．點評：根據(jù)勾股定理一步一步計算，找出規(guī)律，解答．16．（2021?丹東）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地．請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他們行駛的路程專題：規(guī)律型。分析：依次、反復運用勾股定理計算，根據(jù)計算結果即可得到結論．2解答：解：根據(jù)勾股定理，第1個等腰直角三角形的斜邊長是，第2個等腰直角三角形的斜邊長是2=（），3n第3個等腰直角三角形的斜邊長是2=（），第n個等腰直角三角形的斜邊長是（）．點評：根據(jù)勾股定理一步一步計算，找出規(guī)律，解答．16．（2021?丹東）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地．請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象．考點：函數(shù)的圖象。專題：作圖題。分析：分析題意可知，2.5個小時走完全程50千米，所以1.5小時走了30千米，休息0.5小時后1小時走了20千米，由此作圖即可．點評：主要考查了函數(shù)圖象的畫圖能力．要能根據(jù)題中的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，利用描點法準確的畫出圖象．三、解答題（共10小題，滿分102分）17．（2021?丹東）計算：（2cos45°﹣sin60°）+．考點：實數(shù)的運算；二次根式的性質與化簡；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：熟記特殊角的銳角三角函數(shù)值：cos45°=，sin60°=，二次根式的化簡：=2．解答：解：原式===2．點評：傳統(tǒng)的小雜燴計算題，特殊角的三角函數(shù)值也是常考的．同時注意二次根式的化簡．18．（2021?丹東）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．考點：分式方程的應用。專題：工程問題。分析：這是工程問題．工作效率：設原來每天加固x米，則提高效率后每天加固2x米；工作量：分別是600米，（4800﹣600）米；工作時間表示為：=9，建立方程．解答：解：設原來每天加固x米．根據(jù)題意得：．，共用9天完成．即：加固600米用的時間+加固（4800﹣600）米用的時間去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．檢驗：當x=300時，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300考點：分式方程的應用。專題：工程問題。分析：這是工程問題．工作效率：設原來每天加固x米，則提高效率后每天加固2x米；工作量：分別是600米，（4800﹣600）米；工作時間表示為：=9，建立方程．解答：解：設原來每天加固x米．根據(jù)題意得：．，共用9天完成．即：加固600米用的時間+加固（4800﹣600）米用的時間去分母得：1200+4200=18x．（或18x=5400）解得：x=300．檢驗：當x=300時，2x≠0（或分母不等于0）．∴x=300是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．點評：找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．把這個工程問題分成兩個時間段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的（4800﹣600）米，這樣他們用的時間和是9天，就可以建立等量關系了．19．（2021?丹東）某服裝廠承攬一項生產夏涼小衫1600件的任務，計劃用t天完成．（1）寫出每天生產夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關系式；（2）由于氣溫提前升高，商家與服裝廠商議調整計劃，決定提前4天交貨，那么服裝廠每天要多做多少件夏涼小衫才能完成任務？考點：反比例函數(shù)的應用。專題：應用題。分析：（1）根據(jù)實際意義可列出夏涼小衫w（件）與生產時間t（天）（t＞4）之間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意列出t﹣4對應的式子，與（1）中的式子相減即可．；（4分）解答：解：（1）由題意可得，函數(shù)關系式為：（2）（8分）==．（或）．（9分）答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務．（10分）點評：主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，注意函數(shù)中自變量的不同．20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質。分析：先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結合題目中已知的線段關系求解．解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．（2）（8分）==．（或）．（9分）答：每天多做（或）件夏涼小衫才能完成任務．（10分）點評：主要考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式，注意函數(shù)中自變量的不同．20．（2021?丹東）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．考點：矩形的性質；全等三角形的判定與性質。分析：先證∠AEF=∠ECD，再證Rt△AEF≌Rt△DCE，然后結合題目中已知的線段關系求解．解答：解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）又∵∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC．∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．（5分）∴AE=CD．（6分）AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長為32cm．∴2（AE+AE+4）=32．（8分）解得，AE=6（cm）．（10分）點評：本題綜合考查直角三角形和三角形全等的知識．21．（2021?丹東）為了豐富校園文化生活，某校計劃在午間校園廣播臺播放“百家講壇”的部分內容．為了了解學生的喜好，抽取若干名學生進行問卷調查（每人只選一項內容），整理調查結果，繪制統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）抽取的學生數(shù)為300名；（2）該校有3000名學生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學生有1060名；（3）估計該校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學生的15%；（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體。專題：圖表型。分析：（1）男女生所有人數(shù)之和；（2）求出抽取的樣本中收聽品三國的學生所占的比例，乘3000即可求解；（3）聽紅樓夢的女生人數(shù)除以總人數(shù)．解答：解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）樣本中校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占樣本容量的百分比為45÷300=15%，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答以下問題：（1）抽取的學生數(shù)為300名；（2）該校有3000名學生，估計喜歡收聽易中天《品三國》的學生有1060名；（3）估計該校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學生的15%；（4）你認為上述估計合理嗎？理由是什么？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體。專題：圖表型。分析：（1）男女生所有人數(shù)之和；（2）求出抽取的樣本中收聽品三國的學生所占的比例，乘3000即可求解；（3）聽紅樓夢的女生人數(shù)除以總人數(shù)．解答：解：（1）20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人；（2）×3000=1060人；（3）樣本中校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占樣本容量的百分比為45÷300=15%，則該校女學生喜歡收聽劉心武評《紅樓夢》的約占全校學生的15%；（4）合理．理由中體現(xiàn)用樣本估計總體即可．點評：本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想．22．（2021?銅仁地區(qū)）如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．（1）求圖中陰影部分的面積；（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑．考點：扇形面積的計算；弧長的計算。專題：幾何綜合題。