安徽省亳州市蒙城縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省亳州市蒙城縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增參考答案：A2.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．如∥，，則∥；

B．如，則；C．如，則；

D．如∥，∥，，則∥．參考答案：D3.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：B作可行域如圖，則,所以直線過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)取最大值1，選B.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.

4.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】是增函數(shù)，所以，即，，，所以,故選：D【點(diǎn)睛】解決大小關(guān)系問(wèn)題，一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答.5.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略6.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較大小【解答】解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，∴1＜a＜2，又∵b=0.32＜0.30=1，∵x＞1，∴c=logx（x2+0.3）＞logxx2=2，∴c＞a＞b．故選B7.為了得到y(tǒng)＝-2cos2x的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D8.

定義在R上的函數(shù)滿足：成立，且在`上單調(diào)遞增，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＞b＞

c

B．a(chǎn)＞c＞b

C．b＞c＞aD．c＞b＞a參考答案：D9.（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：絕對(duì)值不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：計(jì)算題．【分析】：化簡(jiǎn)|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化簡(jiǎn)|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由題意可得（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之間的關(guān)系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要條件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（，）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．10.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，是以PF1為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為利用三角形中邊之間的關(guān)系得出c的取值范圍，再根據(jù)橢圓或雙曲線的性質(zhì)求出各自的離心率，最后依據(jù)c的范圍即可求出的取值范圍;設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為由題意知，且,，，故選A．考點(diǎn)：橢圓與雙曲線離心率問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①對(duì)任意的，總有；②；③若都有成立；則稱函數(shù)為函數(shù)．下面有三個(gè)命題：（1）若函數(shù)為函數(shù)，則；（2）函數(shù)是函數(shù)；（3）若函數(shù)為函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中真命題是________．（填上所有真命題的序號(hào)）參考答案：(1)(2)(3)略12.已知直線與曲線相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11解析：∵直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線與曲線上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問(wèn)題解決．13.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為

．

參考答案：12514.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，點(diǎn)M，N分別在線段AB，AC上，將沿線段MN進(jìn)行翻折，得到右圖所示的圖形，翻折后的點(diǎn)A在線段BC上，則線段AM的最小值為_(kāi)______．參考答案：【分析】設(shè)，，在中利用正弦定理得出關(guān)于的函數(shù)，從而可得的最小值．【詳解】解：設(shè)，，則，，∴，在中，由正弦定理可得，即，∴，∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形的應(yīng)用，屬中檔題．15.在中，角所對(duì)邊分別為，且，面

積，則=

．參考答案：5略16.如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=．參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】利用所給等式，對(duì)猜測(cè)S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴，∴a﹣b+c=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理．17.過(guò)兩直線和的交點(diǎn)且與直線平行的直線方程為 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c，分別為內(nèi)角A,B,C,所對(duì)的邊長(zhǎng)，，，，求邊BC上的高。參考答案：本題主要考查了考生處理涉及三角形的邊角關(guān)系問(wèn)題的能力,通過(guò)恰當(dāng)?shù)氖褂?、兩角和的正弦公式、正弦定理以及三角形中的邊角關(guān)系,確定角,從而解決問(wèn)題.∵在中,,.在中,根據(jù)正弦定理,,..邊上的高為.19.（本小題滿分l2分）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，直線：交軸于點(diǎn)，且．（1）試求橢圓的方程；（2）過(guò)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(diǎn)（如圖所示）

試求四邊形面積的最大值和最小值．參考答案：所以，，所以，，同理

………9分所以四邊形的面積20.已知函數(shù)f（x）=asinx?cosx﹣a（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（2）根據(jù)x∈[0，]，可得2x﹣的范圍，sin（2x﹣）的范圍，根據(jù)f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得實(shí)數(shù)a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx?cosx﹣a=﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min==﹣2，f（x）max=a+b=，解得

a=2，b=﹣2+．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，化簡(jiǎn)f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解題的關(guān)鍵．21.已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)為上的一點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作的切線，記兩切線的交點(diǎn)為.判斷四邊形是否為梯形，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）四邊形不可能為梯形試題分析：（Ⅰ）首先設(shè)出直線的點(diǎn)斜式，求出直線與y軸的交點(diǎn)及拋物線的焦點(diǎn)，再由物線的焦點(diǎn)在直線的下方，求出的取值范圍；（Ⅱ）先假設(shè)四邊形是梯形，設(shè)出B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出拋物線在點(diǎn)處和處的切線的斜率.由或確定對(duì)應(yīng)的方程是無(wú)解，從而確定四邊形不可能為梯形.試題解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為.由題意，得直線的方程為，令，得，即直線與y軸相交于點(diǎn).因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在直線的下方，所以，解得，因?yàn)椋?.。。。。。。。。。5分（2）結(jié)論：四邊形不可能為梯形.理由如下：假設(shè)四邊形為梯形.依題意，設(shè)，，，聯(lián)立方程消去y，得，由韋達(dá)定理，得，所以.同理，得.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，所以拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為.由四邊形為梯形，得或.若，則，即，因?yàn)榉匠虩o(wú)解，所以與不平行.若，則，即，因?yàn)榉匠虩o(wú)解，所以與不平行，所以四邊形不是梯形，這與假設(shè)矛盾.因此四邊形不可能為梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合應(yīng)用；22.已知α，β均為銳角，且，．（1）求sin（α﹣β）的值；

（2）求cosβ的值．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)α、β的范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin（α﹣β）的值．（2）由（1）可得，，，根據(jù)cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]，利用兩角差的