初二上幾何證明題50題專題訓(xùn)練

初二上幾何證明題50題專題訓(xùn)練————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 八年級上冊幾何題專題訓(xùn)練50題1.如圖,已知△EAB≌△DCE，AB,EC分別是兩個三角形的最長邊，∠A=∠C=35°，∠ＣＤE=100°,∠DEB=1０°,求∠ＡＥＣ的度數(shù)．２．如圖,點(diǎn)E、A、B、Ｆ在同一條直線上,AD與BＣ交于點(diǎn)O,已知∠CAE＝∠DＢF，AC=ＢD．求證:∠C=∠D３．如圖,OＰ平分∠AOB，且OA＝OB.(１）寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形(注:不添加任何輔助線）;(2)從(1）中任選一個結(jié)論進(jìn)行證明.4.已知：如圖，ＡB＝AC，DＢ=DC，ＡＤ的延長線交BC于點(diǎn)E，求證:BＥ=EC。?5．如圖,在△ＡBＣ中，ＡB＝AD=ＤC，∠ＢＡＤ=２８°，求∠B和∠C的度數(shù)。6．如圖，B、Ｄ、Ｃ、E在同一直線上,AB=AC,AD=AE,求證：BD=ＣE。7．寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題,請舉反例說明.命題：有兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形．８．如圖，在△AＢC中，∠ＡCＢ=９0o,D是AC上的一點(diǎn),且ＡＤ=BC，DEＡＣ于Ｄ，∠ＥAB＝９0o．求證：AB＝AE.９.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)Ｐ在△ＡＢC內(nèi),點(diǎn)Q在△AＢＣ外，Ｂ,Ｐ，Ｑ三點(diǎn)在一條直線上,且∠ABP=∠ACQ,BP＝CＱ,問△APQ是什么形狀的三角形?試證明你的結(jié)論.１0.如圖，△ＡＢＣ中，∠C＝90°,ＡＢ的中垂線DE交AB于E，交BC于D,若AB=1３,AC=５，則△ACD的周長為多少?如圖所示,AC⊥BC，AD⊥ＢD，ＡＤ＝BC,ＣE⊥AB，DF⊥ＡB,垂足分別是E,F,求證:CE=DF．12.如圖，已知△ＡＢＣ中，∠ＡCB=９0°,AC=BC，ＢE⊥CＥ，垂足為Ｅ，ＡD⊥ＣE,垂足為D.(１)判斷直線BE與AＤ的位置關(guān)系是_＿_(dá)＿；BE與ＡD之間的距離是線段____的長;(2)若AＤ=6cm，ＢE＝2ｃm,求BE與AD之間的距離及AB的長．BAEDC13.如圖,已知BAEDC求證:BD=CE１4.如圖，△AＢC中，AB=AC,∠ＢＡC=１2０°,AＤ⊥AC交BC于點(diǎn)Ｄ，求證:BC=3ＡＤ．１5．如圖，四邊形ABCＤ中,∠DAＢ=∠BＣD=90°，Ｍ為BＤ中點(diǎn)，Ｎ為AC中點(diǎn),求證：ＭN⊥ＡC.［來源:１6、已知：如圖所示，在△ABC中，∠AＢC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，ＢＥ平分∠ABC，且BＥ⊥AC于點(diǎn)E，與CＤ相交于點(diǎn)F,H是BC邊的中點(diǎn),連接DH與BE相交于點(diǎn)G．

（１）求證：BF=AC；（2)求證:DＧ=DF．17.如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上,點(diǎn)Ｃ，E在射線ＡN上,且AB＝BC=CＤ=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù).18.如圖所示,在△ＡBC中,AB＝AC，BD⊥ＡC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E,BD,CE相交于Ｆ.求證：AF平分∠BAC.19.如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠ＣAD=１0°，∠Ｂ=∠D＝25°,∠ＥAＢ=1２0°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).2０.已知:如圖,在△ＡBＣ中,AB＝AC，點(diǎn)D在邊ＢＣ上，DE⊥AB，DF⊥AC，且ＤE=ＤＦ，求證：△ABD≌△ACD21.如圖，一張直角三角形的紙片ABC,兩直角邊AC=6cｍ,BＣ=８cm．現(xiàn)將直角邊ＡC沿直線ＡD折疊，使它落在斜邊AＢ上,且AC與AE重合,求CD的長．ABCDE22.已知：如圖，在ABCDE線上的一點(diǎn)且CＤ＝CE．(1）求證:△BＤE是等腰三角形(2）若∠A=36°,求∠ＡDＥ的度數(shù).23.如圖，在△ABC中,AB＝CＢ,∠ABC=90°,D為ＡB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上且BE=ＢD，連結(jié)AE、DＥ、DC.(１）求證：AE=CD；(２)若∠ＣAE=30°,求∠BDC的度數(shù).2４.如圖，在中，點(diǎn)D在ＡC邊上,DB=BC,點(diǎn)E是CＤ的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),則可以得到結(jié)論：,請說明理由．25.已知:如圖，在中，,點(diǎn)D為邊ＡＣ上的一個動點(diǎn),延長AB至E,使BE=CD,連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)Ｐ.(1)ＤＰ與PE相等嗎？請說明理由．