2021年安徽省池州市梅里中學高一數學文模擬試題含解析

2021年安徽省池州市梅里中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.tan300°的值為A．

B．

C．－

D．－參考答案：D2.設，則下列不等式中不成立的是(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.函數f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，2） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】復合函數的單調性．【專題】轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得可得，由此解得a的范圍．【解答】解：函數f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上單調遞增，可得，解得a＞2，故選：D．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數的性質，屬于基礎題．4.一枚質地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.在△OAB中,已知,,,P是△OAB所在平面內一點,若,滿足,且,則在上投影的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A

6.函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數的最小正周期的公式即可求出ω，由五點法作圖可得φ的值．【解答】解：由圖象知=，即函數的周期T=π，由T=得ω=2，∵f（）=2sin（2×+φ）=2，得sin（+φ）=1，即+φ=，則φ=kπ﹣，k∈Z，∵﹣＜φ，∴k=0時，φ=﹣，故選：B【點評】本題考查有部分圖象確定函數的解析式，本題解題的關鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標求出初相．7.若函數y=既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4參考答案：D【考點】三角函數的最值．【分析】將4=4sin2x+4cos2x代入函數式化簡得y=﹣2+，令g（x）=，則g（x）為奇函數，故而M+m=﹣4．【解答】解：y===﹣2+．令g（x）=，則M=﹣2+gmax（x），m=﹣2+gmin（x）．∵g（﹣x）==﹣g（x）．∴g（x）是奇函數．∴gmax（x）+gmin（x）=0，∴M+m=﹣2+gmax（x）﹣2+gmin（x）=﹣4．故選：D．8.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

9.將了數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知函數在上有兩個零點,則的取值范圍是()A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[l,2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

.參考答案：(5,1)略12.計算

.參考答案：13.若向量則實數的值為

參考答案：-614.（5分）設集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，當實數p，q取遍的所有值時，所有集合A（p，q）的并集為

．參考答案：[﹣考點： 并集及其運算；元素與集合關系的判斷．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p盡可能大也是盡可能大時，x最大，視p為常數

則q=﹣1時p2﹣4q最大值為4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1時（x1）max=，即xmax=x1=，同理當x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣最小，即（x2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值為1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集為．故答案為：．點評： 本題考查集合的并集及其運算的應用，解題時要認真審題，注意換法的合理運用，恰當地借助三角函數的性質進行解題．15.給出下列命題：⑴函數是偶函數，但不是奇函數；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設函數定義域為R，且=，則的圖象關于軸對稱；

⑸函數的圖象和直線的公共點不可能是1個．其中正確的命題的序號是

.參考答案：（3）（5）16.設直線，圓，若在圓C上存在兩點P，Q，在直線l上存在一點M，使得，則a的取值范圍是______.參考答案：圓半徑為,從直線上的點向圓上的點連線成角,當且僅當兩條線均為切線時,所成的角最大,此時四邊形為正方形,邊長為,∴對角線,故圓心到直線的距離,∴有,求出.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．17.已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為__________．參考答案：由題意，得，而，所以．則扇形的圓心角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側面面積等于兩底面面積之和．（Ⅰ）求該圓臺的母線長；（Ⅱ）求該圓臺的體積．參考答案：解解：（Ⅰ）設圓臺的母線長為，則圓臺的上底面面積為，

圓臺的下底面面積為，

所以圓臺的底面面積為

又圓臺的側面積，于是，即為所求．·················4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，圓臺的高為．∴

＝

＝．·······························5分19.已知集合，．（Ⅰ）若時，求，．（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）時，，，∴，．（Ⅱ），或∵，∴，故實數的取值范圍是．20.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻率頻數第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合計501.00

（1）寫出表中①、②位置的數據；（2）估計成績不低于240分的學生約占多少；（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數.參考答案：（1）12，0.3；（2）0.6；（3）3、2、1【分析】（1）利用頻數之和為得出①中的數據，利用頻率之和得出②中的數據；（2）將第三組、第四組、第五組頻率相加得出答案；（3）分別計算出第三、四、五組在樣本中所占的比例，再分別乘以可得出第三、四、五各組參加考核的人數.【詳解】（1）由頻數之和為，可知①中的數據為，由頻率之和為，可知②中的數據為；（2）由題意可知，成績不低于分的學生所占比為前三組頻率之和，因此，成績不低于分的學生所占比為；（3）由分層抽樣的特點可知，第三組參加考核的人數為，第四組參加考核的人數為，第五組參加考核的人數為，因此，第三、四、五各組參加考核的人數分別為、、?！军c睛】本題考查頻率分布表中頻數和頻率的計算，考查分層抽樣，要熟悉頻率、頻率和總容量之間的關系，另外要熟悉分層抽樣的基本特點，考查計算能力，屬于基礎題。

21.設a、b、c均為正數，且，證明：（1）；（2）參考答案：證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由題設得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