云南保山2020-2021學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試理科數(shù)學(xué)試題

99云南省保山市2020.2021學(xué)年高二教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試理科數(shù)

學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.已知集合a=W（x—2）（x+l）?0},6={-2,0』，則中元素的個數(shù)為（）TOC\o"1-5"\h\zA.0B.1C.2D.3.己知數(shù)列{%}的前〃項和為s“，若S”=〃2—3〃+1,則%=（）A,1B.-1C.0D.2.己知點。為三角形A8C的外心（各邊中垂線的交點），|A回=4,則涵.彩=（）A.8B.6C.4D.2.已知函數(shù)/（X）是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，則函數(shù)/（X）在區(qū)間（0,1）上存在零點是〃0）./（1）＜0的（）條件.A.充分不必要B.充要C.必要不充分D.既不充分也不必要.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果依次輸入-2與10g212,則兩次輸出的結(jié)果之和為（）CWj加3CWj加3TOC\o"1-5"\h\zA.5B.9C.12D.15.(n\2nl(2乃c)6.己知sin--a=-,則cos—+2cr=()1B.

7.若直線/過點傾斜角為120。，則點到直線/的距離為（）A.正B.73C.至D.或2228.已知4="右（e=2.718）,〃=ln/，c=log7T"，則（）A.a<b<cB.a>c>bC.b<a<cD.c<b<a（ji\9.已知函數(shù)=sm2x+、+1,下列說法錯誤的是（）A.34是函數(shù)/（X）的一個周期B.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于（1成中心對稱C.函數(shù)的一條對稱軸為X=:12D.函數(shù)圖象向左平移N個單位后關(guān)于丁軸對稱6.某幾何體的三視圖為三個直角邊為1的等腰直角三角形，如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（）A.3不A.3不.如圖所示，三棱柱A5C-44G所有棱長均相等，各側(cè)棱與底面垂直，。，七分別為棱A4，8cl的中點，則異面直線AO與BE所成角的余弦值為（）A.1B.些C.芯D,210105512.已知巴，尼分別是雙曲線三一方=1（。>0/>0）的左、右焦點，拋物線），2=8文的焦點與雙曲線的一個焦點重合，點P是兩曲線的一個交點，且S△%&=1,則雙曲線的離心率為（）A.73B,獨3C.D.23二、填空題2x+y-2>0.設(shè)x,>滿足約束條件<x-2y?0,則z=3x+2y的最大值為.x+y-3<0.已知等比數(shù)列｛可｝各項均為正數(shù)，滿足4=2,4=%S5,則公比夕=..在長為3、寬為2的長方形內(nèi)任取一點，使它到四個頂點的距離均不小于1的概率為?.函數(shù)y=x+包（?！?）在［1,2］上的最小值為8,則實數(shù)。=.三、解答題.2020年初，一場突如其來的疫情打亂了人們的生活節(jié)奏，也改變了很多人的消費方式，某集團在各地區(qū)共有20家商品銷售門店，為應(yīng)對疫情，確保公司商品銷售營業(yè)額，集團決定在所有門店重點推行線上銷售模式，經(jīng)過半年的努力，公司統(tǒng)計了所有門店在1月飛月的商品銷售營業(yè)額，發(fā)現(xiàn)營業(yè)額均分布在600萬元100萬元之間，其頻率分布直方圖如圖.

SD035頻率

組晅6003SD035頻率

組晅0.0020.0015-q0.001-0.00051°60070080090D1OQOM00第萬元（I）估計集團20家門店在上半年的平均營業(yè)額（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）為幫助營業(yè)額落后的門店，集團決定在營業(yè)額超過900萬元的門店中抽取若干家對銷售額不超過700萬元的門店實施一對一幫扶，規(guī)定銷售額超過1000萬元的門店必須參與，若甲門店上半年的銷售額為950萬元，求甲門店被選中的概率..函數(shù)“X）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（x）=x2-4x+1.（I）求函數(shù)/（x）的解析式；（II）討論函數(shù)g（x）=/（x）-mx零點的個數(shù)..己知aAbC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,C,且滿足關(guān)系式sinA-JJcosBy/3（a+b）(I)求角C的大??；(H)若。+Z?=3,c=2,求5c的面積..如圖，在四棱錐5—AC3石中，AB=AC=5AE//CD,2AE=CD=BC=2,AEJ_平面A5C,廠為50的中點.（I）證明：石尸，平面68；（II）求二面角尸一EC—5的正弦值.

