晶系和晶胞空隙

晶系晶體學(xué)中，常根據(jù)晶胞外形即棱邊長度之間的關(guān)系和晶軸之間的夾角情況對晶體進行分類。如分類時只考慮a、b、c是否相等，a、B、Y是否相等及它們是否呈直角等因素，而不涉及晶胞中原子的具體排列情況，這樣可將所有晶體分成七種類型或稱七個晶系，見下表。1848年布拉菲(A.Bravais)根據(jù)“每個陣點的周圍環(huán)境相同”的要求，用數(shù)學(xué)分析法證明晶體中的空間點陣只有14種，并稱之為布拉菲點陣。其晶胞如圖所示，表則把它們歸屬于七個晶系。布拉菲點陣 晶系棱邊長度與夾角關(guān)系與上圖對應(yīng)的標(biāo)號簡單立方1體心立方立方a=b=c，q=P=y=90°2面心立方3 簡單四方4體心四方四方a=b#c，q=P=y=90°5簡單菱方菱方a=b=c，q=P=y^90°6簡單六方六方a=b，q=P=90°，y=120°7簡單正交正交a#b#c，q=P=y=90°8 |

底心正交9 體心正交10面心正交11簡單單斜12底心單斜單斜a#b#c，q=P=90°#y13簡單三斜三斜a處知，q#P#y^90° 14[3].空間點陣型式那么大家耳熟能詳?shù)目臻g點陣型式（俗稱14種布拉維點陣型式）又是啥？我們平時所說的簡單立方、體心立方、正交面心等等就是在說具體的空間點陣型式。前面提到了，對于不同的空間點陣來說，由于要考慮到抽取出的正當(dāng)點陣單位的形狀，這時就會產(chǎn)生取出的單位是素單位或者復(fù)單位的多種情況，所以空間點陣型式本質(zhì)上來說就是正當(dāng)點陣單位的形狀（也稱正當(dāng)晶胞的晶族）和四種帶心型式（素單位？，體心1，面心「，底心。的組合。這里首先需要考慮的問題是，理論上應(yīng)該有6*4=24種點陣型式，為啥實際只有14種？另外，為啥又冒出來一個R心，而且還只有六方晶族具有這種點陣型式？實際上R心六方點陣型式能畫出一個更小的“菱面體（rhombohedral）”素點陣單位，但是目前國際規(guī)定的正當(dāng)點陣單位（也就是晶族）已經(jīng)把菱面體剔除，它不屬于正當(dāng)點陣單位，所以只能在對應(yīng)的六方點陣型式里加入叩心六方”這種特殊的，能表達(dá)具有菱面體對稱性的，屬于三方晶系的晶體結(jié)構(gòu)。三方晶系只是說明晶體結(jié)構(gòu)具有三次對稱軸，也有可能在抽象成點陣單位后，是一個簡單六方的點陣型式。

