必修五-不等式知識點總結(jié)

必修五-不等式知識點總結(jié)

不等式總結(jié)不等式是數(shù)學中重要的概念之一，它具有許多性質(zhì)和解法。以下是不等式的主要性質(zhì)：1.對稱性：a>b等價于b<a。2.傳遞性：a>b，b>c，則a>c。3.加法法則：a>b，則a+c>b+c；a>b，c>d，則a+c>b+d。4.乘法法則：a>b，c>0，則ac>bc；a>b，c<0，則ac<bc；a>b>c>d，則ac>bd。5.倒數(shù)法則：a>b，ab>0，則1/a<1/b。6.乘方法則：a>b，n∈N*，n>1，則a^n>b^n。7.開方法則：a>b，n∈N*，n>1，則na>nb。一元二次不等式ax^2+bx+c>0和ax^2+bx+c<0（a≠0）的解法如下：1.求解一元二次方程y=ax^2+bx+c的根x1和x2。2.根據(jù)a的正負和y的大小關(guān)系確定不等式的解集：a>0，y>0的解集為{x|x<x1或x>x2}；y<0的解集為{x|x1<x<x2}；y=0的解集為{x|x=x1或x=x2}。a<0，y>0的解集為{x|x1<x<x2}；y<0的解集為{x|x<x1或x>x2}；y=0的解集為{x|x=x1或x=x2}。含有絕對值的不等式的解法如下：1.絕對值的幾何意義是指數(shù)軸上點的距離，例如|x|是指x到原點的距離。2.當a>0時，|x|>a等價于x>a或x<-a；|x|≥a等價于x≥a或x≤-a；|x|<a等價于-a<x<a；|x|≤a等價于-x≤a且x≥-a。3.當c>0時，|ax+b|>c等價于ax+b>c或ax+b<-c；|ax+b|≥c等價于ax+b≥c或ax+b≤-c；|ax+b|<c等價于-c<ax+b<c；|ax+b|≤c等價于-x≤(c-b)/a且x≥(-c-b)/a。4.解含有絕對值不等式的主要方法是根據(jù)絕對值的性質(zhì)和不等式的條件，將不等式轉(zhuǎn)化為含有單個變量的不等式，然后求解。解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號，將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進行求解。去掉絕對值的主要方法有三種：公式法、定義法和平方法。公式法是將不等式中的絕對值符號根據(jù)其大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式。定義法是根據(jù)絕對值的定義將不等式分段討論。平方法是當不等式兩邊都是非負時，兩邊同時平方。常見的不等式形式還包括分式不等式、無理不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式和三角不等式。這些不等式可以通過轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式或其他方法進行求解。不等式證明的常用方法包括比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法和放縮法。數(shù)軸穿跟法可以幫助我們快速判斷不等式的解集。零點分段法是解決含有絕對值的不等式的一種常用方法，可以將不等式分段討論求解。練習題：解不等式(x2-3x+2)(x-4)2/(x+3)≤0的解集為B選項，即x<－3或1≤x≤2。其他兩道練習題不在此處展示。1.剔除格式錯誤和有問題的段落無問題的段落：1xy,Bx/(1x)y/(1y)，則A,B的大小關(guān)系是（）4．函數(shù)yx4x6的最小值為（）5．不等式352x9的解集為（）6．若ab0，則a1/(b(ab))的最小值是_____________。7．若ab0,m0,n0，則abbm/b,a,am,an/bn按由小到大的順序排列為8．已知x,y0，且x2y21，則xy的最大值等于_____________。10．函數(shù)f(x)3x2/x(x0)的最小值為_____________。11．求證：a2b2abab1有問題的段落：-3-61111，則A與1的大小關(guān)系是_____________。2102101210221112.改寫每段話1.由于輸入的公式無法在這里正確顯示，因此無法判斷A和B的大小關(guān)系。2.函數(shù)y=x-4+x-6的最小值為多少？3.不等式3≤5-2x<9的解集為什么？4.若a>b>0，則a+1/(b(a-b))的最小值是多少？5.若a>b>0，m>0，n>0，則abb+m/b，a，a+m，a+n/b+n按由小到大的順序