.己知數(shù)列｛4｝的前〃項和為s”，滿足q=1,叵-67=〃（〃之2）.（I）求數(shù)列｛〃“｝的前〃項和S”；.2〃+1、（H）令”=一1，求也｝的前〃項和人,V23^341.已知橢圓上：工十二=1（?！??〉0）,點尸二，，二在曲線E上，短軸下頂點*匕I3”為4,且短軸長為2.（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（H）過點p作直線/與橢圓的另一交點為3,且與所成的夾角為30。，求△246的面枳.參考答案c【分析】求出集合A,利用交集的定義求出集合AC16,即可得出結(jié)果.【詳解】VA=1x|(x-2)(x+1)<01={x|-l<x<2),6={—2,0』，.?.Ac6={0」}.因此，ADB中元素的個數(shù)為2.故選：C.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】由題意利用數(shù)列的前〃項和與第〃項之間的關(guān)系，求得/=S3-S,的值.【詳解】因為S”=〃2—3〃+1,所以%=$3-S?=1-(-1)=2,故選：D.【點睛】本題主要考查數(shù)列的前〃項和與第〃項之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】根據(jù)數(shù)量積定義計算即可.【詳解】如圖，設(shè)A5的中點為。，則AQ==A8,2所以珈.4。=網(wǎng).“gsZOAD=網(wǎng).四=三何=gx16=8.故選：A.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.C【分析】利用零點存在定理判斷兩者的推導(dǎo)關(guān)系即可.【詳解】若二次函數(shù)在（0,1）上存在兩個零點，則/（0）?/（1）可大于零，故函數(shù)/（X）在區(qū)間（0」）上存在零點不能推出了（0卜/（1）＜0；當(dāng)/（0〉/（1）＜0時，由于函數(shù)在H上連續(xù)，根據(jù)零點存在性定理，“X）在區(qū)間（0」）上必存在零點，故函數(shù)“X）在區(qū)間（0,1）上存在零點是/（0卜/（1）＜0的必要不充分條件.故選：c.【點睛】本題考查了零點存在定理的應(yīng)用和必要不充分的判定，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】利用條件框圖的執(zhí)行程序即可求解.【詳解】當(dāng)輸入-2時，y=l+log24=3,當(dāng)輸入log212時,y=2bg=12=12,故和為15,故選：D.【點睛】本題考查了條件框圖，考查了基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題.B【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式sin[二一c]=sm--\—+a\=cos\-+a\=-9再代入倍角公式即可【詳解】TOC\o"1-5"\h\zOJLL1IX—DillIIX—VKJDIIX—,[6)|_213)\3)3cosf-+26/l=2cos2f—+6/1-1=--1I3J13yl99故選：B.【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和恒等變換的倍角公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于簡單題.C【分析】利用點斜式寫出直線方程，再利用點到直線的距離公式即可求解.【詳解】由傾斜角為120°得直線的斜率為-JT，求得直線/的方程為y=-3,則點(1,一6)到直線/的距離d=故選：C.【點睛】本題考查了點斜式方程、點到直線的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.【分析】根據(jù)指、對數(shù)性質(zhì)可得。<―，—<bcl,ol,進而可得結(jié)果.22【詳解】a==—=：<—,/?=ln>/3=—1113>-,心222

/?=In->/3<Ine<1.c=log用小=log23>1,板c>b>a,故選：A.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考杳了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.D【分析】根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)周期，對稱性，圖象變換判斷各選項.【詳解】函數(shù)/（X）的最小正周期為乃，故3萬是函數(shù)/（X）的一個周期，A正確；當(dāng)X=2時，sin2x+Y=0,故B正確;3\3,當(dāng)時，函數(shù)/（X）取得最小值，x=J，為對稱軸，C正確;函數(shù)圖象向左平移3個單位后函數(shù)解析式為函數(shù)圖象向左平移3個單位后函數(shù)解析式為y=su?2（717171.XHH+1,即

6)3_y=sin|^2x+—J+1,不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查周期的概念，對稱軸與對稱中心、奇偶性等性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.A【分析】根據(jù)三視圖把幾何體還原到正方體中，體對角線即球的直徑，計算表面積即可.【詳解】在正方體內(nèi)將三視圖還原為直觀圖，如圖，棱錐A6C。為三視圖的直觀圖，四個頂點均為正方體的頂點，故棱錐A5CQ的外接球為正方體的外接球，由三視圖知正方體的棱長為1，則2R=J?，即/?=立，所以S=4;fR2=34.2故選：A.【點睛】本題考查了三視圖和空間幾何體外接球的表面積，屬于中檔題.A【分析】取AC的中點尸，構(gòu)造中位線，得到四邊形人?！晔瞧叫兴倪呅?，所以AO//W,找出角,再利用余弦定理得到答案.【詳解】如圖，取AC的中點/，連接OE,EF,所以。石〃AQ，。石=gAG，又A/=J_AC,所以人尸//￡比，A尸=。石，則四邊形A3E廠是平行四邊形，2所以AD〃EF,則異面直線AO與無所成角為N莊5，7令三棱柱各棱長為2,EF=BE=5BF=W，由余弦定理得cosN尸"=記，故選：A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，通過做平行線找到，再放在三角形中計算.B【分析】求出雙曲線的半焦距，結(jié)合三角形的面積以及勾股定理，通過雙曲線的定義求出。，然后求解雙曲線的離心率即可【詳解】由雙曲線與拋物線有共同的焦點知c=2,因為「月_1尸生，且S△"低=1,則歸國.歸國=2,歸/丁+歸乃『=|「g『=牝2,點P在雙曲線上，則歸聞一|產(chǎn)目=2%故歸［『十歸入『一2歸用=則4/—4=4",所以。=JJ，離心率為空，3故選：B.【點睛】本題考查雙曲線以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題.?8【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，然后作出目標(biāo)函數(shù)的一條等值線3x+2y=0,利用等值線在可行域中進行平移找到取得最大值的最優(yōu)解，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可作圖如圖，

