時間序列與預(yù)測

時間序列與預(yù)測第1頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列是一個變量在連續(xù)時點或持續(xù)時期上的預(yù)測值的集合。可以通過分析時間序列數(shù)據(jù)，對未來的時間序列提供預(yù)測值。從歷史數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的軌跡，將其作為預(yù)測未來的依據(jù)。第2頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月時間序列的構(gòu)成1.趨勢成分：在較長時間內(nèi)時間序列呈現(xiàn)的逐漸增加或逐漸減少的變化稱為趨勢。它是長期因素影響的結(jié)果。2.循環(huán)成分：時間序列每隔一段較長時間，重復(fù)出現(xiàn)的上下波動。（商業(yè)周期及消費品周期更新導(dǎo)致的需求量變動）3.季節(jié)成分：時間序列因季節(jié)（年、季、月、周）變動而出現(xiàn)的那一部分變異。（銀行活期儲蓄額，發(fā)放工資前減少，發(fā)放工資后增多，按月呈周期性）4.不規(guī)則成分：時間序列中除上述各成分外的剩余部分，它反映序列中的隨機變動，其影響不能預(yù)測。第3頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月平滑法預(yù)測該法的目的是通過消除時間序列的不規(guī)則成分造成的隨機波動；該法適用于比較平穩(wěn)的時間序列，即沒有明顯的趨勢、循環(huán)或季節(jié)影響。第4頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月1.移動平均法公式：移動平均數(shù)＝最近n個數(shù)據(jù)之和/nn為步長觀察以上數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)該時序隨著時間的推移而發(fā)生較平穩(wěn)的變化。周123456789101112汽油銷量172119231816201822201522第5頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月我們適用移動平均法來預(yù)測汽油銷量：首先選擇移動平均發(fā)里面所包含的數(shù)據(jù)個數(shù)，即步長n。我們使用三周的移動平均值來預(yù)測第四周的汽油銷量。三周移動和576360575454606057三周移動平均192120191818202019預(yù)測誤差4-3-41040-53誤差平方1691610160259與第4周的實際值相比第7頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月用誤差均方來衡量預(yù)測方法的精度：均方誤差MSE=誤差平方和/誤差個數(shù)=92/9=10.22不同步長的移動平均值對時序的預(yù)測精度是不同的，因此步長的選擇可以根據(jù)精度的高低來確定。第8頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.加權(quán)移動平均法采用賦權(quán)法：為每一個數(shù)據(jù)選定不同的權(quán)值，然后計算最近的n個數(shù)值的加權(quán)平均值作為預(yù)測值?？偟脕碚f，我們對離得較近的數(shù)據(jù)賦予較大的權(quán)重。周123456789101112汽油銷量172119231816201822201522第9頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第10頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月周456789101112銷售量231816201822201522預(yù)測銷售量19.3321.3319.8317.8318.3318.3320.3320.3317.83預(yù)測誤差3.67-3.33-3.832.17-0.333.67-0.33-5.334.17誤差平方13.4711.0914.674.710.1113.470.1128.4117.39第11頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用加權(quán)移動平均得到的均方誤差MSE=103.43/9=11.49與三周平均法相比，用加權(quán)移動得到的均方誤差MSE較大。當(dāng)時間序列波動較大時，選擇近似相等的權(quán)數(shù)也許更為合適。第12頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月3.指數(shù)平滑法指數(shù)平滑模型：其中，F(xiàn)(t+1)為第t+1期的預(yù)測值；Yt為第t期的實際值。α為平滑常數(shù)，在[0,1]間取值。原式可以轉(zhuǎn)換為：說明第t+1期的預(yù)測值等于前一期的預(yù)測值加上一個調(diào)整值。第14頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月若時間序列含有較大的隨機變異，則取較小的α為佳。若時間序列含有較小的隨機變異，則取較大的α為佳。第15頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)α接近1時，距離預(yù)測期遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)衰減速度越快；當(dāng)α接近0時，距離預(yù)測期遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)的衰減速度較慢。其中有，第16頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月用指數(shù)平滑法對上例進行預(yù)測：取α=0.2計算得到的MSE=98.8/11=8.98第17頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)可取α為0.3看預(yù)測結(jié)果：計算得到該平滑預(yù)測的MSE=102.83/11=9.35周23456789101112銷售量2119231816201822201522預(yù)測量1718.218.4419.8119.2718.2918.8018.5619.5919.7118.30預(yù)測誤差-4-0.8-4.561.813.27-1.710.80-3.44-0.414.71-3.70誤差平方160.6420.793.2710.662.940.6411.830.1722.2313.69第18頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月介紹另一種衡量預(yù)測精度的方法：平均絕對誤差MAD＝各個誤差的絕對值之和/誤差個數(shù)MAD1=2.67;MAD2=2.98;MAD3=2.59;MAD4=2.65與MSE相比，MAD受較大的預(yù)測誤差影響較小。周23456789101112移動434104053加權(quán)3.673.333.832.170.333.670.335.334.17指數(shù)0.241.24.961.032.831.740.613.510.814.353.52指數(shù)0.340.84.561.813.271.710.803.440.414.713.70第19頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月趨勢推測法對象：呈現(xiàn)長期線性趨勢的時間序列1.