如a-Se就是一種典型的三方晶系晶體，它的特征對稱元素是31或32螺旋軸，抽象成點陣點后屬于簡單六方的點陣型式。PartIII：離子化合物的結(jié)構(gòu)化學(xué)首先是離子半徑的概念以及基本的計算、點陣能的計算和應(yīng)用等，然后是離子化合物中的基本填隙模型，正負(fù)離子比值和配位多面體的關(guān)系，以及Pauling離子晶體三大規(guī)則等。典型離子晶體和其他的分子/原子晶體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)可以結(jié)合等徑圓球的密堆積一起學(xué)習(xí)，比如：基于ccp有哪些結(jié)構(gòu)？（NaCl、立方ZnS、螢石、鈣鈦礦、CdCl2、尖晶石等。）基于hcp有哪些結(jié)構(gòu)？（六方ZnS、NiAs、CdI2、剛玉、金紅石等。）基于bcp有哪些結(jié)構(gòu)？（a-AgI等。）其他經(jīng)典的結(jié)構(gòu)又可以怎么類比？（干冰、六方石墨、三方石墨、a-Se、立方金剛石/二氧化硅等。）晶體空隙晶體的堆枳時要分密置長堆枳、最密堆積和密堆積■:晶體中帷租形成的填隙晶體的堆枳時要分密置長堆枳、最密堆積和密堆積■:晶體中帷租形成的填隙（又稱空隙），相對?要抽象-些中密置度堆積般都是等花園球堆枳」!有-種方式國個球的配位數(shù)為章您3個球組成?個-角形空隙,但有兩種方式，即“膏和“々”，如圖1所圖1密置屋堆積中的兩種三角形空隙?眾所周知，晶體中的堆■積型式重要的是由密置層堆積后形成的密堆積,它有多種方式，但為大家所熟悉和常見的是兩種最密堆秋，即面心在方最密堆相，記為A1型制六方最密堆和，記為A3型;另外兩種不屬最密堆積?即體;心立方堆融也稱A2型，還有-種稱為A4型的密堆積。晶體中的密堆積知識內(nèi)容也有可參閱文獻(xiàn)住氣時它們具體的堆積過存，本文不再贅述。理解和熟練掌握這些堆積方式中空隙的位置和數(shù)日,對丁闡明它們的晶于結(jié)構(gòu)和性質(zhì)I分重要。以F我們將這幾種堆積方式中的空隙及其分布簡業(yè)進行分析和總結(jié)?？障兜男位蚝头N美，在最密堆積中，每個球一的配位數(shù)為I乙即同號中何個球周圍有6個相同的」求,上層有3個球，卜層中仔3個」書〉它們形成門叫面體和八面體兩米空隙，四面悻空隙是這樣形成的,在相鄰的上下兩層中，下層中的3個球形成?個等中三角形，它如果正好蝦上層的-個球相對’就形成-個四而體空隙,反之亦然，見前圖2a八面體空隙則由下層的3個原了形成的二角形與上M3個原『構(gòu)成的倒二角形'々”得到，因為6個球心連接可得-個正八而他見下而圖3O。莎gS2四面體窘隘的影展 圖3八面體空障的形成立方面心最密堆積（A1型）中的空隙:每個晶胞中有4個八而體空隙利8立方面心最密堆積（A1型）中的空隙:每個晶胞中有4個八而體空隙利8個四面體空隙.它們的位置分布是M個面心位置城子所包圍的是1個八面體空隙，每條棱的中點是4個晶胞共有的?個八酣體空隙，可計為1佑共有12條棱，合計為3個八面體空隙；晶胞中每個頂點與近鄰的3個而心位置厚子形成一個四面體空隙，因此共有8個四面體空隙.參見F面圖此ai型堆秘中的人［fii體空隙 ai艱堆積中的四叮體窒隙圖中以堆枳即球Q為八面體空隙.?為四面體空隙,以下同，六方最密堆積（A3型）中的空隙：共有2個八面體空隙和4個四面體空隙。它們的位置分布是，上層3個頂點位置的圓球與中層3個球構(gòu)成一個八面體沖層3個球一與下面3個頂點構(gòu)成另-個八面體;晶胞中間-個球分別土上而3個球和F面3個球形成2個四面休，每條棱上還分布有2個空隙，在4條棱上共分布有8個?折算為2個,8x^-=2（每條棱上空隙為4個晶胞共有）：還要注意的是，六方堆積中抽出的晶胞.并不是平行.人面體，而是平行六面體3『抽出3個平行六間體），在這-點匕學(xué)生址往容易弄錯（參見F面圖5）,同時,清楚各個球的位置也很重要，六方晶胞中的圓球位置參見圖7。在體心立方堆積（A2W中，晶胞的每個面的中心和每條邊的中心點，均是由6個圓球圍成的八面體「每個球平均叮攤到3個這種空隙。這種空隙不是正八面體，而是沿著-?個軸壓扃的變形八面體；另…種空隙為變形四面體空隙，處在晶胞的面上，每個面上有4個四面體中心，每個球平均可攤到6個這種空隙（參見下面圖?，晶胞中共有6個這種八面體和12個四而體。此外，晶體中各種密堆積包含的空隙的重復(fù)方向也很重要「也就是這些八面體空隙和四而體空隙在空間利用上是重復(fù)利用的，即空間某一點不是只屬于某個多面體所有，由于劃分方式不同，有時算這個多面體，有時算另外-個多面體，在上面的三種堆積型式中,四面體空隙教與八面體空隙數(shù)之比，均為2：LAl型堆積中在密置層的丞直方向即面心立方晶胞的體對角線方向上（學(xué)生往往容易誤認(rèn)為是晶胞垂直方向日，空隙分布以正四而體空隙、正八面

體空隙、正叫面體空隙為-個周期重復(fù)抻布正四面體空隙、止八面體空隙、正四面體空隙周期中空隙的位置分別位于體置角線的W.1/2.3/4處，同時，L2條棱心位置也是八面體中心的空隙?,四面休空隙的中心到晶胞頂點的距離為△筍R,A2 中的八而體空缺心型堆積中的四面體空腋A3型堆積中，在密置層的垂直方向，即六方晶胞的「方向匚空隙分布的特點為：始終是八印體空隙（密置層的“△'處）或者始終是四面體空隙（密置層的處）o四面體空隙中心的位置，兩個在棱L體空隙、正叫面體空隙為-個周期重復(fù)抻布正四面體空隙、止八面體空隙、正四面體空隙周期中空隙的位置分別位于體置角線的W.1/2.3/4處，同時，L2條棱心位置也是八面體中心的空隙?,四面休空隙的中心到晶胞頂點的距離為△筍R,A2 中的八而體空缺心型堆積中的四面體空腋A2型堆積中，這些多面體共而連接，連接面為平面三角形空隙,符個球平均攤到12個三角形空隙?？障兜奈恢眉涸谇懊鏀⑹?或參考上面圖6。A4型堆枳如圖7,圖中4個淺色球住「4條體圖h，”.盤堆積E7六方晶胞中圓球的位置圖h，”.盤堆積對角線的1/4或3/4處,彼此錯開排列，每個球的配位數(shù)均為4,這種堆積不屬于密堆積,采取這種方式堆枳的主要