貴州省遵義市桐梓縣木瓜鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市桐梓縣木瓜鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，設(shè)，那么的值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知都大于1，把化成后可得的大小，從而可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榧岸际巧系脑龊瘮?shù)，故，，又，故，選B.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)的大小比較，可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系，如果底數(shù)不統(tǒng)一，可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù).不同類型的數(shù)比較大小，應(yīng)找一個(gè)中間數(shù)，通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞.4.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B5.若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答．【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于基本初等函數(shù)的考查，歷年來(lái)多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)．在解答這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問(wèn)題往往都可以迎刃而解．6.函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3） B．（﹣1，3） C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得﹣1＜x≤3．∴函數(shù)y=+log2（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，3]．故選：D．7.已知角α的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B8.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則（

）①若，，，則；

②若，，則③若，，則；

④若，，則；則上述命題中正確的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略9.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.A.2013

B.4026

C.0

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若和的夾角為鈍角，則的取值范圍是______.參考答案：且【分析】根據(jù)夾角為鈍角，可得數(shù)量積結(jié)果小于零，同時(shí)要排除反向共線的情況.【詳解】因?yàn)楹偷膴A角為鈍角，所以，解得且.【點(diǎn)睛】當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為鈍角的時(shí)候，通過(guò)向量的數(shù)量積結(jié)果小于零這是不充分的，因?yàn)榇藭r(shí)包含了兩個(gè)向量反向這種情況，因此要將其排除.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是

_。參考答案：13.已知函數(shù)，設(shè)，，

則= .參考答案：，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，故答案?

14.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：(－3,3]【分析】分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像可得不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】①當(dāng)，即時(shí)，不等式為：，恒成立，則滿足題意②當(dāng)，即時(shí)，不等式恒成立則需：解得：綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略不等式是否為一元二次不等式，造成丟根；處理一元二次不等式恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)得到不等關(guān)系，屬于?？碱}型.15.設(shè)，C＝{α|α=k180o+45o,k∈Z}，則相等的角集合為_(kāi)_____參考答案：B＝D，C＝E16.函數(shù)的最小正周期_____；最大值是_____．參考答案：

3【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)到標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)公式得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為和3【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，周期公式和最大值，屬于簡(jiǎn)單題.17.無(wú)窮等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比大于0，則的值等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）設(shè)，計(jì)算的結(jié)果等于，可得，從而判斷函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)，是偶函數(shù)，從而得到，由此求得的值．試題解析：（Ⅰ）設(shè)，，且，所以，因?yàn)?，所以，．所以．即．所以函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以．又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以．所以．所以．因?yàn)槭侨我鈱?shí)數(shù)，所以．所以．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，其具體步驟為：1、取值；2、作差；3、化簡(jiǎn)；4、判斷，得結(jié)論．其關(guān)鍵步驟是化簡(jiǎn)中的因式分解，將最后的結(jié)果和比較；考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意均有恒成立，代入后根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)相等可得結(jié)果．19.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn)．求證：(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面；(2)CE、D1F、DA三線共點(diǎn)．參考答案：略20.（10分）如圖：有一塊半徑為2的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底是圓的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．梯形的周長(zhǎng)令為y，腰長(zhǎng)為x（Ⅰ）求周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求其定義域；（Ⅱ）當(dāng)梯形周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)梯形的面積S．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)解析式，再求出函數(shù)的定義域即可；（Ⅱ）求出函數(shù)y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)應(yīng)的梯形的面積S．

解答： （I）如圖所示，作DE⊥AB于E，連接BD，因?yàn)锳B為直徑，所以∠ADB=90°；在Rt△ADB與Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽R(shí)t△AED；所以=，即AE=；又AD=x，AB=4，所以AE=；所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8，由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0，解得0＜x＜2；故所求的函數(shù)為y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）；（Ⅱ）因?yàn)閥=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，又0＜x＜2，所以，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，此時(shí)，梯形的腰長(zhǎng)AD=x=2，下底長(zhǎng)AB=4，所以AE==1；所以上底長(zhǎng)CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=；∴梯形的面積為S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的問(wèn)題，是綜合性題目．21.如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G求證：AE平面BCE求證：AE//平面BFD參考答案：（2）依題意，易知G為AC的中點(diǎn)又∵

BF平面ACE

所以可知BFEC，又BE＝EC∴可知F為CE的中點(diǎn)……………6分故可知GF//AE

……………………7分又可知∴AE//平面BFD………………..10分22.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平