浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省溫州市蕭江鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．2.為實(shí)數(shù)，集合Ｍ＝｛｝，Ｎ＝｛0｝，表示把集合Ｍ中的元素

映射到集合Ｎ中仍為，則＝（

）．

Ａ．１

Ｂ．０

Ｃ．－１

Ｄ．參考答案：A略3.已知中，分別為的對邊，，則為（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D4.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】由正弦和正切的符號確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．5.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.6.已知f（x），g（x）均為奇數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，則函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函數(shù)的定義，即可求函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由題意，x∈（﹣∞，0），F(xiàn)（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故選B．7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．22

B．46

C．190

D．94參考答案：D8.已知扇形的周長為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（

）A

B

C

D或8參考答案：C9.若不等式x2﹣logax＜0對任意的x∈（0，）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，同時(shí)考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 10.圓和圓的位置關(guān)系是

A．相離

B．相交

C．外切

D．內(nèi)切參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：12.已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則

.參考答案：-113.計(jì)算：的值是

． 參考答案：

1

14.若，則的值是____________．參考答案：略15.函數(shù)，給出下列4個(gè)命題：①在區(qū)間上是減函數(shù)；

②直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)的圖像向左平移而得到；④若，則f（x）的值域是．其中正確命題序號是

。參考答案：①②16.若，求函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是___________________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率。參考答案：解：將六件產(chǎn)品編號，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：8則P（A）＝

……………3分（2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：6則P（B）＝

……………6分（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

……………8分略19.已知函數(shù)且此函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）.（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論參考答案：(1)過點(diǎn)(1,5),

……3分(3)設(shè)且,

且,

在是單調(diào)遞增.

……12分20.在長方體ABCD—A1B1C1D1中AB=BC=1,=,點(diǎn)M在上移動，點(diǎn)N在上移動。（1）當(dāng)M與N分別是和的中點(diǎn)時(shí)，證明MN//平面ABCD。（2）求點(diǎn)M和點(diǎn)N的最短距離參考答案：21.（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）連，取的中點(diǎn)，連接，則平面，過作，為垂足，連接，可證為二面角的平面角.----------（10分）設(shè)，則可求得,從而求得-----------------------------（12分，其他方法比照給分）22.在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，過A作，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EFG∥平面ABC．（2）求證：．參