美國兒童數(shù)概念發(fā)展研究中的新進展

美國兒童數(shù)概念發(fā)展研究中的新進展者：周欣

（華東師范大學(xué)學(xué)前教育系）

摘要在過去的20年間，美國在對兒童數(shù)概念發(fā)展的研究上取得了很大的進展。在皮亞杰兒童數(shù)概念發(fā)展研究的基礎(chǔ)上，數(shù)數(shù)模式理論和凱斯的新皮亞杰理論提出了不同于皮亞杰的兒童數(shù)概念發(fā)展理論的觀點和研究數(shù)據(jù)。后來的理論認為，兒童的數(shù)概念有其自身的發(fā)展軌跡，它受兒童邏輯思維發(fā)展的影響，但并不一定依賴于邏輯思維的發(fā)展。數(shù)數(shù)模式流派中近年來在兒童數(shù)數(shù)能力的起源問題上又分化成兩種截然不同的陣營。一方是以格爾曼為代表的少數(shù)派，認為兒童的數(shù)數(shù)能力是一種先天就有的能力；另一方是以富森為首的多數(shù)派，認為兒童的數(shù)數(shù)能力是后天的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)的結(jié)果。不少研究表明，兒童的數(shù)概念在人生的最初幾年中已有較快的發(fā)展，后天的社會環(huán)境和學(xué)習(xí)經(jīng)驗是兒童數(shù)概念發(fā)展的重要條件。目前，兒童數(shù)概念發(fā)展理論上的先天與后天之爭有融合的趨向。即認為兒童的數(shù)數(shù)技能可能既要受一種不完善的先天的數(shù)數(shù)機制的影響，同時又受在不同的情景中學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響。關(guān)鍵詞認知發(fā)展數(shù)概念學(xué)前兒童對于兒童的數(shù)學(xué)能力是如何發(fā)展的問題，長時期以來在哲學(xué)界和心理學(xué)界都有著不同的理論和觀點。認知發(fā)生論的三種不同理論流派中的理性主義，經(jīng)驗主義和社會歷史性觀點對這一問題作了不同的回答。（1）標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)驗主義對這一問題的解釋是，兒童通過對外部世界的觀察和實際獲得的經(jīng)驗來理解哪怕是最簡單的數(shù)學(xué)關(guān)系。這一觀點認為，我們的數(shù)知識是通過對不同情景經(jīng)驗的歸納得來的。如對于2+2=4這樣一種知識的習(xí)得，是因為兒童在一種情景下如數(shù)餅干時是得到了這個答案，而在另一種情景下數(shù)糖果時又得到了相同的答案。一直到最后，兒童歸納為在所有的情景下都會得到這個答案。理性主義觀點認為，人的大腦中有一種先天就有的數(shù)概念，這種數(shù)概念給兒童后來的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展提供了一個基礎(chǔ)。如根據(jù)康德的觀點，盡管兩塊小石子加另外兩塊小石子的經(jīng)驗有助于兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，但是等兒童理解了2+2=4這一命題以后，他就不需要任何實例來論證了。（2）因而這一命題具有一種歸納不能賦予的特征，是一種先天的命題。他認為，盡管歸納可以幫助兒童去理解客觀的現(xiàn)象，但它只是提供一種感覺的素材,這些素材還必須經(jīng)過人的大腦內(nèi)部的先天精神裝置的整理以后才能給我們提供用以理解經(jīng)驗的概念。也就是說，在人的大腦內(nèi)部，如果沒有一種先天就有的數(shù)概念系統(tǒng)，兒童是不可能理解有關(guān)數(shù)的感性經(jīng)驗的。社會歷史性觀點的理論則認為，數(shù)知識的獲得是一種社會傳遞的結(jié)果。如以維果斯基為代表的學(xué)者認為，要研究兒童的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展必須首先要研究和分析兒童賴以生存的社會，文化和物質(zhì)環(huán)境。近二十年來有關(guān)兒童數(shù)概念發(fā)展的研究分別為這三種理論提供了不同程度的證明，其結(jié)果導(dǎo)致了本研究領(lǐng)域中不同理論流派的逐步融合。在20世紀(jì)的上半世紀(jì)，皮亞杰以他獨特的觀察和實驗方法提出了一整套解釋兒童的智力和數(shù)學(xué)發(fā)展的理論。