湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市石羊鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在三棱錐A-BCD中，面，則三棱錐A-BCD的外接球表面積是（

）A. B. C.5π D.20π參考答案：D【分析】首先計(jì)算BD長(zhǎng)為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長(zhǎng)方體，根據(jù)體對(duì)角線等于直徑，計(jì)算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)長(zhǎng)方體上：體對(duì)角線為AD答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體里面是解題的關(guān)鍵.2.在中，角所對(duì)的邊分別為己知,則（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根據(jù)內(nèi)角和為排除一個(gè)答案.【詳解】己知或時(shí)，內(nèi)角和超過(guò)，排除故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒(méi)有考慮內(nèi)角和是容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤.3.

參考答案：C4.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：A5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案：A略6.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于基本初等函數(shù)的考查，歷年來(lái)多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)．在解答這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問(wèn)題往往都可以迎刃而解．7.已知集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.計(jì)算的值為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖的三視圖所示的幾何體是（）A．六棱臺(tái) B．六棱柱 C．六棱錐 D．六邊形參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由俯視圖結(jié)合其它兩個(gè)視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)六棱錐．【解答】解：由正視圖和側(cè)視圖知是一個(gè)錐體，再由俯視圖知，這個(gè)幾何體是六棱錐，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由三視圖還原實(shí)物圖，主視圖和左視圖的大致輪廓為長(zhǎng)方形的幾何體為錐體．10.設(shè)和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：12.已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是

.參考答案：k<0且k≠-113.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在15.設(shè)的值等于

.參考答案：略15.已知，則=

；參考答案：略16.已知函數(shù)，且，則

.參考答案：-2617.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設(shè)，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數(shù)。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)……10分∴，………12分19.（12分）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的的值.參考答案：（1）；(2)20.證明函數(shù)

是增函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：證明：設(shè)且

是增函數(shù)。當(dāng)x=3時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，21.（本小題滿分6分）如圖，,,,若,求證：．參考答案：證明：∵，，，∴．同理，，∴，又

∴

22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（R）．（1）試判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若為定義域上的奇函數(shù)①求函數(shù)的值域；

②求滿足的的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為定義域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且則

∵在上單調(diào)遞增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的單調(diào)增函數(shù)．

（2）∵是定義域上的奇函數(shù)，∴，即對(duì)