2021年云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年云南省曲靖市宣威市格宜鎮(zhèn)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序的框圖如上右圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的p為l6，則輸出的n的值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B2.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長度，所得到的圖象解析式是---------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（A）243

（B）252

（C）261

（D）279

參考答案：B有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)個(gè)數(shù)為。沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有,所以有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，選B.4.已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（）A． B． C．（2，0） D．（9，0）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（9﹣2m，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個(gè)圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)镻是直線x+2y﹣9=0的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（9﹣2m，m），因?yàn)閳Ax2+y2=4的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=4，②，②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，由得x=，y=，所以直線AB恒過定點(diǎn)（，），故選A．5.已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是，則函數(shù)在處取得最值的概率是、

、

、

、參考答案：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的基本事件總數(shù)是，同時(shí)，是開口向上的拋物線，且有最小值，此時(shí)對稱軸為，此時(shí)有種情況滿足條件分別是，所以概率6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略7.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n,那么空白框中的語句及最后輸出的n值分別是（

）

A.n=n+1和6B.n=n+2和6

C.n=n+1和8

D.n=n+2和8參考答案：D8.設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥α，則m∥n； ②若；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

④若其中，真命題的序號(hào)是(

)A．①③

B．①④

C.②③

D．②④參考答案：B略9.設(shè)x∈R，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則的值等于(

)A.

1

B．e+lC．3

D.e+3參考答案：C10.已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.若橢圓上存在點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．【解答】解：∵當(dāng)x+2=0，即x=﹣2時(shí)，總有a0=1，∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2）故答案為：（1，﹣2）【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，涉及反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)半徑為2的球面上四點(diǎn)，且滿足=,=,=,則的最大值是_______________參考答案：略13.若角終邊落在射線上，則

。參考答案：14.若，，，則

.參考答案：15.記函數(shù)，這些函數(shù)定義域的交集為D，若對，滿足所有的取值構(gòu)成集合P稱為函數(shù)的“本源集”則函數(shù)的“本源集”P=

．參考答案：，16.若三棱錐的底面是邊長為的正三角形，且平面，則三棱錐的體積的最大值為

.參考答案：17.設(shè)y=f(x)為區(qū)間[0,1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分,先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),…,和,…,,由此得到N個(gè)點(diǎn)（，）（i=1,2,…,N）,再數(shù)出其中滿足（（i=1,2,…,N））的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得積分的近似值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

第十二屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議，2014年3月在北京召開．為了做好兩會(huì)期間的接待服務(wù)工作，中國人民大學(xué)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中心從7名學(xué)生會(huì)干部(其中男生4人，女生3人)中選3人參加兩會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．

(1)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望：

(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）ξ得可能取值為0,1,2,3由題意P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=…………4分∴ξ的分布列、期望分別為：ξ0123p

Eξ=0×+1×+2×+3×=

…………8分（2）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C

男生甲被選中的種數(shù)為,男生甲被選中，女生乙也被選中的

種數(shù)為

…………10分

∴P(C)=

在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

……12分略19.某市公租房的房源位于三個(gè)片區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個(gè)片區(qū)的房源,且申請其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的,求該市的任意4位申請人中:

(1)恰有2人申請片區(qū)房源的概率；

(2)申請的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列和期望.參考答案：(1)解：所有可能的申請方式有種，恰有2人申請A片區(qū)房源的申請方式有種，從而恰有2人申請A片區(qū)房源的概率為(2)的所有取值為1、2、3所以的分布列為123略20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（Ⅱ）由（I）可得bn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．

[來源:Z_xx_k.Com]（Ⅱ）===，∴Tn===．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，