數(shù)學(xué)教育改革我們應(yīng)該做什么

數(shù)學(xué)教育改革我們應(yīng)該做什么第1頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月一、幾個關(guān)系的論爭1．?dāng)?shù)學(xué)是“動態(tài)的、易謬的”還是“靜態(tài)的、絕對的”——數(shù)學(xué)觀的論爭用發(fā)展的觀點看待數(shù)學(xué)，但同時應(yīng)當(dāng)強調(diào)數(shù)學(xué)真理的客觀存在

第2頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2．?dāng)?shù)學(xué)知識是主觀的還是客觀的

——數(shù)學(xué)知識觀的論爭

數(shù)學(xué)知識包括主觀知識、過程等等數(shù)學(xué)知識只能由學(xué)生自己體驗、領(lǐng)悟，不可能由教師教會

數(shù)學(xué)知識是人類認識客觀規(guī)律的產(chǎn)物，包括明確知識和默會知識（概念性知識和方法性知識）第3頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月明確知識（是什么、為什么）主要是事實和原理的知識存于書本、可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會知識（怎么想、怎么做）本質(zhì)上是理解力和領(lǐng)悟存于個人經(jīng)驗（個體性）、嵌入實踐活動（情境性）知識的冰山模型第4頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3．探究式學(xué)習(xí)還是接受式學(xué)習(xí)

——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的論爭

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程學(xué)生主要以接受已有數(shù)學(xué)知識為主，數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)思想方法）都是可以傳授的。學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是有意義的、而不是機械的；處理好知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與“問題解決”式學(xué)習(xí)的關(guān)系第5頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)的新概念明確知識明確知識默會知識默會知識①言傳②內(nèi)化③外化④意會第6頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4．學(xué)生的主動建構(gòu)與教師的主導(dǎo)

——師生關(guān)系之論爭

學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者課堂是“對話的場所”，師生是平等的對話者關(guān)系

學(xué)生的自主主要是數(shù)學(xué)思維的自主教師的主導(dǎo)主要體現(xiàn)在他是整個教學(xué)活動的設(shè)計者、組織者第7頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月教師的講解與學(xué)生的獨立思考

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生的主動思維。教師的適當(dāng)講解很有必要。教師應(yīng)當(dāng)對如何講解精心設(shè)計。把改革的基點放在使全體學(xué)生都能獨立思考上，使講授式教學(xué)與活動式教學(xué)結(jié)合，把接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)結(jié)合起來，形成互補，從而改變學(xué)生被動接受的局面。

第8頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月5．強調(diào)基礎(chǔ)還是強調(diào)創(chuàng)新

——基礎(chǔ)與創(chuàng)新關(guān)系的論爭

因為過分強調(diào)基礎(chǔ)，所以缺乏創(chuàng)造力?；A(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系是相輔相成的。打基礎(chǔ)的過程中可以培養(yǎng)創(chuàng)造力：問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的過程中，經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程、概念的概括過程，應(yīng)用知識解決問題的過程。第9頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月6.“知識為本”與“能力為本”

——知識與能力關(guān)系的論爭

有了能力，知識的學(xué)習(xí)是不在話下的

知識的積累是能力發(fā)展的前提；概念形成的能力、思維和語言表達的能力需要在知識的學(xué)習(xí)過程中有意識地加以培養(yǎng)的。第10頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月7.知識重要還是情感態(tài)度價值觀重要

從學(xué)科本位、知識本位向關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展轉(zhuǎn)變與情感態(tài)度價值觀相比，知識是第二位“隔行如隔山”一個人不能數(shù)學(xué)地解決問題的主要原因是缺乏數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，情感態(tài)度的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)落實在理性精神上第11頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月8.個性差異與統(tǒng)一要求

不同的人學(xué)……

關(guān)注個性差異，是科學(xué)的學(xué)生發(fā)展觀的體現(xiàn)——全面的、和諧的、可持續(xù)的發(fā)展符合學(xué)生的個性差異不能以降低基本標(biāo)準(zhǔn)（統(tǒng)一要求）為代價第12頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月8.其他論題數(shù)學(xué)的“實用”與“虛用”；過程與結(jié)果；理解與記憶；刻苦學(xué)習(xí)與快樂學(xué)習(xí)；外在動機與內(nèi)在動機；外部強化（訓(xùn)練、考試）與內(nèi)部強化（不斷的成功體驗）；獨立思考與合作交流；數(shù)學(xué)活動（實踐、實際應(yīng)用）與數(shù)學(xué)思考（理性思維）…………第13頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月二、我們應(yīng)當(dāng)有怎樣的態(tài)度建立在已有發(fā)展的基礎(chǔ)上，不簡單否定歷史實事求是，科學(xué)認證，精心組織，先試驗后推廣處理好各種復(fù)雜關(guān)系，“不走極端而到達頂點”第14頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月三、我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢重視基礎(chǔ)（系統(tǒng)的知識學(xué)習(xí)；扎實的運算、代數(shù)變換、幾何推理與證明等基本功）；強調(diào)基本能力；學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦；教師教學(xué)基本功較好（教學(xué)設(shè)計水平，變式訓(xùn)練等）…………第15頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月四、我國數(shù)學(xué)教育存在的主要問題課程沒有充分反映時代發(fā)展要求,過分統(tǒng)一,可選擇性小內(nèi)容過分形式化,脫離學(xué)生的已有基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式單一、被動，不會提問，學(xué)習(xí)過程不完整教學(xué)重結(jié)果輕過程，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法、理性精神不夠評價方式單一，重考試分數(shù)，沒有發(fā)揮評價的綜合功能第16頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月五、我們的改革思路以科學(xué)教育觀為指導(dǎo)內(nèi)涵：以人為本本質(zhì)與核心：以學(xué)生的發(fā)展為本重要目的：促進學(xué)生身心的全面發(fā)展基本原則：保持和諧發(fā)展重要體現(xiàn)：實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展要求：關(guān)注個性差異，追求教學(xué)質(zhì)量和課堂效益第17頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月總體目標(biāo)

堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)，認真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性，編寫出一套符合學(xué)生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會發(fā)展及科學(xué)進步的，具有廣泛適應(yīng)性的高質(zhì)量高中數(shù)學(xué)教科書。第18頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月基本指導(dǎo)思想

1.講背景，講思想，講應(yīng)用知識的引入強調(diào)背景，使教材生動、自然而親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人。螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證科學(xué)性；強調(diào)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。通過解決具有真實背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識。第19頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月1.從典型實例出發(fā)引出函數(shù)概念目的：加強背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想加強概念形成過程在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持案例一：函數(shù)概念的處理第20頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.實例的選擇

解析式、圖象、表格目的：形成正確的函數(shù)概念函數(shù)—描述變量間依賴關(guān)系的法則不一定都有解析式

y=f(x)可能是解析式，也可能是圖或表強調(diào)函數(shù)的三要素第21頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月某種筆記本的單價是每個5元，買x(x=1，2，3，4，5）個筆記本需要y元。試用三種表示法表示函數(shù)y=f（x）。某種筆記本的單價是每個5元，買x

（x=1，2，3，4，5）個筆記本需要y元。試寫出以

x為自變量的函數(shù)

y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象。第22頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.函數(shù)性質(zhì)的討論

——加強研究方法的引導(dǎo)函數(shù)的重要特征函數(shù)的增與減（單調(diào)性）函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的增長率、衰減率函數(shù)增長（減少）的快與慢函數(shù)的零點函數(shù)（圖象）對稱性（奇偶性）函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）第23頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4.函數(shù)性質(zhì)的討論

——加強幾何直觀、數(shù)形結(jié)合

“三步曲”觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降）結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減?。┯脭?shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律第24頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月案例二：“向量”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)核心目標(biāo)：理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)或物理中的一些問題。定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具——“工具性”。第25頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月向量方法的內(nèi)核

利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運用轉(zhuǎn)化成為向量運算律的系統(tǒng)運用：點——（以確定點為始點的）向量；直線——一個點A、一個方向a定性刻畫；引進數(shù)乘向量ka，可以實際控制直線；第26頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月平面——一個點A、兩個不平行的（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法a+b，平面上的點X就可以表示為λa+μb（以及定點A），而成為可操縱的對象。距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量——引進向量的數(shù)量積的定義

a·b=|a|·|b|·cosα，作為反映向量的長度和兩個向量間夾角的關(guān)系。第27頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月用向量解決問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。第28頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量的實際背景及基本概念→向量的線性運算→平面向量基本定理及坐標(biāo)表示→向量的數(shù)量積→向量應(yīng)用舉例第29頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月2.強調(diào)問題性

遵循認知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、學(xué)生認知的過程性，促使學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，引導(dǎo)教、學(xué)方式的改進第30頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月

如何加強“問題性”

以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當(dāng)?shù)摹W(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。第31頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月提問題的境界度導(dǎo)而弗牽強而弗抑開而弗達第32頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月案例三：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？α的終邊、α+180°的終邊與單位圓交點有什么關(guān)系？你能得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？第33頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月問題情境

三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？第34頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月3.強調(diào)基礎(chǔ)性堅持“雙基”不動搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

——把握好對新增內(nèi)容的定位。

——把握好對原有內(nèi)容在要求和處理上的變化。在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，“削枝強干”，加強教材的基礎(chǔ)性和可接受性。第35頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月案例四：三角函數(shù)內(nèi)容的處理突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)以“實際問題——定義、誘導(dǎo)公式——圖象與性質(zhì)——實際應(yīng)用”為內(nèi)容線索減少函數(shù)類型（基本且重要的三類）三角變換的目標(biāo)定位在培養(yǎng)學(xué)生的推理和運算能力（突出基本變換公式的推導(dǎo)過程）第36頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月4.突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)

推廣

類比當(dāng)前內(nèi)容類比

特殊化第37頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月案例五：向量中的類比向量及其運算與數(shù)及其運算的類比

向量的線性運算及運算律與數(shù)的加減及其運算律的類比；向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點表示數(shù)的類比；向量數(shù)量積的運算律與數(shù)的乘法運算律的類比

第38頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月聯(lián)系的方式橫向聯(lián)系縱向聯(lián)系內(nèi)部聯(lián)系外部聯(lián)系第39頁，課件共42頁，創(chuàng)作于2023年2月案例六：向量、函數(shù)