福建省龍巖市連南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省龍巖市連南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A錯誤；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．2.不等式|對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)有極值的充要條件是

(

)A.

B． C． D．參考答案：C略4.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知圓點及點，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.參考答案：D如圖所示，當(dāng)點位于點下方或者點上方時滿足題意，考查臨界情況，當(dāng)過點A的直線與圓相切時，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；當(dāng)時，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.

6.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A

B

C

D

參考答案：D

把變化為，則.7.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．故選：A．8.下列函數(shù)中，在其定義域上是減函數(shù)的為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性依次對答案進行分析即可?！驹斀狻繉τ贏答案，為二次函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在其定義域范圍內(nèi)有增有減，故不正確；對于B答案，為反比例函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在定義域范圍內(nèi)沒有單調(diào)性，不滿足題意；對于C答案，，則上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，不滿足題意；對于D答案，定義域為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，整個定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故滿足題意；故答案選D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題。

9.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D10.已知,,則是成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于常數(shù)、,“”是“方程的曲線是橢圓”的

參考答案：必要不充分條件12.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8：10到站．求：（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數(shù)學(xué)期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．13.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2，P是C上的點，，則橢圓C的離心率為______▲_______.

參考答案：14.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：B略15.過點作一直線與橢圓相交于兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

；參考答案：16.已知兩定點，點P在橢圓上，且滿足，則=

.參考答案：917.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當(dāng)n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。（1）求點在直線上的概率；（2）求點滿足的概率。參考答案：所有可能的情況共有6×6=36種（如下圖）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個.（3分）

記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：，

（2）記“點滿足”為事件，則事件有個基本事件:當(dāng)時，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；當(dāng)時，

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

19.

某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）21.如圖,直棱柱中,分別是的中點,.(1)證明:平面;

(2)求二面角的正弦值.參考答案：略22.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的