山東省臨沂市莒南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省臨沂市莒南縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過(guò)兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.5名同學(xué)分給三個(gè)班級(jí)每個(gè)班至少一人共有（

）種方法A.150 B.120 C.90 D.160參考答案：A【分析】由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，5名同學(xué)分到3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根據(jù)分類(lèi)加法原理得到結(jié)論?！驹斀狻拷猓河深}意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，5名同學(xué)分到3個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配，有＝90種結(jié)果，二是按照3，1，1分配，有種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)加法原理得到共有90+60＝150種方法．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查平均分組，是一個(gè)易錯(cuò)題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．3.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(－∞,－1)∪(0,+∞)

D．(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D4.程序框圖中表示判斷框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B5.已知命題，，則(

) A．，

B．， C．，

D．，參考答案：B略6.設(shè)，那么(

)A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知直線m，n和平面α，下列推理正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A，直線m垂直平面α內(nèi)一條直線，不能得到直線m垂直平面α；B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α；C，m⊥α?m垂直α內(nèi)及與α平行的所有直線；D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面．【解答】解：對(duì)于A，直線m垂直平面α內(nèi)一條直線，不能得到直線m垂直平面α，故錯(cuò)；對(duì)于B，m⊥n，n⊥α?m∥α或m?α，故錯(cuò)；對(duì)于C，m⊥α?m垂直α內(nèi)及與α平行的所有直線，故正確；對(duì)于D，若m∥α，n?α，?m∥n或m、n異面，故錯(cuò)．故選：C．8.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A．2 B．3C．6 D．8參考答案：C略9.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．10.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解答】解：設(shè)“甲或乙被錄用”為事件A，則其對(duì)立事件表示“甲乙兩人都沒(méi)有被錄取”，則==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握互為對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．下列命題中，說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若p∨q為真命題，則p，q均為真命題（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”（3）“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分條件（4）在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，即可判斷出正誤；（2）利用命題的否定即可判斷出正誤；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，可得a≥{x2}max，即可判斷出正誤；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，即可判斷出正誤；（5）利用命題的否命題即可判斷出正誤．【解答】解：（1）若p∨q為真命題，則p，q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；（2）命題“?x0∈R，2≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”，正確；（3）?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立，∴a≥{x2}max=4，∴“a≥5”是“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0恒成立”的充分不必要條件，正確；（4）在△ABC中，由正弦定理可得：“a＞b”?“sinA＞sinB”，因此在△ABC中，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件，不正確；（5）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，不正確．綜上可得：正確的命題個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

．參考答案：

12.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當(dāng)a＞0時(shí)，由得，解得0＜a≤2；當(dāng)a≤0時(shí)，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)解不等式，可對(duì)a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.13.已知流程圖符號(hào)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)名稱(chēng).

(1）

；（2）

；（3）

.參考答案：起止框處理框判斷框14.命題p：x2＋2x－3>0，命題q：，若q且p為真，則x的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)15.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．16.設(shè)點(diǎn)A、F（c，0）分別是雙曲線的右頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)P．若△PAF是等腰三角形，則此雙曲線的離心率為．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：顯然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化簡(jiǎn)為e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案為2．17.直線:

繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為

．參考答案：3x+y-6=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時(shí)求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對(duì)求得的兩個(gè)范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類(lèi)討論后運(yùn)用區(qū)間端點(diǎn)值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時(shí)，解得1＜x＜3，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；a＜0時(shí)，A=（3a，a）．所以當(dāng)a＞0時(shí)，有，解得1＜a≤2，當(dāng)a＜0時(shí)，顯然A∩B=?，不合題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題是命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了必要條件問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化和分類(lèi)討論思想，是中檔題．19.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為,求：（1）AC邊所在直線的方程；（2）AC邊的垂直平分線DE所在直線的方程.參考答案：解：（1）由點(diǎn)斜式易得直線方程為（2）直線DE的斜率為，線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為故由點(diǎn)斜式可得直線DE的方程為

20.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.（1）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，求證：AM//平面PBC；（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值。參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系.(Ⅰ)設(shè)，A(1，0，0)，C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,1,0),．

……3分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則=(x,y,z).(-1,1,0)=-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面．……6分(Ⅱ)，設(shè)與平面所成角為，由直線與平面所成角的向量公式有．……12分21.如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，AB兩端之間的距離為6km．（1）如圖1，某移動(dòng)公司將在AB之間找一點(diǎn)P，在P處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得P對(duì)A、C的張角與P對(duì)B、D的張角相等，試確定點(diǎn)P的位置．（2）如圖2，環(huán)保部門(mén)將在AB之間找一點(diǎn)Q，在Q處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得Q對(duì)C、D所張角最大，試確定點(diǎn)Q的位置．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）設(shè)出PA的長(zhǎng)度x，把∠CPA，∠DPB的正切值用含x的代數(shù)式表示，由正切值相等求得x的值，即可確定P點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出PA的長(zhǎng)度x，把∠CQA與∠DQB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CQD的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使Q對(duì)C、D所張角最大時(shí)的x值，即可確定點(diǎn)Q的位置．【解答】解：（1）設(shè)PA=x，∠CPA=α，∠DPB=β．依題意有，．由tanα=tanβ，得，解得x=2，故點(diǎn)P應(yīng)選在距A點(diǎn)2km處；（2）設(shè)PA=x，∠CQA=α，∠DQB=β．依題意有，，tan∠CQD=tan[π﹣（α+β）]=﹣tan（α+β）=，令t=x+6，由0＜x＜6，得6＜t＜12，則=，∵，∴，當(dāng)時(shí)，所張的角為鈍角，當(dāng)，即x=時(shí)取得最大角，故點(diǎn)Q應(yīng)選在距A點(diǎn)km處．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是中檔題．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，點(diǎn)（n，）都在函數(shù)f（x）=x+的圖象上．（1）求a1，a2，a3的值，猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（2）將數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），（a22，a23），（a24，a25，a26），（a27，a28，a29，a30）；…分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，求b2018﹣b1314的值．參考答案：【分析】（1））得到數(shù)列遞推式，代入計(jì)算可得結(jié)論，猜想an的表達(dá)式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（2）因?yàn)閍n=2n（n∈N*），所以數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故b100是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20，同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；【解答】解（1）∵點(diǎn)（n，）在函數(shù)f（x）=x+的圖象上，∴=n+，∴Sn=n2+an．令n=1得，a1=1+a1，∴a1=2；令n=2得，a1+a2=4+a2，∴a2=4；令n=