盡管皮亞杰認為，兒童數(shù)學(xué)知識的獲得是他們在自己的活動中對外部世界的主動建構(gòu)，但他的有關(guān)兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的理論基本上沿用了理性主義的傳統(tǒng)。（3）因為他認為，兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是他們的認知結(jié)構(gòu)從低層次向高層次轉(zhuǎn)換的過程，而這一結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與轉(zhuǎn)換依賴于邏輯能力的發(fā)展和一種內(nèi)部的思維反思過程，而不是依賴于對外部經(jīng)驗的感知。他還認為兒童對數(shù)的理解依賴于他們的邏輯概念的發(fā)展，數(shù)概念的發(fā)展可以用思維結(jié)構(gòu)的質(zhì)的變化來解釋。且這種發(fā)展完全是兒童自己主動建構(gòu)的過程，因而文化的傳遞和后天的學(xué)習(xí)經(jīng)驗對兒童數(shù)概念的影響甚微。如他認為兒童的數(shù)數(shù)技能只是一種后天習(xí)得的語言能力，對兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展沒有任何影響。皮亞杰理論中的這些觀點對當(dāng)今兒童數(shù)學(xué)發(fā)展理論的影響尚存，但具體的運用已面臨很大的挑戰(zhàn)。盡管他對這一研究領(lǐng)域的貢獻很大，后人發(fā)現(xiàn)了他的理論上的不足之處。近二十年來對兒童數(shù)概念發(fā)展的研究結(jié)果及對兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展所作出的解釋已在相當(dāng)程度上不同于皮亞杰所作出的解釋。對皮亞杰兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的理論提出疑問的首推格爾曼和加利斯特爾(Gelman&Gallistel)。這兩位學(xué)者在20世紀(jì)70年代末對幼兒的數(shù)數(shù)技能進行了研究。他們兩人于1978年完成的兒童對數(shù)的理解的研究和專著《兒童對數(shù)的理解》被《美國心理學(xué)家》刊物稱為是兒童數(shù)概念發(fā)展研究中的里程碑。該刊物認為格爾曼通過發(fā)現(xiàn)學(xué)前兒童就具有數(shù)的知識和數(shù)的推理能力的研究，實際上創(chuàng)建了對兒童早期數(shù)學(xué)理解發(fā)展和教育研究的當(dāng)代領(lǐng)域。格爾曼和加利斯特爾批評皮亞杰的守恒研究的不足之處是著眼于兒童數(shù)學(xué)能力上的短處，他們開始從兒童在數(shù)方面表現(xiàn)出來的長處－數(shù)數(shù)著手研究。其結(jié)果不僅表明幼兒具有令人驚訝的認知能力，且發(fā)現(xiàn)數(shù)數(shù)在兒童早期數(shù)概念發(fā)展中具有重要作用。（4）這一結(jié)果與皮亞杰的觀點截然相反。格爾曼和加利斯特爾認為，即使是3歲兒童的數(shù)數(shù)都不僅僅是單純的語言能力，而是一種受到數(shù)數(shù)原則支配的復(fù)雜的認知能力。這一經(jīng)典研究對后來的相關(guān)研究影響很大，它激發(fā)了持續(xù)至今方興未艾的對兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的研究高潮。繼格爾曼和加利斯特爾的研究之后，兒童數(shù)數(shù)技能的發(fā)展成了近十多年中許多研究的熱點。這些研究的結(jié)果形成了謂之于“數(shù)數(shù)模式”（CountingModel）的兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的理論流派。這一流派在對數(shù)數(shù)在兒童數(shù)概念發(fā)展中的作用這一問題上與皮亞杰打出了不同的旗號。