數(shù)學(xué)建模排班問題

值班人員安排問題摘要某部隊后勤值班室準備聘請4名兼職值班員和2名兼職帶班員值班兩種職位,相應(yīng)的報酬也不同。為使部隊的支出最少，現(xiàn)需合理的設(shè)計出一張人員的值班時間表，在安排兼職值班員的過程中，需要考慮多方面的的問題與因素.因此，一個合理有效的兼職值班時間表的安排是非常有實際意義的.本次設(shè)計在綜合了解一定的數(shù)學(xué)模型、以及LINGO軟件中一些知識的基礎(chǔ)上，以線性規(guī)劃理論為基礎(chǔ)，對實際例子進行一定的分析后，建立合理的整數(shù)規(guī)劃模型?然后，利用LINGO軟件求得結(jié)果.給出一個最優(yōu)化的值班計劃，使后勤值班室總支付的報酬為最少.關(guān)鍵詞：值班時間表，LINGO軟件，模型，報酬一．問題重述某部隊后勤值班室準備聘請4名兼職值班員（代號為1，2，3，4）和2名兼職帶班員（代號5，6）值班，已知每人從周一到周日每天最多可以安排的值班時間及每人每小時值班的報酬如下表.代號報酬每天最多可以安排的值班時間周一周二周三周四周五周六周日11060607120210060600123948305121249556040125153048012061606063012每人每天可值班的時間和報酬該值班室每天需要值班的時間為早上8:00至晚上22:00，值班時間內(nèi)須有一名值班員值班.要求兼職值班員每周值班不少于10h,兼職帶班員每周值班不少于8h.每名值班員每周值班不超過4次，每次值班不少于2h,每天安排值班的值班員不超過3人,且其中必須有一名兼職帶班員值班.試為該值班室安排一張值班人員表，使總支付的報酬為最少.二．模型的假設(shè)兼職員在可安排的時間內(nèi)無特殊情況發(fā)生均可按時值班值班室需要值班的時間穩(wěn)定不變；值班員的兼職工資穩(wěn)定不變.三．符號的說明ijx表示第i個值班員在星期j是否值班，如果值班，則ijx=l,否則ijx=O。ija表示第i個值班員在星期j的值班時間。ik表示第i個值班員值班一個小時所能夠獲取的報酬，ijA表示第i個值班員在星期j的值班時間的上限。四．問題設(shè)計本題是在通過安排不同人員的值班時間來是部隊支付的報酬最少，在給定的約束條件和每人每天的工作時間和報酬來設(shè)計。由于知道員工每天的工作時間和報酬，這樣就可確定目標(biāo)函數(shù)，再通過給定的約束條件來解答，從而得出最優(yōu)的值班時間表。五．模型的建立與求解

解:設(shè)ijx表示第i個值班員在星期j是否值班，如果值班，則ijx=l,否則ijx=O。ija表示第i個值班員在星期j的值班時間。ik表示第i個值班員值班一個小時所能夠獲取的報酬，ijA表示第i個值班員在星期j的值班時間的上限。我們要達到的目標(biāo)是使總支付的報酬最少，把每一個值班員值班的時間及其每小時的報酬做乘法，就是某一個值班員一星期內(nèi)所獲得的報酬，把每一個值班員一星期內(nèi)所獲得的報酬相加，就是這個公司總的支付費用。所以，目標(biāo)函數(shù)為：minz=E記kaxiijiji=1j=1又要一下約束：第一：值班時間內(nèi)須有一名值班員值班，即一天總的值班時間為22-8=14。第二：兼職值班員每周值班不少于10h。第三：兼職帶班員每周值班不少于8h。第四：每名值班員每周值班不超過4次。第五：每次值班不少于2h。第六：每天安排值班的值班員不超過3人，其中必須有一名兼職帶班員值班所以相關(guān)約束如下：另龍ax>10ijiji=1j=1乞篤x>8ijiji=5j=1<4ijj=1x<3iji=1>0>0iji=5爲(wèi)x>14ijiji=12<ax<A(i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6,7)??????、J夕ijijij具體值班安排如下表周一周二周三周四周五周六周日18:00-13:008:00-12:008:00-15:0028:00-10:008:00-14:00&00-10:00310:00-17:0015:00-20:008:00-20:00413:00-17:0017:00-22:0012:00-18:0010:00-22:00517:00-22:0018:00-22:0014:00-16:0020:00-22:00616:00-22:0020:00-22:00注：相關(guān)程序及運行結(jié)果見附錄六．模型的評價1.過程簡單，求值較精確。2.本模型建模過程創(chuàng)新不足，計算能力有待加強，知識面有待拓展。七．附錄lingo源程序：min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37)+9*(a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47)+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16>=10;a22*x22+a24*x24+a27*x27>=10;a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37>=10;a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47>=10;a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56>=8;a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67>=8;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17<=4;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=4;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37<=4;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47<=4;x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57<=4;x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67<=4;x11+x21+x31+x41+x51+x61<=3;x12+x22+x32+