第31講 與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型-2023屆高三物理高考復(fù)習(xí)101微專(zhuān)題模型精講精練（原卷版）

第31講與摩擦力做功及摩擦熱相關(guān)的6種題型1．（2021·浙江）如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的滑塊以v0＝16m/s的初速度沿傾角θ＝37°的斜面上滑，經(jīng)t＝2s滑行到最高點(diǎn)。然后，滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑塊（1）最大位移值x；（2）與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（3）從最高點(diǎn)返回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中重力的平均功率P。一.知識(shí)回顧1．摩擦力做功正負(fù)情況運(yùn)動(dòng)的物體受到滑動(dòng)摩擦力或靜摩擦力時(shí)，若摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，則摩擦力做負(fù)功，該摩擦力就是阻力；若摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，則摩擦力做正功，該摩擦力就是動(dòng)力?？傊?，摩擦力既可能做負(fù)功，也可能做正功，還可能不做功。舉例如下：2.兩種摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的情況比較類(lèi)別比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面在靜摩擦力做功的過(guò)程中，只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用)，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量(1)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)滑動(dòng)摩擦力做功，將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體系統(tǒng)所做的總功，等于摩擦力與兩個(gè)物體相對(duì)路程的乘積且為負(fù)功，即WFf＝－Ff·x相對(duì)，表示物體克服摩擦力做功，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成內(nèi)能Q相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功、負(fù)功，還可以不做功5．摩擦力做功計(jì)算要注意過(guò)程中位移的方向是否改變。(1)物體在粗糙水平面上做單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移大小相等，此時(shí)摩擦力做功W＝－Fl(l指位移，F(xiàn)指摩擦力)。(2)物體在粗糙水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，路程與位移大小不同，此時(shí)摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F(xiàn)指摩擦力)。6.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）計(jì)算摩擦力做功時(shí)，物體的位移是指對(duì)地的位移。而計(jì)算摩擦熱時(shí)，是該摩擦力的施力物體與受力物體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的路程。2一對(duì)靜摩擦力的總功為零是因?yàn)槲矬w間的靜摩擦力總是大小相等、方向相反，而它們運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)地面的位移是相同的，所以物體之間的靜摩擦力若做功，則必定對(duì)一個(gè)物體做正功，對(duì)另一個(gè)物體做等量負(fù)功。但是滑動(dòng)摩擦存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)地面的位移不同，其正負(fù)功不相等。3摩擦力做功問(wèn)題，常涉及兩個(gè)物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，要注意兩物體的位移關(guān)系。二.摩擦力做功與摩擦熱公式推導(dǎo)質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示。若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各為多少？這一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和為多大？[答案]－μmg(l＋L)μmgl－μmgL思維引導(dǎo)：(1)滑塊的位移多大？所受摩擦力的方向是什么？提示：滑塊的位移是木板前進(jìn)的距離l再加上它相對(duì)木板前進(jìn)的距離L，表達(dá)式為(l＋L)。滑塊受到的摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反。(2)木板所受摩擦力的方向是什么？提示：木板是被滑塊帶著向前的，其摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相同。[解析]滑塊所受摩擦力Ff＝μmg，位移為(l＋L)，且摩擦力與位移方向相反，故摩擦力對(duì)滑塊做的功為：W1＝－μmg(l＋L)木板所受的摩擦力Ff′＝μmg，方向與其位移l方向相同，故摩擦力對(duì)木板做的功W2＝μmgl這一對(duì)摩擦力做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝－μmgL拓展：試根據(jù)上題中的模型推導(dǎo)摩擦熱公式解析：設(shè)木塊質(zhì)量為m1，木板質(zhì)量為m2，水平桌面光滑，木塊初速度v10大于木板初速度v20，經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí),木塊對(duì)地位移為x1，速度為v1；木板對(duì)地位移為x2，速度為v2；木塊相對(duì)木板位移為Δx，則根據(jù)動(dòng)能定理有：二.例題精析題型一：板塊模型中的摩擦熱（多選）例1．如圖甲，長(zhǎng)木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝3kg的另一木塊B可看作質(zhì)點(diǎn)，以水平速度v0＝2m/s滑上原來(lái)靜止的長(zhǎng)木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（g取10m/s2）（）A．木板的質(zhì)量為M＝3kg B．木塊減小的動(dòng)能為1.5J C．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為3J D．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2題型二：斜面模型中靜摩擦力做功例2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止，則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說(shuō)法中正確的是（）A．支持力做功為0 B．摩擦力做功可能為0 C．斜面對(duì)物體做功為0 D．物體所受合外力做功為0題型三：斜面模型中滑動(dòng)摩擦力做功例3．如圖所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．（多選）例4．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．重力、彈力做正功，摩擦力做負(fù)功 B．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)的速度大小為gR C．