分析：（1）先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理可求出半徑的長，利用扇形的面積公式即可求解；（2）直接根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．解答：解：（1）法一：過O作OE⊥AB于E，則AE=AB=2．．在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=又∵OA=OB，∴∠ABO=30度．∴∠BOC=60度．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60度．∴∠BOD=120度．法二：連接AD．∵AC⊥BD，AC是直徑，∴AC垂直平分BD．（2）直接根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．解答：解：（1）法一：過O作OE⊥AB于E，則AE=AB=2．．在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=又∵OA=OB，∴∠ABO=30度．∴∠BOC=60度．∵AC⊥BD，∴．∴∠COD=∠BOC=60度．∴∠BOD=120度．法二：連接AD．∵AC⊥BD，AC是直徑，∴AC垂直平分BD．∴AB=AD，BF=FD，∴∠BAD=2∠BAC=60°，∴∠BOD=120度．BF=AB=2AF=AB?sin60°=4222．，sin60°=×，=6．．∴OB=BF+OF．即∴S陰影=S圓=．法三：連接BC．∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=90度．∵AB=4，∴．∵∠A=30°，AC⊥BD，∴∠BOC=60°，∴∠BOD=120度．∴S陰影=π?OA=×4?π=22．（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴∴．．點評：本題主要考查了扇形的面積公式和圓錐的側面展開圖與底面周長之間的關系．本題還涉及到圓中的一些性質，如垂徑定理等．23．（2021?丹東）四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法。分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．解答：解：（1）P（抽到2）=從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結果共有16種，符合條件的有10種，∴S陰影=π?OA=×4?π=22．（2）設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，∴∴．．點評：本題主要考查了扇形的面積公式和圓錐的側面展開圖與底面周長之間的關系．本題還涉及到圓中的一些性質，如垂徑定理等．23．（2021?丹東）四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平．考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法。分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．解答：解：（1）P（抽到2）=從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結果共有16種，符合條件的有10種，∴P（兩位數(shù)不超過32）=．（7分）∴游戲不公平．（8分）法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個數(shù)都能使游戲公平．（10分）法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過32的得5分；能使游戲公平．（10分）法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝．（只要游戲規(guī)則調整正確即得2分）點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（2021?丹東）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟．考點：一次函數(shù)的應用。專題：應用題。分析：（1）由于①購1個書包，贈送1支水性筆，而需買4個書包，由此得到還要買（x﹣4）支水性筆，所以得到y(tǒng)1=（x﹣4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)2=（5x+20×4）×0.9；（2）設y1＞y2，求出當（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對x的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經(jīng)濟．考點：一次函數(shù)的應用。專題：應用題。分析：（1）由于①購1個書包，贈送1支水性筆，而需買4個書包，由此得到還要買（x﹣4）支水性筆，所以得到y(tǒng)1=（x﹣4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)2=（5x+20×4）×0.9；（2）設y1＞y2，求出當x＞24時選擇2優(yōu)惠；當4≤x≤24時，選擇1優(yōu)惠．（3）分別求出方案一與方案二所用的價錢，再相比較．解答：解：（1）設按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元（1分）y1=（x﹣4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（3分）（2）設y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，∴x＞24．當x＞24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法②．（5分）設y1=y2，∴當x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可．∴當4≤x＜24時，選擇優(yōu)惠方法①．（7分）（3）因為需要購買4個書包和12支水性筆，而12＜24，購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5×12+60=120元；（8分）購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個書包，需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．共需80+36=116元．顯然116＜120．（9分）∴最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．（10分）點評：（1）利用一次函數(shù)求最值時，主要應用一次函數(shù)的性質；（2）用一次函數(shù)解決實際問題是近年中考中的熱點問題．25．（2021?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點（2）用一次函數(shù)解決實際問題是近年中考中的熱點問題．25．（2021?丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖1，當點M在點B左側時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側時，請你在圖3中畫出相應的圖形，并判斷（1）的結論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結論，不必證明或說明理由．考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質。專題：動點型；探究型。分析：（1）可通過全等三角形來證明EN與MF相等，如果連接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位線，可得出三角形ADE，BDF，DFE，F(xiàn)EC都是等邊三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDF和∠NDE都是60°加上一個∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F(xiàn)，E在同一直線上．（2）（3）證法同（1）都要證明三角形MDF和EDN全等，證明過程中都要作出三角形的三條中位線，然后根據(jù)三條中位線分成的小等邊三角形的邊和角相等來得出兩三角形全等的條件，因此結論仍然成立．解答：解：（1）判斷：EN與MF相等（或EN=MF），點F在直線NE上，連接DF，NF，證明△DBM和△DFN全等（SAS），∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F(xiàn)是三邊的中點，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵EF∥BD，∴F在直線NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如圖③，MF與EN相等的結論仍然成立（或MF=NE成立）．連接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．點評：本題主要考查了等邊三角形的性質/三角形中位線定理以及全等三角形的判定和性質等知識點，根據(jù)等邊三角形的性質以及三角形中位線定理得出全等三角形的條件是解題的關鍵．26．（2021?丹東）如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為（﹣8，0），點N的