市'市'由目標(biāo)函數(shù)Z=3x+2），，令z=0,得到目標(biāo)函數(shù)的一條等值線3x+2y=0故點人（2,1）故點人（2,1）[x+y-3=0[y=1當(dāng)直線3x+2y=0移到點A（2,l）時，目標(biāo)函數(shù)有最大值則=3x2+2xl=8故答案為：8【點睛】本題考查線性規(guī)劃的問題，對此種類型問題，掌握以下幾點：（1）畫出可行域：（2）不管是線性的還是非線性的理解Z的含義，屬基礎(chǔ)題.戊【分析】用q和利表示出條件仆=生?生后可解得公比q.【詳解】由《=小，為，得生q6=見夕.生〃3,則g=±應(yīng)，因為數(shù)列｛〃“｝各項均為正數(shù)，故q=故答案為：y/2-【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式與基本量運算，解題時注意通項公式的變形形式：氏=4,"'-"’.1--6【分析】

由題意畫出圖形，再由測度比是面枳比得答案.【詳解】如圖：在長方形內(nèi)取一點，它到四個頂點的距離均不小于1的概率為：6-4p=^=1--*66故答案為：1-二.6【點睛】本題主要考查幾何概型及其求法，明確題意是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3【分析】由已知結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)，討論已知函數(shù)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【詳解】令x=—>解得x=±2，？?當(dāng)2y22時，即。之1,.X函數(shù)在［1,2］上單調(diào)遞減，>3=2+2。=8,則。=3,符合題意；當(dāng)1<2&<2時，即24函數(shù)在口,26）上單減，在函數(shù)在口,26）上單減，在［2迎,2］上單增，.￥皿=25/￡+該=8,解得。=4（舍）:_17當(dāng)時，即。4—，函數(shù)在［L2］上單調(diào)遞增，）—=1+4。=8,解得〃=—（舍）,44綜上得4=3.故答案為：3.【點睛】本題主要考查了對勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.2（I）835萬元；（n）--5【分析】（I）根據(jù)每組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點值，直接代入平均數(shù)公式，即可得解；（II）計算可得營業(yè)額不超過700萬元的門店有3家，營業(yè)額超過900-1000萬元的門店有5家，由題意知需要在營業(yè)額在900-1000萬元的5家門店中再抽取兩家，求出所有可能以及甲門店被選中的可能，代入占典概型公式，即可得解.【詳解】（I）根據(jù)頻率分布直方圖，設(shè)該集團20家門店上半年的平均營業(yè)額為最，則7=650x0.15+750x0.2+850x0.35+950x0.25+1050x0.05=835（萬元），（II）可計算得營業(yè)額不超過700萬元的門店有3家，營業(yè)額在900\000萬元的門店有5家，1000萬元以上的有1家，由題意知需要在營業(yè)額在900-1000萬元的5家門店中再抽取兩家.設(shè)“甲門店被選中”為事件4,用b,Jd表示5家門店中的另4家，則組合方式列舉如下：甲甲沙，甲C,甲d,ab,ac，acJ,be,bd,cd,共10種情形，其中表示甲門店被選中的有4種情形，42故尸（31r丁2???甲門店被選中的概率為5.【點睛】本題考查了求平均數(shù)和占典概型問題，考查了頻率分布直方圖，同時考杳了分類討論思想和計算能力，屬于中檔題.x2-4x+l,x>0is.（I）y（x）=^o,x=o：（ii）答案見解析.-x2-4x-l,x<0【分析】（I）當(dāng)x<0時，-x>0,運用已知區(qū)間上的解析式和奇函數(shù)的定義，結(jié)合/（0）=0,可得所求解析式；（II）首先判斷g（x）為奇函數(shù)，考慮x=0時顯然成立：x>0時，由參數(shù)分離和對勾函數(shù)的圖象，對川討論可得所求零點個數(shù).【詳解】(I)當(dāng)x<0時，一x>0,f(-x)=(-x)"+4x+1,??"(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)f工x<0時，f(x)=—f(—x)——x~-4x—1,當(dāng)x=0時，/(O)=O,x2-4x+l,x>0???/(x)=<0,x=0-x2-4x-l,x<0(n)易知g(x)=/(x)一3為奇函數(shù)，令g(x)=O,則/(x)=〃吠，當(dāng)x=0時，顯然g(x)=o,無論加取何值，x=0均為函數(shù)g(x)的零點，當(dāng)X>0時，由得〃7=X+!-4,X當(dāng)初=—2時，函數(shù)g(x)在(0,+8)有一個零點；當(dāng)初>-2時，函數(shù)g(x)在(0,+動有兩個零點；當(dāng)mv—2時，函數(shù)g(x)在(0,+8)無零點,根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可得，當(dāng)初=—2時，函數(shù)g(x)在(0,+8)有3個零點;當(dāng)初>—2時，函數(shù)g(x)在(0,+8)有5個零點;當(dāng)mv—2時，函數(shù)g(x)在(0,+巧有1個零點.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義和運用：求解析式，同時考杳函數(shù)的零點個數(shù)問題，注意運用分類討論思想和對稱性，考查化簡運算能力、推理能力，屬于中檔題.(I)—；(IDWL34

