河南省駐馬店市楊屯鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數學文下學期期末試題含解析

河南省駐馬店市楊屯鄉(xiāng)聯(lián)合中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式的常數項是

（

）

A．－3

B．－2

C．2

D．3參考答案：D2.設函數，將向左平移個單位得到函數，將向上平移個單位得到函數,若的圖像恒在的圖像的上方，則正數的取值范圍為

.參考答案：略3.冪函數的圖象經過點，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC，AD=kAC（k為常數，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點：正弦定理．專題：解三角形．分析：判斷出AB=AC，以B為原點、BD為x軸建立平面直角坐標系，設A（x，y），y＞0，根據題意得到AD=kAC，利用兩點間的距離公式列出關系式，化簡后表示出y2，利用二次函數的性質求出y的最大值，求出△ABD面積的最大值，由AD=kAC得出△ABC面積的最大值．解答：解：由題意得AB=AC，如圖所示，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，設A（x，y），y＞0，∵AB=AC，BD=l，∴D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，∴（x﹣l）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，當x=﹣=時，y2=取到最大值是：，∴y的最大值是，∵BD=l，∴（S△ABD）max==，∵AD=kAC，∴（S△ABC）max=（S△ABD）max=，所以△ABC的面積最大值為，故選：C．點評：本題考查坐標法解決平面幾何問題，兩點間的距離公式，及二次函數的性質，建立適當的坐標系是解本題的關鍵．5.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據約束條件得到可行域，將問題轉化為求解在軸截距最小值的問題，通過平移可知，當直線過時，截距最小，代入可求得最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：其中，，將變?yōu)椋?，則的最小值即為在軸截距最小值由平移可知，當過點時，最小本題正確選項：6.下列命題錯誤的是（） A． 命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0” B． 若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C． 對命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0 D． “x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件參考答案：考點： 特稱命題；命題的否定．專題： 計算題．分析： 利用命題與逆否命題的關系判斷A的正誤；復合命題的真假判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；充分必要條件判斷D的正誤．解答： 解：命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，正確，滿足命題與逆否命題的關系；若p∧q為假命題，則p，q均為假命題，由復合命題的真假判斷可知p∧q中，p、q一假即假；對命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；滿足特稱命題與全稱命題的否定關系，正確；“x＞2”可以說明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要條件正確；故選B．點評： 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題，充要條件的應用，基本知識的靈活運用．7.已知命題p:“方程x2－4x+a=0有實根”，且p為真命題的充分不必要條件為a＞3m+a，則實數m的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－∞,1)

D．(0,1)參考答案：B8.已知i是虛數單位，復數z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是純虛數，則m=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由實部為0且虛部不為0求得m的值．【解答】解：∵數z=m﹣1+（m+1）i，（其中m∈R）是純虛數，∴，即m=1．故選：B．9.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.已知[x]表示不超過實數x的最大整數，g(x)＝[x]為取整函數，x0是函數f(x)＝lnx－的零點，則g(x0)等于()A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

拋物線上一點N到其焦點F的距離是3，則點N到直線y=1的距離等于

。參考答案：答案：

12.定義:對于區(qū)間,則為區(qū)間長度.若關于的不等式的解集是一些區(qū)間的并集，且這些區(qū)間長度的和不小于4，則實數的取值范圍是

.參考答案：略13.已知，定義。經計算…，照此規(guī)律，則_________.參考答案：略14.已知拋物線與圓有公共點，若拋物線在點處的切線與圓也相切，則

．參考答案：15.已知函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）=．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用函數的奇偶性的定義以及函數的周期性化簡，可得f（﹣2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．【解答】解：由已知函數是偶函數，且x≥0時，都有f（x+2）=f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）=f=f（1）=log22=1．故答案為：1．16.一個正方體消去一個角所得的幾何體的三視圖如圖所示（圖中三個四邊形都是邊長為3的正方形），則該幾何體外接球的表面積為．參考答案：27π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】11：計算題；31：數形結合；44：數形結合法；5Q：立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個正方體消去一個角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個正方體消去一個角，其外接球，即棱長為3的正方體的外接球，故該幾何體外接球的表面積S=3?32π=27π，故答案為：27π17.展開式中含的整數次冪的項的系數之和為（用數字作答）．參考答案：答案：72解析：，當r=0，4，8時為含的整數次冪的項，所以展開式中含的整數次冪的項的系數之和為，填72

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－4：坐標系與參數方程選做題在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．參考答案：（2）（Ⅰ）由已知得

……1分消去參數,得．

………3分（Ⅱ）由得曲線的直角坐標方程為,………4分

由消去,得，

……5分

解得

……6分故曲線與曲線只有一個交點．

……7分

【解析】略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點．（1）求證：EF∥平面PAB；（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明：AF⊥平面PCD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）證明CD∥EF，AB∥CD，即可證明AB∥EF，利用線面平行的判定即可得解；（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD；【解答】（本題滿分為12分）解：（1）證明：因為點E、F分別是棱PC和PD的中點，所以CD∥EF．因為底面ABCD是矩形，所以AB∥CD．可得：AB∥EF，又因為EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．…（2）證明：在矩形ABCD中，CD⊥AD．又因為平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，所以CD⊥平面PAD．又AF?平面PAD，所以CD⊥AF．由（1）可知AB∥EF，又因為AB∥CD，所以CD∥EF．由點E是棱PC中點，所以點F是棱PD中點．在△PAD中，因為PA=AD，所以AF⊥PD．又因為PD∩CD=D，所以AF⊥平面PCD．…20.（本小題滿分14分）已知函數.（I）若，求函數的