這一理論流派提出的主要觀點為：兒童數(shù)概念的發(fā)展并不一定如皮亞杰所說的是兒童邏輯思維能力發(fā)展的結(jié)果，這兩種能力的發(fā)展更可能是一種平行和相互促進的關(guān)系；兒童的數(shù)概念在早期已經(jīng)得到了不同程度的發(fā)展；數(shù)概念的發(fā)展涉及到對數(shù)數(shù)技能的整合和應(yīng)用；兒童數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗對數(shù)概念的發(fā)展有直接的聯(lián)系;兒童的數(shù)數(shù)也是他們最初學(xué)習(xí)加減運算不可缺少的工具。（5）（6）（7）盡管“數(shù)數(shù)模式”的倡導(dǎo)者一致認識到數(shù)數(shù)對兒童數(shù)概念發(fā)展的重要性，但在解釋兒童數(shù)數(shù)技能的發(fā)展方面出現(xiàn)了兩種不同的理論。具體地說來，對于兒童的數(shù)概念的獲得到底是學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)的結(jié)果，還是一種先天能力這一問題產(chǎn)生了分歧。一種理論認為兒童的數(shù)數(shù)技能來自于他們的數(shù)數(shù)經(jīng)驗，而另一種理論認為數(shù)數(shù)能力是一種內(nèi)在的天生能力。這一爭論常被稱之為是“先有原則”（Principle-before）,還是“后有原則”(Principle-after)之爭。有關(guān)兒童所掌握的數(shù)數(shù)原則到底是天生的，還是學(xué)習(xí)的結(jié)果這一問題目前仍在研究之中。根據(jù)凱斯(Case)的觀點，這一爭論可以追溯到有關(guān)對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)以及這一知識發(fā)展過程所作出的不同的認知發(fā)生論方面的解釋?！跋扔性瓌t”的理論跟隨了理性主義傳統(tǒng)。而“后有原則”的理論遵循了經(jīng)驗主義和社會歷史性理論兩種傳統(tǒng)。這一爭論顯然“反映了存在于整個發(fā)展心理學(xué)領(lǐng)域中對天賦與后天經(jīng)驗之間的復(fù)雜的相互作用的與日俱增的關(guān)注”。（8）這兩種不同的理論在近20年的研究中分別找到了證明自己的觀點的研究證據(jù)。格爾曼和加利斯特爾是“先有原則”理論的主要代表。他們認為，兒童要完成成功的數(shù)數(shù)活動必需掌握五個原則。數(shù)數(shù)的第一個原則是一一對應(yīng)原則。即指兒童必須理解在數(shù)的集合中的每一個物體只能對應(yīng)于一個數(shù)詞；數(shù)數(shù)的第二個原則是固定順序原則。即用于給每個物體加標(biāo)簽的數(shù)詞的順序應(yīng)始終如一；數(shù)數(shù)的第三個原則是基數(shù)原則。即指兒童理解用于數(shù)某個集合的最后一個物體的數(shù)詞同時又代表了這個集合的總數(shù)；數(shù)數(shù)的第四個原則是抽象性原則。這一原則是指前面所說的三個原則可以用于任何一種集合。即任何由可數(shù)實體組成的集合都可以計數(shù)。數(shù)數(shù)的第五個原則是順序不相干原則。它表明了一個集合的總數(shù)與點數(shù)這個集合中的每一個物體的順序沒有關(guān)系。格爾曼和加利斯特爾認為，兒童可能生來就具備了對這五個原則的內(nèi)在理解，正是這些內(nèi)在的數(shù)數(shù)原則促進了兒童數(shù)數(shù)的熟練程度的發(fā)展。然而，他們?yōu)檫@一觀點所提供的研究證據(jù)受到了質(zhì)疑，這些證據(jù)被認為可以有其它不同的解釋。譬如說，格爾曼和加利斯特爾認為，兒童在數(shù)數(shù)時數(shù)到最后一個物體時經(jīng)常會用重音來說出最后一個數(shù)詞，這表明了兒童在年幼時就具有了對基數(shù)原則的內(nèi)在理解。但后來的研究表明，兒童在數(shù)數(shù)時用重音來說出最后一個數(shù)詞的現(xiàn)象完全有可能是一種模仿行為，而不是表明對基數(shù)原則的理解。（9）后來的研究還提出了疑問，如果兒童對數(shù)數(shù)原則的內(nèi)在理解的發(fā)展先于他們實際完成數(shù)數(shù)行為的能力，那么為什么兒童的數(shù)數(shù)行為經(jīng)常前后不一致呢？也就是說，兒童在數(shù)幾次相同集合的物體時，會出現(xiàn)有時數(shù)對有時數(shù)錯的現(xiàn)象。這種前后結(jié)果不一致的情況恰恰提供了證明，即兒童剛開始學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時并不懂?dāng)?shù)數(shù)的原則。