（2）若，AＢ=12，當(dāng)DC=______＿＿_(dá)時，是等腰三角形.（不必說明理由)２６．如圖,Ｃ為線段ＢD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)Ｂ,D重合）,在ＢD同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形ＣDE，AD與BE交于一點(diǎn)F,AD與ＣE交于點(diǎn)H，BE與AＣ交于點(diǎn)G。（１）求證：BE=ＡＤ;（2）求∠ＡＦＧ的度數(shù)；(３）求證：ＣG=CH2７．已知：如圖，在△AＢC中,CD⊥AB,CD=ＢD，BF平分∠DBC,與CD，AＣ分別交與點(diǎn)E、點(diǎn)F，且DA=DE,H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)ＤH與ＢE相交于點(diǎn)G。（1）求證:△EBＤ≌△ACD;（2)求證:點(diǎn)G在∠DCB的平分線上（3)試探索CF、GＦ和BG之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.28．如圖，在在△AＢC中,AB=CB,∠ABC＝9０°,F為AB延長線上一單，點(diǎn)E在BC上,且AE=ＣF。求證：若∠CAE=3０°,求∠ACＦ的度數(shù)29.如圖，△ACＤ和△BCＥ都是等腰直角三角形,∠ACＤ=∠BCＥ=90°,AE交DC于F，BD分別交ＣE，AE于點(diǎn)G、H.試猜測線段AＥ和BD數(shù)量關(guān)系，并說明理由.?FFGHA3０．如圖,在△ＡBC中，AＢ＝ＡC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H,且AE=ＢE．求證:ＡH=2BD.AEHEHBDCm]３1．如圖,在中,,，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn),于點(diǎn),求的度數(shù).?3２.如圖所示，在△ABC中,已知點(diǎn)D，E,F分別是BC，AD，CE的中點(diǎn),且＝４，則的值為多少。CD33．如圖,中,,于，平分交于，交于，求證：是等腰三角形.CD34．如圖，在四邊形ABＣD中,ＤC∥AB，ＢD平分∠ＡDC,∠ＡDC=60°,過點(diǎn)B作BE⊥ＤC,過點(diǎn)Ａ作AＦ⊥ＢD，垂足分別為E、Ｆ,連接EF.判斷△BEＦ的形狀，并說明理由.35.如圖，已知Rt△ABC≌Rｔ△ADE,∠AＢC＝∠ADE＝９０°，BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CＤ,EＢ．（1）圖中還有幾對全等三角形,請你一一列舉;（不必證明）(2)求證:CF＝EF．3６.在中，平分,點(diǎn)為直線上一動點(diǎn),于點(diǎn)．

(1)如圖1，當(dāng)，,點(diǎn)與點(diǎn)重合時,求的度數(shù);?（２)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在延長線時，求證:;?(3)如圖３,當(dāng)點(diǎn)在邊所示位置時，請直接寫出與，之間的數(shù)量關(guān)系式.37.如圖,在中，,，,AF=10cm,ＡC=1４cm,動點(diǎn)E以２cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)以1cｍ/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為ｔ.(１)求證：在運(yùn)動過程中,不管取何值，都有;(2)當(dāng)取何值時，與全等.38.如圖,在Rｔ△ABC中,∠B=90°，AB=3,BC=4,將△ABＣ折疊，使點(diǎn)Ｂ恰好落在邊AC上，與點(diǎn)重合,AＥ為折痕，求的長度39．如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠Ｃ=90°.（1)操作并觀察,如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個角落在∠ＡＣB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于Ｅ、F兩點(diǎn)，然后將這個角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時,ＡE、EＦ、FB中最長線段是否始終是EF?寫出觀察結(jié)果.（２)探索:ＡE、EF、ＦB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形?如果能，試加以證明.４0．已知ＢD,CE是△ABＣ的兩條高，Ｍ、N分別為BC、DE的中點(diǎn)。(1)請寫出線段MN與DＥ的位置有什么關(guān)系？請說明理由。（２）當(dāng)∠A=45°時，請判斷1△EMD為何種三角形，并說明理由４1.如圖(1）,已知△ＡBC中，∠BAC=90°,AB=AC,AＥ是過點(diǎn)A的一條直線，且點(diǎn)B，C在ＡE的兩側(cè),ＢD⊥ＡＥ于點(diǎn)Ｄ，ＣE⊥AE于點(diǎn)E.（１）求證：BD＝ＤＥ+CE；（２）若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置(BＤ<ＣE）時,其余條件不變，問BD與DE,CE的關(guān)系如何?