湖南省懷化市北溶鄉(xiāng)中學高三數學理模擬試卷含解析

湖南省懷化市北溶鄉(xiāng)中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為1的球的內接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側面積為3,則正三棱柱的高為A.2

B.

C.2

D.參考答案：D2.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數分別是

（）A．、

B．、

C．、

D．、

參考答案：A略3.已知函數的最大值是，最小值是，最小正周期是，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A5.12名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的種數是 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結果是

A．

B．

C．

D．4參考答案：A當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，所以取值具有周期性，周期為6，當時的取值和時的相同，所以輸出，選A.7.已知是實數，是純虛數，則＝(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.中，“角成等差數列”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】充分條件、必要條件A2A

;

角成等差數列.【思路點撥】先對化簡判定角的關系。9.設集合,,則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由=，=，得=．故選A．10.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，判斷其中框內應填入的條件是(

)A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝sin2的最小正周期是________．參考答案：12.如果隨機變量ξ～N(),且P（）=0.4，則P（）=

參考答案：答案：0.113.某校組織數學競賽，學生成績_____________.參考答案：略14.已知在等比數列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，則a10+a13=．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知條件利用等比數列的通項公式求解．【解答】解：∵在等比數列{an}中，a3+a6=4，a6+a9=，∴==q3=，解得q=，∴a10+a13=（a6+a9）q4==．故答案為：．【點評】本題考查等比數列中的兩項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的通項公式的合理運用．15.對于定義在區(qū)間D上的函數f(X),若存在閉區(qū)間和常數c，使得對任意x1,都有，且對任意x2D,當時，恒成立，則稱函數f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數.給出下列說法：①“平頂型”函數在定義域內有最大值；②函數為R上的“平頂型”函數；③函數f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數；

④當

時，函數

是區(qū)間

上的“平頂型”函數.其中正確的是________.(填上所有正確結論的序號）參考答案：①④；16.函數的反函數為，如果函數的圖像過點，那么函數的圖像一定過點 .參考答案：17.（選修4—5不等式選講）若對于任意實數x不等式恒成立，則實數的取值范圍是：

.參考答案：令，則，所以函數的最小值為，所以要使對于任意實數x不等式恒成立，只需。【答案】【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某數學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數學成績進行分析，按1：50進行分層抽樣抽取20名學生的成績進行分析，分數用莖葉圖記錄如圖所示（部分數據丟失），得到的頻率分布表如下：（I）表中a，b的值及分數在［90,100）范圍內的學生，并估計這次考試全校學生數學成績及格率（分數在［90,150］范圍為及格）；（II）從大于等于100分的學生隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率。參考答案：（1）由莖葉圖可知分數在[50,70)范圍內的有2人，在[110,130)范圍內的有3人，∴，b＝3． …………2分又分數在[110,150)范圍內的頻率為，∴分數在[90,110)范圍內的頻率為1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴分數在[90,110)范圍內的人數為20×0.4＝8，由莖葉圖可知分數[100,110)范圍內的人數為4人，∴分數在[90,100)范圍內的學生數為8－4＝4（人）． …………4分從莖葉圖可知分數在[70,90]范圍內的頻率為0．3，所以有20×0．3＝6（人），∴數學成績及格的學生為13人，所以估計全校數學成績及格率為． …………6分（2）設表示事件“大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為， …………7分則選取學生的所有可能結果為：,，基本事件數為10， …………9分事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數之和大于等于260”，所以可能結果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4種情況，基本事件數為4， …………11分所以． …………12分19.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進行上投票，結果如下

觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）若在參加活動的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個總體，從7人中任意抽取3人，用隨機變量表示抽取出3人中支持的人數，寫出的分布列并計算.參考答案：【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）X=0，1，2X012P274717∴E（X）=1×+2×=，D（X）=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=．【思路點撥】（1）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．

（2）X=0，1，2，求出相應的概率，可得X的分布列并計算E（X），D（X）．20.(坐標系與參數方程選做題)直線(t為參數)與曲線(α為參數)的交點個數為________．參考答案：解：(1)∵函數f(x)的最大值是3，∴A＋1＝3，即A＝2.∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2.故函數f(x)的解析式為f(x)＝2sin＋1.(2)∵f＝2sin＋1＝2，∴sin＝.∵0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.略21.已知曲線C的參數方程為（為參數），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；（2）若射線與曲線C交于O，A兩點，與直線l交于B點，射線與曲線C交于D點，求的面積.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）化圓的參數方程為直角坐標方程，再由，化極坐標方程；對展開兩角和的余弦，結合，可得直線的直角坐標方程；（2）分別把，代入圓與直線的極坐標方程，求得，，的極坐標，再由，可得的面積．【詳解】解：（1）由（為參數），得，即，由，，得，；由，得，，即；（2）當時，代入圓極坐標方程，易得：；代入直線極坐標方程，得：；當時，，,的面積為【點睛】本題考查了簡單曲線的參數方程、極坐標方程的性質和轉化，屬于基礎題.22.（本小題12分）某綠化隊甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、