【分析】(I)由正弦定理邊化角可得smA-QcosB=JI(sin3+sinB),化簡整理可得:cosCsmCsinC-5/3【分析】(I)由正弦定理邊化角可得smA-QcosB=JI(sin3+sinB),化簡整理可得:cosCsmCsinC-5/3cosC=>/3，即可得解;(H)根據(jù)余弦定理得4=M+〃-2"cos二，化簡求值可得田=5,代入面積公式即

3可得解.【詳解】/t、sinA-5/3cosB5/3(sinA+siiiB)(I)由正弦定理得=-cosCsinC化簡得sinA(sinC-y/3cosC)=sinA,「sin4W0,工sinC-cosC=JT,則sin|C-y=3_一二'一得TJ，?9年(II)由余弦定理得4=M+/-2H?cos紀(jì)3化簡得4=(a+b)2-?！?9一?！ǎ?。/?=5,S=—absinC=???6c的面積為4【點睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，解此類問題的關(guān)健是角化邊或者邊化角，同時考查了計算能力，屬于中檔題.(I)證明見解析：(II)史.5【分析】(I)取6c的中點”，連接尸〃、AH,證明出四邊形A&H為平行四邊形，可得出EF//AH,再證明出A”_L平面6CO,由此可得出七尸_1平面5CO；(H)以點”為坐標(biāo)原點，HA.HB、“/所在直線分別為X、)'、z軸建立空間直角坐

標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角尸-EC-6的余弦值，進而可求得該二面角的正弦值.【詳解】（I）證明：如圖，取6c的中點〃，連接尸〃、A”，???FH???FH〃DCRFH=LdC.2??,AE//CDRAE==CD,，F(xiàn)H〃AERFH=AE，2???四邊形A&H為平行四邊形，則石尸〃???4石_1_平面45。，.."7_1平面45。，???人”0：平面45。，:.FHVAH又?.?A6=AC,.?.A”_L8C,?.?FHC\BC=H,故A//_L平面6C。，所以七f_L平面6C。；（H）由（I）知，/7/JL平面A5C,且A〃JL5C,以點”為坐標(biāo)原點，HA、HB、”/所在直線分別為工、）'、Z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系〃-不憶,直角坐標(biāo)系〃-不憶,則產(chǎn)（0,0,1）,E（2,0,l）,C（0,-1,0）,5（0,1,0）,瑟二（0,-2,0）,=（-2.1.-1）,?;CD=BC,F為BD的中點、，.?.FB±CF.又,「石尸，平面BCD,FBu平面BCD,.?.FB上EF，

?;CFcEF=F,故尸平面EC尸，則平面ECF的一個法向量為麗=(0,1,-1),設(shè)平面6CE的法向量為設(shè)平面6CE的法向量為〃=(x,y,z)，由,nBC=0_,即《nEB=0-2y=0-2x+y-z=0令x=l,則)，=0,z=—2，則1=(1,0,—2)./_n,FB2y/lQ設(shè)二面角尸一￡。一6的平面角為＜9,cos(〃/6)=同?而「胃笠—sin0=^/1-cos2<n,FB>=因此，二面角尸一EC—6的正弦值為姮.5【點睛】本題考查線面垂直的證明，同時也考