概率與統(tǒng)計專題課件2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考

高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考策略

概率與統(tǒng)計專題PartOne真題分析感悟高考2022年全國高考數(shù)學(xué)共10套試卷高考卷別使用地區(qū)備注新高考Ⅰ卷（不分文理）7個：山東、廣東、福建、江蘇、湖南、湖北、河北

屬于新高考系教育部考試中心命題新高考Ⅱ卷（不分文理）3個：海南、重慶、遼寧全國甲卷（分文理卷,原全國Ⅲ卷）5個：云南、廣西、貴州、四川、西藏屬于老高考系教育部考試中心命題（原來的全國卷是重要題庫）全國乙卷(分文理卷)(全國Ⅰ卷、Ⅱ卷合并）12個：河南、山西、江西、安徽、甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、寧夏、新疆、陜西自主命題省市（不分文理）4個：北京、天津、上海、浙江

屬于新高考，系自主命題只要是不分文理卷的都叫新高考，現(xiàn)在文理合卷是一種趨勢。

概率與統(tǒng)計專題，在2020年高考之前是我們學(xué)生的保分點，學(xué)生最喜歡學(xué)的就是概率統(tǒng)計，因為大題12分求概率列舉法或者回歸直線代入公式就可以解決，但自從2020年文理一張卷之后，增加了排列、組合、二項式定理、分布列等抽象內(nèi)容，考試的難度陡然增大，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求越來越高，咱的學(xué)生特別是大題拿到高分不容易。2020年概率與統(tǒng)計真題匯總2020年概率與統(tǒng)計真題匯總高考真題考查情況統(tǒng)計分析試卷題號分數(shù)具體情境情境類型知識點核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力新高考Ⅰ卷（2020）35安排志愿者現(xiàn)實情境分步乘法計數(shù)原理數(shù)學(xué)運算運算求解能力55在喜歡的運動項目中占有比例現(xiàn)實情境事件的關(guān)系概率計算數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析運算求解能力邏輯思維能力125新定義（信息熵）數(shù)學(xué)情境隨機變量分布列對數(shù)運算對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)運算邏輯推理運算求解能力邏輯思維能力創(chuàng)新能力1912空氣污染指標(biāo)現(xiàn)實情境頻率的穩(wěn)定性、列聯(lián)表、獨立性檢驗數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模邏輯推理數(shù)據(jù)分析運算求解能力邏輯思維能力數(shù)學(xué)建模能力2021年概率與統(tǒng)計真題匯總2021年概率與統(tǒng)計真題匯總高考真題考查情況統(tǒng)計分析試卷題號分數(shù)具體情境情境類型知識點核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力新高考Ⅰ卷（2021）85有放回取球現(xiàn)實情境獨立事件古典概型數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運算運算求解能力數(shù)學(xué)建模能力95數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)情境數(shù)字特征數(shù)據(jù)分析邏輯思維能力1812“一帶一路”知識競賽現(xiàn)實情境隨機事件及其概率的運算法則隨機變量及其分布列的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模邏輯推理邏輯思維能力運算求解能力數(shù)學(xué)建模能力2022年概率與統(tǒng)計真題匯總2022年概率與統(tǒng)計真題匯總高考真題考查情況統(tǒng)計分析試卷題號分數(shù)具體情境情境類型知識點核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力新高考Ⅰ卷（2022）55無放回取數(shù)數(shù)學(xué)情境古典概型兩整數(shù)互質(zhì)數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模運算求解能力數(shù)學(xué)建模能力135展開式中項的系數(shù)數(shù)學(xué)情境二項式定理數(shù)學(xué)運算邏輯推理運算求解能力邏輯推理能力2012地方性疾病與居民衛(wèi)生習(xí)慣現(xiàn)實情境獨立性檢驗條件概率數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模邏輯推理數(shù)據(jù)分析運算求解能力邏輯思維能力數(shù)學(xué)建模試卷題號分數(shù)具體情境情境類型知識點核心素養(yǎng)關(guān)鍵能力新高考Ⅰ卷（2020）35安排志愿者現(xiàn)實情境分步乘法計數(shù)原理數(shù)學(xué)運算運算求解能力55在喜歡的運動項目中占有比例現(xiàn)實情境事件的關(guān)系、概率計算數(shù)學(xué)運算數(shù)據(jù)分析運算求解能力邏輯思維能力125新定義（信息熵）數(shù)學(xué)情境隨機變量分布列對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)運算邏輯推理運算求解能力邏輯思維能力創(chuàng)新能力1912空氣污染指標(biāo)現(xiàn)實情境頻率的穩(wěn)定性、列聯(lián)表、獨立性檢驗數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模邏輯推理數(shù)據(jù)分析運算求解能力邏輯思維能力數(shù)學(xué)建模能力新高考Ⅰ卷（2021）85有放回取球現(xiàn)實情境獨立事件古典概型數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運算運算求解能力數(shù)學(xué)建模能力95數(shù)據(jù)處理數(shù)學(xué)情境數(shù)字特征數(shù)據(jù)分析邏輯思維能力1812“一帶一路”知識競賽現(xiàn)實情境隨機事件及其概率的運算法則隨機變量及其分布列的數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模邏輯推理邏輯思維能力運算求解能力數(shù)學(xué)建模能力新高考Ⅰ卷（2022）55無放回取數(shù)數(shù)學(xué)情境古典概型兩整數(shù)互質(zhì)數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模運算求解能力數(shù)學(xué)建模能力135展開式中項的系數(shù)數(shù)學(xué)情境二項式定理數(shù)學(xué)運算邏輯推理運算求解能力邏輯推理能力2012地方性疾病與居民衛(wèi)生習(xí)慣現(xiàn)實情境獨立性檢驗條件概率數(shù)學(xué)運算數(shù)學(xué)建模邏輯推理數(shù)據(jù)分析運算求解能力邏輯思維能力數(shù)學(xué)建模兩小一大，合計22分高考真題分析