針對這些疑問，格爾曼及同行擴大了他們的理論的內(nèi)含。他們提出了數(shù)數(shù)能力的三個組成部分：概念性能力，過程性能力及應(yīng)用性能力。（10）他們?nèi)匀徽J為兒童很早就掌握了概念性能力，他們之所以在數(shù)數(shù)活動中表現(xiàn)出弱點和不穩(wěn)定的行為，是因為他們的過程性能力和應(yīng)用能力較差。兒童在數(shù)數(shù)活動中出現(xiàn)困難也許可歸結(jié)為他們在協(xié)調(diào)這三種能力方面缺乏經(jīng)驗。但從目前來看，對這一假設(shè)仍需作進一步的研究，因為它仍缺乏實驗依據(jù)。在近來的一個研究中，加利斯特爾和格爾曼對兒童怎么會具有這種內(nèi)在數(shù)數(shù)原則的原因方面提供了進一步的解釋。（11）他們提出，兒童之所以具有先天的數(shù)數(shù)原則是因為他們具有一種前言語數(shù)數(shù)機制（preverbalcountingmechanism）。在這里，所謂的前言語數(shù)數(shù)機制是一種先天的或與生俱來的機制，這種機制和后天的學(xué)習(xí)沒有關(guān)系。這兩位學(xué)者認為動物和人類都具有這種先言語數(shù)數(shù)機制。他們認為，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)是一種在前言語機制和言語性數(shù)數(shù)符號之間雙向吻合的學(xué)習(xí)過程。然而，他們認為這種吻合過程仍要依賴于兒童的數(shù)數(shù)實踐。也就是說，盡管他們強調(diào)先天因素在兒童數(shù)數(shù)能力發(fā)展中的作用，但他們并沒有否認經(jīng)驗的重要性。這種前言語數(shù)數(shù)機制的可能性在有關(guān)動物，嬰兒數(shù)數(shù)能力的研究和對大腦的研究中似乎已得到某種證實。與“先有原則”相呼應(yīng)的研究是關(guān)于動物和嬰兒的數(shù)學(xué)能力的研究發(fā)現(xiàn)。近來來自幾個方面的信息，如對動物，嬰兒數(shù)能力的研究以及對人的大腦損傷和大腦圖像的研究，初步表明了人類和動物可能具有一種先天的，通過進化而來的對數(shù)的敏感或反應(yīng)機制。（12）實驗室的研究表明，（13）（14）嬰兒可能具有簡單的計數(shù)能力，知道一個小的集合中有多少物體；嬰兒能自發(fā)地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，知道小的集合在數(shù)量上的相等與不等；他們還具有對數(shù)的初步推理能力和簡單的加減運算技能，知道在一個集合中添加和拿走物體會對集合的數(shù)量產(chǎn)生影響。然而，在如何解釋嬰兒的這種能力問題上目前仍有爭議。（15）一種觀點認為它只是一種感知能力；另一種觀點認為這是一種目測能力；還有一種觀點認為這是兒童先天數(shù)學(xué)能力的一個標(biāo)志。對于這種早期的數(shù)鑒別能力和兒童以后數(shù)能力的發(fā)展之間到底有什么關(guān)系目前我們也不清楚。近年來富森（Fuson）等人的大量研究也證明了“后有原則”理論的觀點，即兒童的數(shù)概念完全是后天學(xué)習(xí)的結(jié)果。研究表明，兒童的數(shù)數(shù)行為最初時是一種無意義的純模仿行為。兒童通過在實際生活和具體情景中的數(shù)數(shù)實踐逐步地獲得數(shù)的含義和數(shù)數(shù)的原則。（16）這一理論強調(diào)，兒童數(shù)概念的發(fā)展是漸進的，它建立在感知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，同時又是一種社會化過程。成人在這一發(fā)展過程中起著重要的作用。在過去幾年中，兒童發(fā)展領(lǐng)域中的許多研究都支持這一理論，如新皮亞杰兒童認知發(fā)展理論提出了令人信服的證據(jù)。這一理論在兒童書面語言的發(fā)展，數(shù)學(xué)知識和社會知識的學(xué)習(xí)等領(lǐng)域中提供的實驗數(shù)據(jù)已經(jīng)表明，兒童的認知發(fā)展在很大程度上是受到經(jīng)驗，練習(xí)，外部影響及社會交往的影響。