河南省駐馬店市和興鄉(xiāng)和興鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省駐馬店市和興鄉(xiāng)和興鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選C【點(diǎn)評】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f（﹣x）﹣f（x）=0，這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)﹣減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)不等于，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)才能遞增故選.4.在給定映射下，的象是（

）

A． B． C． D．參考答案：D5.是定義在上的偶函數(shù),若則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．9.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，則Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}參考答案：A10.已知全集為，集合，，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：12.若，是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是．參考答案：13.若函數(shù)f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是

。參考答案：[0，+14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．15.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

16.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且若函數(shù)，則=

．參考答案：201417.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分）已知集合M={－1，0，1，2}，從集合M中有放回地任取兩元素作為點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）(4分）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有基本事件，并求出基本事件的個(gè)數(shù)；（2）(4分）求點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率；（3）(4分）求點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率.參考答案：解：（1）“從M中有放回地任取兩元素作為P點(diǎn)的坐標(biāo)”其一切可能的結(jié)果所組成的基本事件為（－1，－l），（－1，0），（－1，1），（－1，2），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，），（1，0），（1，1），（1，2），（2，－1）（2，0），（2，1），（2，2），…3分共有16個(gè)基本事件組成.

………4分（2）用事件A表示“點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上”這一事件，…………5分則A={（－1，0），（0，－l），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0）}，事件A由7個(gè)基本事件組成，……6分因而P（A）=

……7分所以點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上的概率為

…………8分（3）用事件B表示“點(diǎn)P在圓內(nèi)”這一事件，………9分則B={（－1，－1），（－1，0），（－1，1），（0，－1），（0，0），（0，1），（1，－1），（1，0），（1，1）}，

事件B由9個(gè)基本事件組成，

…10分因而

…………11分點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為……12分略19.（本小題滿分14分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè),則，a=2,，3分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即…5分∴，又，；

……8分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù)．

……………10分又因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于=，……12分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,

即對一切有：，從而判別式

…………14分20.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使與共線.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）證明：∴與共線，又有公共點(diǎn)B所以三點(diǎn)共線（2）若和共線∴存在實(shí)數(shù)，使即對應(yīng)系數(shù)相等即可求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：∵，∴∴與共線，又它們有公共點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線（2）若和共線∴存在實(shí)數(shù)，使即∴解得21.如圖，正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面體ABCDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AE⊥CD，CD⊥AD，從而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能證明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h，∵AB∥CD，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面體ABCDE的體積V=VB﹣CDE+VB﹣ADE=．…22.（本題12分）在某中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，