初中數(shù)學(xué)平面幾何的概念

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初中平面幾何概念

1過兩點有且只有一條直線

2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補15定理

三角形兩邊的和大于第三邊16推論

三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理

三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理

有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理

有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理

有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

幾何語言：

∵PE⊥OA，PF⊥OB

PE＝PF

∴點P在∠AOB的角平分線上（角平分線判定定理）29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

幾何語言：

∵OC是∠AOB的角平分線（或者∠AOC＝∠BOC）

PE⊥OA，PF⊥OB

點P在OC上

∴PE＝PF（角平分線性質(zhì)定理）30等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個底角相等

幾何語言：

∵AB＝AC

∴∠B＝∠C（等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

幾何語言：

（1）∵AB＝AC，BD＝DC

∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）

（2）∵AB＝AC，∠1＝∠2

∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）

（3）∵AB＝AC，AD⊥BC

∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊）32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

幾何語言：

∵AB＝AC＝BC

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°）34等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

幾何語言：

∵∠B＝∠C

∴AB＝AC（等角對等邊）

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

幾何語言：

∵∠A＝∠B＝∠C

∴AB＝AC＝BC（三個角都相等的三角形是等邊三角形）36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

幾何語言：

∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°）

∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）37在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

幾何語言：

∵∠C＝90°，∠B＝30°

∴BC＝AB或者AB＝2BC38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

幾何語言：

∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB）

點P為MN上任一點

∴PA＝PB（線段垂直平分線性質(zhì)）40逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

幾何語言：

∵PA＝PB

∴點P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定）41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理

如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個三角形是直角三角形48定理

四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形內(nèi)角和定理

n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論

任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1

平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2

平行四邊形的對邊相等54推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1

相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2

相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理

不在同一直線上的三個點確定一個圓110垂直于弦的直徑

垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧

幾何語言：

∵OC⊥AB，OC過圓心（垂徑定理）111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

幾何語言：

∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直徑（平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

幾何語言：∵AC＝BC，OC過圓心（弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧

112

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形113定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等114推論

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等115推論2

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑116推論3

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形117①直線L和⊙O相交

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