再者，不同的兒童發(fā)展理論流派近來都更明確地接受同一觀點，即在一種文化中生活較長的時間和長時間的學(xué)習(xí)是兒童思維中主要概念變化的關(guān)鍵因素。（17）以凱斯為代表的新皮亞杰理論在回答兒童的數(shù)學(xué)能力是如何發(fā)展這一問題上雖然試圖綜合認知發(fā)生論中的理性主義，經(jīng)驗主義，社會歷史性觀點以及皮亞杰的兒童數(shù)學(xué)發(fā)展理論，但其主要立足點則是建立在經(jīng)驗主義和社會歷史性觀點兩者結(jié)合的基礎(chǔ)上。新皮亞杰理論認為，兒童對數(shù)概念的理解是以一組建構(gòu)起來的中心概念為基礎(chǔ)的。根據(jù)凱斯的觀點，中心概念結(jié)構(gòu)是一個“綜合一個領(lǐng)域中的核心內(nèi)容，力度較強的圖式，兒童在他們的社會和認知發(fā)展過程中通過一系列的分化和綜合能夠重新建構(gòu)這種圖式”。（18）這一假定的中心數(shù)概念結(jié)構(gòu)是由核心的數(shù)知識組成:“①書面數(shù)字的知識；②數(shù)詞的知識；③數(shù)數(shù)時如何把數(shù)詞與物體一一對應(yīng)的知識；④由不同大小的集合所組成的視覺圖形（如三角或正方形）的知識；⑤通過增加或減少集合中的一個物體，可以把其中的一個圖形變成另一個圖形的知識”。（19）這種知識的習(xí)得依賴于較長的一個學(xué)習(xí)和練習(xí)過程。這顯然是一種通過后天的社會傳遞才能獲得的一種社會性建構(gòu)物。他和同事的研究還表明，訓(xùn)練能有效地幫助處于不同發(fā)展水平的兒童獲得這一中心數(shù)概念結(jié)構(gòu)。（20）目前，有跡象表明，在兒童數(shù)概念發(fā)展研究領(lǐng)域中的那種“先有原則”理論和“后有原則”理論之間的截然對立和界線分明的現(xiàn)象有趨于淡化的跡象。（21）隨著研究的深入，又有一種稱之為“雙邊發(fā)展觀”（Mutual-DevelopmentView）的理論脫穎而出。這種理論流派事實上是前兩種理論融合的結(jié)果。它兼聽兩家之言，認為兒童的數(shù)數(shù)技能可能既要受一種不完善的先天的數(shù)數(shù)機制的影響，同時又受在不同的情景中學(xué)習(xí)經(jīng)驗的影響。這種觀點認為，嬰兒可能是有著某種天生的數(shù)學(xué)能力，如天生的目測機制和非言語數(shù)數(shù)機制，但這種機制后面的思維結(jié)構(gòu)本身是不完善的。它只是給兒童數(shù)數(shù)能力的發(fā)展提供了可能性，而不可能完全決定數(shù)數(shù)能力發(fā)展的各個方面。兒童在開始學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時先機械地學(xué)習(xí)和運用一些數(shù)數(shù)技能，然后在實踐中逐步完善對數(shù)數(shù)原則的理解。從目前的情況看，在兒童認知發(fā)展理論方面以前單獨追隨“先有原則”或“后有原則”的許多研究人員中，一種同時接受來自兩方面的觀點的趨同現(xiàn)象與日俱增。目前普遍被大家所接受的綜合性觀點包括：（22）“①認知能力有其特定的生物基礎(chǔ)，這種基礎(chǔ)使得兒童更自然或更容易地獲得某種而不是其它思維方式;②概念性知識隨著年齡的變化而變化;③認知發(fā)展的水平表現(xiàn)出差異性，既使是對處于一特定年齡的個體來說;④認知能力的運用是進一步發(fā)展這一認知能力的基本條件;⑤目標(biāo)，社會交往和社會實踐在認知和認知能力的發(fā)展變化中起重要作用?！币苍S這種在“先有原則”和“后有原則”兩種理論之間的融合趨勢有可能為我們進一步地理解兒童數(shù)概念的發(fā)展提供一個更好的基礎(chǔ)。綜上所述，在過去的幾十年間，我們對兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的研究和理解已經(jīng)取得了很大的進展。勿容質(zhì)疑，皮亞杰的研究為這一進展奠定了重要的基礎(chǔ)。后來的兩種理論流派，數(shù)數(shù)模式和凱斯的新皮亞杰理論所從事的兒童數(shù)學(xué)能力方面的研究最初都是受到皮亞杰研究的啟示，并針對他的理論中的不足之處提出了不同的觀點和證據(jù)。數(shù)數(shù)模式和凱斯的新皮亞杰理論對兒童數(shù)概念發(fā)展的解釋有著共同之處，即兒童的數(shù)概念有其自身的發(fā)展軌跡，它受兒童邏輯思維發(fā)展的影響，但并不一定依賴于邏輯思維的發(fā)展。