x42+x52+x62<=3;x13+x23+x33+x43+x53+x63<=3;x14+x24+x34+x44+x54+x64<=3;x15+x25+x35+x45+x55+x65<=3;x16+x26+x36+x46+x56+x66<=3;x17+x27+x37+x47+x57+x67<=3;x51+x61>0;x52+x62>0;x53+x63>0;x54+x64>0;x55+x65>0;x56+x66>0;x57+x67>0;a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51>=14;a22*x22+a32*x32+a42*x42+a62*x62>=14;a13*x13+a33*x33+a43*x43+a53*x53>=14;a24*x24+a54*x54+a64*x64>=14;a15*x15+a35*x35+a45*x45+a65*x65>=14;a16*x16+a36*x36+a56*x56>=14;a27*x27+a37*x37+a47*x47+a67*x67>=14;@bin(x11);@bin(x12);@bin(x13);@bin(x14);@bin(x15);@bin(x16);@bin(x17);@bin(x21);@bin(x22);@bin(x23);@bin(x24);@bin(x25);@bin(x26);@bin(x27);@bin(x31);@bin(x32);@bin(x33);@bin(x34);@bin(x35);@bin(x36);@bin(x37);@bin(x41);@bin(x42);@bin(x43);@bin(x44);@bin(x45);@bin(x46);@bin(x47);@bin(x51);@bin(x52);@bin(x53);@bin(x54);@bin(x55);@bin(x56);@bin(x57);@bin(x61);@bin(x62);@bin(x63);@bin(x64);@bin(x65);@bin(x66);@bin(x67);a11<=6;a11>=2;a13<=6;a13>=2;a15<=7;a15>=2;a16<=12;a16>=2;a22<=6;a22>=2;a24<=6;a24>=2;a27<=12;a27>=2;a31<=4;a31>=2;a32<=8;a32>=2;a33<=3;a33>=2;a35<=5;a35>=2;a36<=12;a36>=2;a37<=12;a37>=2;a41<=5;a41>=2;a42<=5;a42>=2;a43<=6;a42>=2;a45<=4;a45>=2;a47<=12;a47>=2;a51<=3;a51>=2;a53<=4;a53>=2;a54<=8;a54>=2;a56<=12;a56>=2;a62<=6;a62>=2;a64<=6;a64>=2;a65<=3;a65>=2;a67<=12;a67>=2;@gin(a11);@gin(a12);@gin(a13);@gin(a14);@gin(a15);@gin(a16);@gin(a17);@gin(a21);@gin(a22);@gin(a23);@gin(a24);@gin(a25);@gin(a26);@gin(a27);@gin(a31);@gin(a32);@gin(a33);@gin(a34);@gin(a35);@gin(a36);@gin(a37);@gin(a41);@gin(a42);@gin(a43);@gin(a44);@gin(a45);@gin(a46);@gin(a47);@gin(a51);@gin(a52);@gin(a53);@gin(a54);@gin(a55);@gin(a56);@gin(a57);@gin(a61);@gin(a62);@gin(a63);@gin(a64);@gin(a65);@gin(a66);@gin(a67);Lingo運行結(jié)果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:1012.000Objectivebound:1012.000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:258Totalsolveriterations:10940VariableA11X11A13X13A15X15A16X16A22X22A24X24A27X27A31X31A32X32A33X33A35X35A36X36A37Value5.0000001.0000004.0000001.0000007.0000001.0000002.0000000.0000002.0000001.0000006.0000001.0000002.0000001.0000004.0000001.0000007.0000001.0000003.0000000.0000005.0000001.00000012.000001.00000012.00000X370.000000A415.000000X411.000000A425.000000X421.000000A436.000000X431.000000A454.000000X450.000000A4712.00000X471.000000A513.000000X510.000000A534.000000X531.000000A542.000000X541.000000A562.000000X561.000000A622.000000X620.000000A646.000000X641.000000A652.000000X651.000000A6712.00000X670.000000X120.000000X140.000000X170.000000X210.000000X230.000000X250.000000X260.000000X340.000000X440.000000X460.000000X520.000000X550.000000X570.000000X610.000000X630.000000X660.000000A120.000000A140.000000A170.000000A210.000000A230.000000A250.000000A260.000000A340.000000A440.000000A460.000000A520.000000A550.000000A570.000000A610.000000A630.000000A660.000000每人每天可值班的時間值班員代號每天安排的值班時間〃周一周二周三周四周五周六周日15