福建省泉州市南安南光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

福建省泉州市南安南光中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)小于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值

(

)（Ａ）至多有一個(gè)不小于－2

（Ｂ）至多有一個(gè)不大于2 （Ｃ）至少有一個(gè)不大于－2

（Ｄ）至少有一個(gè)不小于2參考答案：C略2.函數(shù)圖像上一點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是

（

）A.

B． C．

D．參考答案：D略3.不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.－832 B.－672 C.－512 D.－192參考答案：A【分析】求出展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即可.【詳解】含的項(xiàng)的系數(shù)即求展開式中的系數(shù)減2倍的系數(shù)加的系數(shù)即含的項(xiàng)的系數(shù)是．故選A.5.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于（

）A. B. C.2 D.－參考答案：D，由因?yàn)閷?shí)部與虛部互為相反數(shù)，即，解得。6.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D7.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個(gè)奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個(gè)數(shù)字，則，則第個(gè)奇數(shù)位于第行的第2個(gè)數(shù)，所以位于第三列，故選C．

8.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個(gè)女生可以交換位置，剩下的四個(gè)男生站在剩下的四個(gè)位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考察學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.9.不等式的解集是：

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列命題為真命題的是(

)A．橢圓的離心率大于1B．雙曲線﹣=﹣1的焦點(diǎn)在x軸上C．?x∈R，sinx+cosx=D．?a，b∈R，≥參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用橢圓，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及基本不等式，三角函數(shù)的最值，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)闄E圓的離心率小于1，所以A不正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的y軸，所以B不正確；sinx+cosx=，所以C正確；?a，b∈R，≥，不滿足基本不等式的條件，顯然不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，橢圓、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，基本不等式體積三角函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：12.若，則

．參考答案：∵隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

∴.13.過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，則a的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】直線與圓．【分析】利用斜率計(jì)算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵過(guò)點(diǎn)A（a，4）和B（﹣2，a）的直線的傾斜角等于45°，∴tan45°==1，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了斜率計(jì)算公式、傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù),則的值為__________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，明確是一個(gè)常數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：

略16.已知數(shù)列滿足，且則＝________.參考答案：503317.命題P：，則命題P的否定是______________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在上是增函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的取值集合(2)當(dāng)取值集合中的最小值時(shí),定義數(shù)列；滿足且,,設(shè),證明：數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.參考答案：(1)因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),

只需在滿足恒成立,

即

4分(2),

即,是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為3

8分(3)由(2)可知令,

兩式相減得

12分略19.已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命題：對(duì)于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）為真命題，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)條件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x∈[﹣1，2]，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大f（﹣1）=1+2=3，則﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]，當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，g（x）=ax+2為增函數(shù)，則g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域?yàn)閇2﹣a，2+2a]，若對(duì)于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），則，即，解得a≥3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的最值，結(jié)合函數(shù)最值的關(guān)系建立不等式是解決本題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）。(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(Ⅰ),所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。(Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表。

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.21.已知函數(shù)，．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，解得，求出切線的斜率為，切點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式求解切線方程；(2)由(1)知，利用函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，得到在區(qū)間上恒成立，推出，設(shè)，，，利用基本不等式，再求出函數(shù)的最大值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)利用分析法證明，要證，只需證

，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得,從而可得結(jié)論．【詳解】，．

是函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，符合題意此時(shí)切線的斜率為，切點(diǎn)為，則所求切線的方程為(2)由(1)知因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立，當(dāng)時(shí)，由可得，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，且，，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即，也即則所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是，n為正實(shí)數(shù)，且，要證，只需證即證只需證

設(shè)，，則在上恒成立，即函數(shù)在上是單調(diào)遞增，又，，即成立，也即成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通常圍繞四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題．第一個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，設(shè)計(jì)求曲線的切線方程，根據(jù)切線方程求參數(shù)值等問(wèn)題，這類試題在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的同時(shí)也考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)等知識(shí)，試題的難度不大；第二個(gè)點(diǎn)是圍繞利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)展開，設(shè)計(jì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)或者參數(shù)范圍等問(wèn)題，在考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法；第三個(gè)點(diǎn)是圍繞導(dǎo)數(shù)研究不等式、方程展開，涉及不等式的證明、不等式的恒成立、討論方程根等問(wèn)題，主要考查通過(guò)轉(zhuǎn)化使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；第四個(gè)點(diǎn)是圍繞性質(zhì)并把函數(shù)性質(zhì)用來(lái)分析不等式和方程等問(wèn)題的能力，該點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)一般是解答題中的兩個(gè)設(shè)問(wèn)，考查的核心是導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；本題涉及第一個(gè)點(diǎn)和第二個(gè)點(diǎn)，主要注意問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)．22.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（Ⅱ）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

，又在處的切線方程為所以

解得：

（Ⅱ）