線性趨勢方程：Tt為第t期的時間序列趨勢值；b0為趨勢線的截距；b1為趨勢線斜率；t為時間公式：n為時期個數(shù)第20頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月某工廠過去10年的自行車銷售量時間序列如表：年t12345678910銷量21.622.925.521.923.927.531.529.728.631.4第21頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖中看出，雖然銷售量也呈現(xiàn)上下波動，但同樣也顯示出較明顯的線性增長趨勢。由回歸方法可以計算得到線性趨勢方程：tYtYt^2121.621.61222.945.84325.576.59421.987.616523.9119.525627.516536731.5220.549829.7237.664928.6257.4811031.4314100Total55264.51545.5385第22頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.應(yīng)用趨勢法預(yù)測(用此法預(yù)測前應(yīng)作顯著性檢驗)：假設(shè)時間序列所表現(xiàn)出的趨勢對未來是合適的，則可以利用線性趨勢方程來預(yù)測時間序列的趨勢成分。例如在上例中取t=11，可得第11年的趨勢預(yù)測值，為20.4+1.1×11=32.5第23頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月對于非線性的趨勢，應(yīng)采用非線性回歸的方法來解決。第24頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月利用趨勢和季節(jié)成分進行預(yù)測對象：同時含有趨勢和季節(jié)成分的時間序列1.乘法模型：Y=T×S×I（任何一個時間序列都含有I成分）T趨勢，S季節(jié)，I隨機Y原時序?qū)@種情況，現(xiàn)計算季節(jié)指數(shù)，用來消除S的影響，若消除了S以后有明顯的趨勢成分，再用回歸分析來估計T第25頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月某電視機生產(chǎn)上在過去4年的電視機銷售數(shù)量：年季度銷量31625.637.547.8416.325.93848.4年季度銷量114.824.13646.5215.825.236.847.4第26頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第27頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月2.計算季節(jié)指數(shù)我們首先通過計算移動平均法，將趨勢成分T與季節(jié)成分S以及隨機成分I分離，然后再確定每個季度的季節(jié)影響。我們先使用4項移動平均法去除S和I的影響。如第一個移動平均值為(4.8+4.1+6+6.5)/4=5.35第28頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月年度季度銷量4項移動平均移中平均季節(jié)-不規(guī)則值114.824.15.35365.65.4751.0958946.55.8755.73751.132898215.86.0755.9750.97071125.26.36.18750.84040436.86.356.3251.07509947.46.456.41.156253166.6256.53750.91778225.66.7256.6750.83895137.56.86.76251.10905747.86.8756.83751.140768416.376.93750.90810825.97.157.0750.8339223848.4第29頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月移動平均的目的是：將季節(jié)成分和不規(guī)則成分從時序中分離。移動平均值的中間值用來調(diào)整時序的對應(yīng)時期。圖中繪出了中間值的趨勢圖，看出分離了季節(jié)和不規(guī)則成分的時序有一定的增長趨勢。第31頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月在表中第6列，列出了含有S和I的成分，要計算季節(jié)指數(shù)，還需要將該復(fù)合成分中的I去除。季度S和I復(fù)合成分季節(jié)指數(shù)S10.9707110.9177820.9081080.93220.8404040.8389510.8339220.83831.095891.0750991.1090571.09341.1328981.156251.1407681.143第32頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月在有些時候，需要對季節(jié)指數(shù)進行調(diào)節(jié)。乘法模型需要平均季節(jié)指數(shù)等于1，即四個季節(jié)指數(shù)之和為4。調(diào)整的公式為：第33頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月3.消除季節(jié)影響的時間序列年度季度銷量S指數(shù)消除季節(jié)影響后的銷售量Y/S114.80.9325.14910724.10.8384.894008361.0935.48772746.51.1435.685271215.80.9326.22183825.20.8386.20703436.81.0936.21942447.41.1436.4724633160.9326.43638425.60.8386.68449837.51.0936.85965947.81.1436.822326416.30.9326.75820325.90.8387.042596381.0937.31696948.41.1437.34712第34頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月4.利用消除了季節(jié)影響的時間序列確定趨勢由上圖發(fā)現(xiàn)，該趨勢呈線性，我們利用線性趨勢方程來確定趨勢成分計算得到：預(yù)測第5年的季度銷售量的趨勢預(yù)測值：令t=17,18,19,20分別代入趨勢方程得到：7617、7765、7913和8016臺第36頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月5.進行季節(jié)調(diào)整（添加原來的時序的季節(jié)指數(shù)）：單位千臺年度季度趨勢預(yù)測值季節(jié)指數(shù)含季度成分的預(yù)測值517.6170.9327.100627.7650.8386.505237.9131.0938.651748.0161.1439.1647第37頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月本例討論的是季度的數(shù)據(jù)，若以月度為步長，則移動平均的步長n為12，計算的是每月季度指數(shù)，其它預(yù)測的步驟同上。第38頁，課件共43頁，創(chuàng)作于2023年2月利用回歸分析進行預(yù)測