重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的功率一直變大 D．重力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功的功率先變大后減小題型五：往復(fù)運(yùn)動(dòng)中摩擦力做功例5．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s＝5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ＝37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s；小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為m。題型六：傳送帶中摩擦力做功與摩擦熱（多選）例6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體過(guò)一會(huì)兒能保持與傳送帶相對(duì)靜止，對(duì)于物體從靜止釋放到相對(duì)靜止這一過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）A．電動(dòng)機(jī)多做的功為mvB．物體在傳送帶上摩擦生熱為mvC．傳送帶克服摩擦力做的功為mvD．電動(dòng)機(jī)增加的功率為μmgv三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，若物體與接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，DO是水平面，AB是斜面．初速度為10m/s的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿路面DBA恰好可以達(dá)到頂點(diǎn)A，如果斜面改為AC，再讓該物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA恰好也能達(dá)到A點(diǎn)，則物體第二次運(yùn)動(dòng)具有的初速度（）A．可能大于12m/s B．可能等于8m/s C．一定等于10m/s D．可能等于10m/s，具體數(shù)值與斜面的傾角有關(guān)如圖所示，質(zhì)量為m的小車(chē)在與豎直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左運(yùn)動(dòng)一段距離L，車(chē)與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。下列說(shuō)法正確的是（）A．拉力對(duì)小車(chē)做功FL B．拉力對(duì)小車(chē)做功為FLsinα C．摩擦力對(duì)小車(chē)做功為﹣μmgL D．重力對(duì)小車(chē)做功為mgL如圖所示一半徑為R、圓心為O的圓弧軌道在豎直平面內(nèi)；繞豎直軸O1O2以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，相同的滑塊A、B和圓弧軌道一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其中OB處于水平方向，OA與OO1方向成37°角，A相對(duì)于圓弧軌道剛好沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，B剛好相對(duì)于圓弧軌道靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法中正確的是（）A．圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=4gB．滑塊與圓弧軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=4C．A的重力做功的功率小于B的重力做功的功率 D．當(dāng)圓弧軌道轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大時(shí)滑塊A有沿圓弧切線向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)一質(zhì)量為m的物體在水平恒力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，在t0時(shí)刻撤去力F，其v﹣t圖像如圖所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）A．摩擦力做功為12mvB．物體速度變化為零，所以F平均功率為零 C．F做功W=32μmgv0tD．F＝2μmg如圖所示，一物體置于傾角為α的粗糙斜面上，在水平推力F作用下斜面向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體與斜面之間保持相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）A．斜面對(duì)物體的摩擦力可能做正功 B．斜面對(duì)物體的支持力可能做負(fù)功 C．斜面對(duì)物體的作用力可能不做功 D．該物體受到的合外力可能不做功（多選）如圖所示，一傾斜角θ＝37°、質(zhì)量為M＝2kg的斜劈靜止放置在水平地面上，用手支撐將質(zhì)量為m＝1kg的滑塊靜置在斜劈光滑的斜面上，某時(shí)刻松開(kāi)手的同時(shí)給斜劈施加一個(gè)水平向左的恒力F，滑塊恰能相對(duì)于斜劈靜止，已知斜劈與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說(shuō)法正確的是（）A．松手后滑塊的加速度大小為6m/s2 B．恒力F的大小為34.5N C．松開(kāi)手后2s內(nèi)，斜劈克服摩擦力做的功為150J D．松開(kāi)手后2s內(nèi)，恒力F的平均功率為258.75W（多選）疫情防控中，某醫(yī)院出現(xiàn)了一批人工智能機(jī)器人。機(jī)器人“小易”在醫(yī)護(hù)人員選擇配送目的后，就開(kāi)始沿著測(cè)算的路徑出發(fā)，在加速啟動(dòng)的過(guò)程中，“小易”“發(fā)現(xiàn)”正前方站著一個(gè)人，立即制動(dòng)減速，恰好在距離人30cm處停下?！靶∫住睆撵o止出發(fā)到減速停止，可視為兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖像如圖所示，圖中t0＝1.6s，v0＝5m/s。已知減速時(shí)的加速度大小是加速時(shí)加速度大小的3倍，“小易”（含藥物）的總質(zhì)量為60kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力恒為20N。則（）A．“小易”從靜止出發(fā)到減速停止的總位移為1m B．“小易”加速過(guò)程的加速度大小為256m/s2C．啟動(dòng)過(guò)程的牽引力與制動(dòng)過(guò)程的制動(dòng)力大小之比為925D．阻力的平均功率為50W如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)。滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；（2）滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；（3）A、B兩點(diǎn)間的高度差h。如圖為雜技演員進(jìn)行摩托車(chē)表演的軌道，它由傾斜直線軌道AB、圓弧形軌道BCD、半圓形軌道DE、水平軌道EF組成，已知軌道AB的傾角θ＝37°，A、B間高度差H＝12m，軌道BCD的半徑R＝4.8m，軌道DE的半徑r＝2.4m，軌道最低點(diǎn)C距水平地面高度差h＝0.2m，在軌道AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩托車(chē)（含人）受到的阻力為正壓力的0.2倍，其余阻力均不計(jì)。表演者從A點(diǎn)駕駛摩托車(chē)由靜止開(kāi)始沿軌道AB運(yùn)動(dòng)，接著沿軌道BCDEF運(yùn)動(dòng)，然后從F點(diǎn)離開(kāi)軌道，最后