人教版小學(xué)1-6年級(jí)數(shù)學(xué)概念解釋大全

人教版小學(xué)1-6年級(jí)數(shù)學(xué)概念解釋大全

人教版小學(xué)1-6年級(jí)數(shù)學(xué)概念解釋大全要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須先理解數(shù)學(xué)概念。下面是數(shù)學(xué)中一些重要概念的解釋。一、整數(shù)部分十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是一種常用的計(jì)數(shù)方法，其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位，而“十”、“百”、“千”、“萬”等都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。從高位一級(jí)一級(jí)讀整數(shù)，讀出級(jí)名（億、萬）時(shí)，每級(jí)末尾都不讀。一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)數(shù)位都只讀一個(gè)“零”。從高位一級(jí)一級(jí)寫整數(shù)，若哪一位一個(gè)單位也沒有，就寫0。四舍五入法是一種求近似數(shù)的方法，當(dāng)尾數(shù)最高位上的數(shù)比5小時(shí)，就舍去；當(dāng)尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5時(shí)，就舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。二、小數(shù)部分小數(shù)是把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份等，這些分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）等。小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照原來的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀點(diǎn)，小數(shù)部分順序讀。小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角。小數(shù)末尾添去大小不變，可以化簡(jiǎn)。小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起大小變化：右移擴(kuò)大，左移縮小。比較小數(shù)大小，整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大，以此類推。三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)。在分?jǐn)?shù)里，表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分母；表示取了多少份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)的分子；其中的一份，叫做分?jǐn)?shù)單位。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而用特定的“%”來表示。百分?jǐn)?shù)一般只表示兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的倍數(shù)關(guān)系，后面不能帶單位名稱。成數(shù)是指十分之幾。根據(jù)分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，分?jǐn)?shù)可以分成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)等種類。用于計(jì)算、比較和表示比例關(guān)系等方面.3．表示方式不同.百分?jǐn)?shù)是以百分號(hào)“%”表示的,分?jǐn)?shù)是以分?jǐn)?shù)線“/”表示的.百分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或小數(shù),而分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)或百分?jǐn)?shù).在實(shí)際應(yīng)用中,需要根據(jù)具體情況選擇合適的表示方式.除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，在敘述時(shí)應(yīng)該說被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不是被除數(shù)就是分子。由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)，可以得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或除以相同的數(shù)（除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是指分子、分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)。約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。約分的方法是用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分是把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。通分的方法是先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。求一個(gè)數(shù)（除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。在分母相同的分?jǐn)?shù)中，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。在分子相同的分?jǐn)?shù)中，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。在分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)中，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。”它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。例如，可以說1米是5米的20％，但不能說“一段繩子長(zhǎng)為20％米。”因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位‘1’平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的3/4；還可以表示一定的數(shù)量。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常用于計(jì)算、比較和表示比例關(guān)系等方面。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的表示方式也不同。百分?jǐn)?shù)是以百分號(hào)“%”表示的，分?jǐn)?shù)是以分?jǐn)?shù)線“/”表示的。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的表示方式。稅率是應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率是利息與本金的百分率。利息的計(jì)算公式是利息=本金×利率×?xí)r間。折數(shù)和成數(shù)可以與百分?jǐn)?shù)互相轉(zhuǎn)化。例如，三折就是30％，七五折就是75％，一成就是10%，則六成五就是65%。特殊情況下幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：1.如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，則較大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，較小數(shù)是它們的最大公約數(shù)。2.如果幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的乘積。奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：1.相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。2.奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算：四則運(yùn)算的法則：1.加法：對(duì)齊數(shù)位，從低位開始相加，滿十進(jìn)一。對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)，分母不變，分子相加；對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)，先通分再相加。2.減法：對(duì)齊數(shù)位，從低位開始相減，不夠減則退一當(dāng)十再減。對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)，分母不變，分子相減；對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)，先通分再相減。3.乘法：用乘數(shù)每一位上的數(shù)去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位就和哪一位對(duì)齊，最后把積相加。對(duì)于分?jǐn)?shù)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結(jié)果要化簡(jiǎn)。4.除法：除數(shù)有幾位，就看被除數(shù)的前幾位（不夠就多看一位），除到被除數(shù)的哪一位，商就寫到哪一位上。對(duì)于除數(shù)是小數(shù)的情況，先化成整數(shù)再除。甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)除以乙數(shù)的倒數(shù)。運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)，a-(b-c)=a-b+c乘法交換律：a×b=b×a結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c除法性質(zhì)：a÷(b×c)=a÷b÷c，a÷(b÷c)=a÷b×c，(a+b)÷c=a÷c+b÷c，(a-b)÷c=a÷c-b÷c商不變性質(zhì)：m≠0，a÷b=(a×m)÷(b×m)=(a÷m)÷(b÷m)積的變化規(guī)律：在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。推廣：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍，積擴(kuò)大AB倍。一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。商不變規(guī)律：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)時(shí)，商不變。同樣地，當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍，除數(shù)不變時(shí)，商也擴(kuò)大（或縮?。〢倍。但當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍時(shí)，商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。例如，8500÷200可以把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小100倍來除，即85÷2=，商不變。但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小100倍后的，所以還原成原來的余數(shù)應(yīng)該是100。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)，既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。在數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成“?“或省略不寫。但是，數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，乘號(hào)不能省略。當(dāng)1和任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。數(shù)字和字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫在字母前面。在求含有字母的式子的值或利用公式求值時(shí)，應(yīng)注意書寫格式。含有未知數(shù)的等式叫方程。判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。在列方程解文字題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時(shí)就不需要寫設(shè)。否則，首先將所求的未知數(shù)設(shè)為x。解方程的方法有四種：直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解，將含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，按四則運(yùn)算順序先計(jì)算，使方程變形，然后再解，利用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。比和比例應(yīng)用題需要注意題目中所給出的比例關(guān)系，然后根據(jù)題目的要求進(jìn)行計(jì)算。在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要按照一定的比例來進(jìn)行數(shù)量的分配，這種分配方法通常被稱為“按比例分配”。解決按比例分配的問題時(shí)，需要找到分配的總量和分配的比例，然后將比例轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或份數(shù)來進(jìn)行解答。在正、反比例應(yīng)用題中，需要先審題，找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，然后分析判斷這兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。接著設(shè)未知數(shù)，列比例式，解決比例式，最后檢驗(yàn)并寫出答案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是非常重要的。數(shù)感是指學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力，能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)方法（心算、筆算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，數(shù)感還可以讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。培養(yǎng)數(shù)感可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，理解和解釋現(xiàn)實(shí)問題，提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力。數(shù)概念本身是抽象的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念需要經(jīng)過一個(gè)過程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，可以讓學(xué)生更具體、更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認(rèn)識(shí)數(shù)