湖北省襄陽市宜城一中寄宿制學校2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖北省襄陽市宜城一中寄宿制學校2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若互不相等,且,則的取值范圍是．

．

．

．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)Z1和復(fù)數(shù)Z2，則Z1·Z2

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在△ABC中，角A＜B是sinA＜sinB的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先看由角A＜B能否得到sinA＜sinB：討論A，B和A兩種情況，并結(jié)合y=sinx在（0，]單調(diào)性及0＜A+B＜π即可得到sinA＜sinB；然后看由sinA＜sinB能否得到A＜B：根據(jù)上一步的討論方法以及y=sinx的單調(diào)性即可得到sinA＜sinB，所以得到角A＜B是sinA＜sinB的充要條件．【解答】解：（1）△ABC中，角A＜B：若0＜A＜B≤，根據(jù)y=sinx在（0，]上單調(diào)遞增得到sinA＜sinB；若0＜A，，∵0＜A+B＜π，∴，所以sinA＜sin（π﹣B）=sinB；∴角A＜B能得到sinA＜sinB；即A＜B能得到sinA＜sinB；∴角A＜B是sinA＜sinB的充分條件；（2）若sinA＜sinB：A，B∈（0，]時，y=sinx在上單調(diào)遞增，所以由sinA＜sinB，得到A＜B；A，B時，顯然滿足A＜B；即sinA＜sinB能得到A＜B；∴A＜B是sinA＜sinB的必要條件；綜合（1）（2）得角A＜B，是sinA＜sinB的充要條件．故選C．【點評】考查充分條件、必要條件、充要條件的概念，以及正弦函數(shù)y=sinx在上的單調(diào)性，通過y=sinx在（0，π）的圖象看函數(shù)的取值情況，及條件0＜A+B＜π．4.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（

）A．15

B．37

C．83

D．177參考答案：B5.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．-1參考答案：D6.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D7.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當x=1時，函數(shù)值為0，可進一步確定選項．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當x=1時，f（x）=0排除C故選D8.“”是“”的（

）．（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/同角三角比.【試題分析】由于，且，得到，故充分性不成立；當時，，故必要性成立.故答案為B.9.已知函數(shù)，若方程有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,2]

C.(－∞,5)

D．(－∞,5]參考答案：C10.設(shè)集合，，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D.，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：6略12.已知P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點，B為橢圓右頂點，若平分線與的平分線交于點，則

.參考答案：3613.已知sinx=2cosx，則sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得=【解答】解：∵sinx=2cosx，∴tanx=2．那么sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x===．故答案為【點評】本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程為______．參考答案：由雙曲線的方程知，所以雙曲線的漸近線方程為．15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且.當時，有恒成立，則不等式的解集為___________．參考答案：略16.已知是奇函數(shù)，當時，則曲線在點處的切線方程是

.

參考答案：17.過點（2，﹣2）的拋物線的標準方程是．參考答案：y2=2x或x2=﹣2y考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：分別設(shè)焦點在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點代入即可．解答：解：①設(shè)焦點在x軸上的拋物線的標準方程為y2=ax，將點（2，﹣2）代入可得a=2，故拋物線的標準方程為y2=2x②設(shè)焦點在y軸上的拋物線的標準方程為x2=by，將點（2，﹣2）代入可得b=﹣2故拋物線的標準方程為x2=﹣2y故答案為：y2=2x或x2=﹣2y點評：本題主要考查拋物線的標準方程，考查學生的計算能力，正確分類是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有a22=a1a3，即，矛盾．所以{an}不是等比數(shù)列．（Ⅱ）解：因為bn+1=（﹣1）n+1[an+1﹣3（n+1）+21]=（﹣1）n+1（an﹣2n+14）=（﹣1）n?（an﹣3n+21）=﹣bn又b1=﹣（λ+18），所以當λ=﹣18，bn=0（n∈N+），此時{bn}不是等比數(shù)列：當λ≠﹣18時，b1=（λ+18）≠0，由上可知bn≠0，∴（n∈N+）．故當λ≠﹣18時，數(shù)列{bn}是以﹣（λ+18）為首項，﹣為公比的等比數(shù)列．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當λ=﹣18，bn=0，Sn=0，不滿足題目要求．∴λ≠﹣18，故知bn=﹣（λ+18）?（﹣）n﹣1，于是可得Sn=﹣，要使a＜Sn＜b對任意正整數(shù)n成立，即a＜﹣（λ+18）?[1﹣（﹣）n]＜b（n∈N+）得①當n為正奇數(shù)時，1＜f（n）≤；當n為正偶數(shù)時，，∴f（n）的最大值為f（1）=，f（n）的最小值為f（2）=，．于是，由①式得a＜﹣（λ+18）＜．當a＜b≤3a時，由﹣b﹣18≥=﹣3a﹣18，不存在實數(shù)滿足題目要求；當b＞3a存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范圍是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）略19.如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點..（I）若PA=PD，求證：平面平面PAD；（II）若平面平面ABCD，且，點M在線段PC上，且PM=2MC，求三棱錐C-QBM的體積.參考答案：（I），為的中點，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;（II）平面平面,平面平面,平面，又，略20.如圖所示，該幾何體是由一個直角三棱柱和一個正四棱錐組合而成，，.(1)證明：平面平面；(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.參考答案：.(1)證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.(2)到平面的距離.所以：，而：，所以.21.（本小題滿分12分)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進行動物試驗，所得數(shù)據(jù)如下

患病未患病總計沒服用藥22y60服用藥x5060總計32t120列聯(lián)表：

從服藥的動物中任取2只，記患病動物只數(shù)為；（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，t的值，并求的分布列和期望；（II）根據(jù)參考公式，求的值（精確到小數(shù)后三位）；（Ⅲ）能夠有的把握認為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：）P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考答案：（Ⅰ）x=10，y=38，t=88

…………3分ξ取值為0，1，2

…………4分

，，

（不全對時，對一個給1分）ξ分布列為012

………6分

∴……………7分（Ⅱ）………………8分…………9分

注：如果沒有“”這一步不扣分

…10分

（Ⅲ）因為………………11分故有97.5%的把握認為藥物有效…………………12分22.已知橢圓的左、右兩個焦點，過其中兩個端點的直線斜率為，過兩個焦點和一個頂點的三角形面積為1.（1）求橢圓的方程；（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：(1)；(2)，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)借助題設(shè)條件運用直線與橢圓的位置關(guān)系建立目標函數(shù)求解.試題解析：（2）設(shè)直線的方程為，，由消去并整理，得，因為直線與橢圓交于兩點，所