2021年江西省吉安市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年江西省吉安市思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.光線入射線在直線

上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到上，則直線的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加的長度決定參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角為銳角，得到三角形為銳角三角形．【解答】解：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，則為銳角，那么它為銳角三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力．3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．參考答案：B略5.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.根據(jù)右邊的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（

）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部參考答案：C7.若命題“”和“”都為假命題，則（

）A．為真命題

B．為假命題C．為真命題

D．不能判斷的真假參考答案：A8.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的”（

） ．充分不必要條件

．必要不充分條件

．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：B略9.設(shè)z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點(diǎn),則直線l的方程為_______參考答案：試題分析：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直線l的方程為

x+2y-8=01考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系12.把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8．則為

．參考答案：59略13.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

。參考答案：略14.從中得出的一般性結(jié)論是_____________。參考答案：注意左邊共有項(xiàng)

15.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略16.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：617.如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．⑴求證：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑵若大小相等，求（其中k為非零實(shí)數(shù)）．參考答案：解析：⑴由

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

得，又（2）

同理由得又所以因所以19.高二某班4名同學(xué)期末考完試后，商量購買一些學(xué)習(xí)參考書準(zhǔn)備在高三時(shí)使用，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪購買，擲出點(diǎn)數(shù)大于或等于5的人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去網(wǎng)上購買，且參加者必須從圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上選擇一家購買.（1）求這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買的概率；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買的概率為，然后利用互斥事件的概率加法公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有0、3、4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意可知，4名同學(xué)中每名同學(xué)去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買的概率為，所以，這4人中至多有1人去圖書批發(fā)市場(chǎng)購買的概率為；（2）用、分別表示這4人中去圖書批發(fā)市場(chǎng)和網(wǎng)上購買的人數(shù)，記，則的可能取值為、、，則，，.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：

因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為sn，且滿足（n≥2）,．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求{an}的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即可證明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，兩邊取倒數(shù)得，即．∴是首項(xiàng)為，2為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得：=，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”、通過取倒數(shù)法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的方法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（