請給予證明;(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖(３)的位置（BD＞ＣE)時,其余條件不變,問ＢD與ＤE，CＥ的關(guān)系如何?請直接寫出結(jié)果，不需證明.42.如圖１,兩個不全等的等腰直角三角形OAＢ和等腰直角三角形OCＤ疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．（1）在圖1中,你發(fā)現(xiàn)線段ＡC,BD的數(shù)量關(guān)系是_____＿_(dá)__＿_(dá)_____,直線AＣ，ＢD相交成＿_(dá)__＿＿＿＿＿度角.(2)將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)9０°角,這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立?請做出判斷并說明理由（3)將圖1中的△ＯAB繞點(diǎn)Ｏ順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角,得到圖３,這時(1）中的兩個結(jié)論是否成立?請作出判斷并說明理由.ＣＣＤＢＡＯＣＯＤＤＣＯＢＡ圖1圖2圖3AB4３．如圖，AB∥ＤＣ，∠Ａ=90°，AE=DＣ。∠1＝∠2,（1）△BEＣ是等腰直角三角形嗎？并說明理由;(2)若AＢ=6,BC＝１0，求四邊形ＡBCＤ的面積。44.已知：等邊的邊長為，在等邊內(nèi)取一點(diǎn),過點(diǎn)分別作垂足分別為點(diǎn)(１)如圖1，若點(diǎn)是等邊的三條高線的交點(diǎn)，請分別說明下列兩個結(jié)論成立的理由。結(jié)論１.;結(jié)論2．；(2)如圖2，若點(diǎn)是等邊內(nèi)任意一點(diǎn),則上述結(jié)論是否仍然成立?（寫出說理過程）。45.已知兩個共一個頂點(diǎn)的等腰Rｔ△ABC，Ｒt△CEF，∠ＡＢC=∠CEＦ=90°，連接AF,M是AＦ的中點(diǎn),連接MB、ME．(1）如圖１,當(dāng)CＢ與CE在同一直線上時,求證:MB∥CF；（2）如圖1，若CB=a，CＥ＝2a，求BM，ＭE的長;(3）如圖2，當(dāng)∠BＣE=45°時，求證:BM＝ME．4６.如圖,已知中,∠Ｂ=∠C,AB=AC=８厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段ＣA上以每秒厘米的速度由C點(diǎn)向Ａ點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ｔ（秒).（1)用含t的代數(shù)式表示線段PＣ的長度;（2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后,與是否全等，請說明理由;(３）若點(diǎn)P、Ｑ的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（4)若點(diǎn)Ｑ以(3）中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都順時針沿三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)Ｐ與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上相遇？4７.如圖,在中，，，,AＦ=10cｍ，AC=１4cｍ,動點(diǎn)E以２ｃｍ/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)以1cm／s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t.（1)求證：在運(yùn)動過程中,不管ｔ取何值，都有；（２）當(dāng)t取何值時,與全等(3）在(2)的前提下,若，，求48．已知等邊△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)Ｐ到△ABC3邊的AB、AC、BC的距離分別是h１，ｈ2，h3，△ＡBC的高為h，若點(diǎn)Ｐ在一邊ＢC上（圖１）,此時ｈ=０，可得結(jié)論h1+h2+ｈ３=h,請你探索以下問題:當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(圖2)和點(diǎn)Ｐ在△ABＣ外（圖３）這兩種情況時，h1、h2、h３與h之間有怎樣的關(guān)系，請寫出你的猜想，并簡要說明理由.(1)(2)(3)49．如圖，△ABC中,∠Ｃ=Rｔ∠，AC=８cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)Ｃ開始,按ＣABC的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2㎝,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1)求ｔ為何值時，CP把△ABC的周長分成相等的兩部分；(2）求t為何值時,CP把△ＡＢC的面積分成相等的兩部分;并求此時CＰ的長;?(3)求t為何值時,△BCP為等腰三角形？５0.已知,△AＢC是邊長3cm的等邊三角形．動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)Ａ出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．如圖1，設(shè)點(diǎn)Ｐ的運(yùn)動時間為t（s)，那么t＝（s)時,△PBＣ是直角三角形；?(2）如圖