函數(shù)的單調(diào)性課件（第二課時）高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

TIANJIANINGDEBIAOTI5.3.1函數(shù)的單調(diào)性高二數(shù)學組2023-02-07教學目標：1、理解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系2、能夠利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3、能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決有關問題教學重難點：重點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間難點：證明不等式及根據(jù)單調(diào)性逆向求參問題一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導函數(shù)f′(x)的正負之間具有如下的關系：在某個區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增；在某個區(qū)間(a,b)上，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減.

復習引入注f′(x)≥0f′(x)≤0探究新知問題1

如何探究函數(shù)的單調(diào)性？判斷函數(shù)的單調(diào)性觀察函數(shù)的圖象函數(shù)單調(diào)性的定義利用導數(shù)的正負y=x3－3xy=x3+3x探究新知問題2

如何利用導數(shù)研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的函數(shù)的單調(diào)性？原函數(shù)定義域?qū)Ш瘮?shù)求導運算導函數(shù)的正負原函數(shù)的單調(diào)性解不等式函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系例1

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.典例分析對于且，有函數(shù)的定義域為.解：（定義法）……解：（導數(shù)法）令，解得，或.對求導數(shù)，得

函數(shù)的定義域為.單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增和把函數(shù)定義域劃分成三個區(qū)間，在各個區(qū)間的正負，以及的單調(diào)性如表所示：所以，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示.利用導數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；方法歸納利用導數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的優(yōu)勢：不熟悉的、復雜的函數(shù)熟悉的、簡單的函數(shù)轉(zhuǎn)化單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如圖所示.1.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）（2）解：（1）函數(shù)的定義域為.鞏固練習對求導數(shù)，得令，解得，或解：（2）函數(shù)的定義域為.單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖所示.對求導數(shù)，得令，解得，或.問題4能否探究函數(shù)增減的快慢與導數(shù)有什么關系？探究新知研究對數(shù)函數(shù)y=lnx與冪函數(shù)y=x3在區(qū)間(0,+∞)上增長快慢的情況.y=x3一般地，設函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導數(shù)的絕對值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，函數(shù)的圖象就比較“平緩”；反之，如果導數(shù)的絕對值越大，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較快，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”.形成結論函數(shù)增減的快慢與導數(shù)的關系解：因為所以當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，所以，f(x),g(x)在(0,+∞)上都是增函數(shù).在區(qū)間(0,1)上，g(x)的函數(shù)圖象比f(x)的圖像要“陡峭”；在區(qū)間(1,+∞)上，g(x)的圖象比f(x)的圖象要“平緩”.所以，f(x),g(x)的圖象依次是圖中的C2,C1.典例分析∵函數(shù)在(0,1]上單調(diào)遞增典例分析2.

證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明：函數(shù)的定義域為.鞏固練習當時，，因此函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減.對求導數(shù)，得

課堂小結1.利用導數(shù)研究函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的一般步驟：第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負，由此得出函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性.第2步，求出導數(shù)f′(x)的零點；第1步，確定函數(shù)f(x)的定義域；一般地，設函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間(a,b)上：

如果導數(shù)的絕對值越小，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上變化得較慢，