近三年新高考Ⅰ卷中的概率統(tǒng)計試題在情境類型方面以現(xiàn)實情境為主，含有少量的數(shù)學(xué)情境，沒有科學(xué)情境．具體情境的選擇非常豐富，概括為如下三大特點:緊扣時事熱點，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷，如流行病檢測;貼近學(xué)生的日常生活，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，如“一帶一路”知識競賽;與生活、生產(chǎn)相融合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，如體育比賽、空氣質(zhì)量指標(biāo)．問題情境設(shè)計逐漸貼近學(xué)生日常生活，充分順應(yīng)了學(xué)生的心理認知發(fā)展規(guī)律.1.試題情境2、

知識點分布

從知識點統(tǒng)計維度來看，概率與統(tǒng)計小題通常只考査１—3個知識點，且考查水平以理解和簡單應(yīng)用為主，少量題目中融入了函數(shù)、不等式等知識點.符合概率與統(tǒng)計“廣而不深”的特點，講究知識的應(yīng)用性與綜合性.在全國新高考Ⅰ卷中，直接考查排列組合的題目只有2020年考過，與原來的全國卷或山東理科卷相比難度較??；2022年考到了二項式系數(shù)問題，難度不大.客觀題屬于保分題目。高考真題分析

解答題所考査的知識點更多，通常涵蓋３~５個知識點,高頻考查知識點一般集中于隨機變量和統(tǒng)計分析，考查水平多為應(yīng)用和分析.應(yīng)用的前提是理解，2022年新高考Ⅰ卷20題第二問只有對條件概率充分理解的前提下，面對新情境才會有足夠的信心去分析、推理，進而解決實際問題。2、知識點分布3、核心素養(yǎng)

客觀題以數(shù)學(xué)運算為主，在強調(diào)簡單運算的基礎(chǔ)上，落實數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)的考查，對概率與統(tǒng)計的實用性提出了要求，以便讓學(xué)生更好地應(yīng)對現(xiàn)實生活中的問題.除此之外，少部分試題滲透了對于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),比如2020年的第12題.幾乎所有的題目都需要將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)據(jù)或者其他已知條件進行建模，再通過一定的邏輯推理對問題進行轉(zhuǎn)化.高考真題分析4、高考試題命題特點4.1重視核心概念的考查由公式證明兩個事件相互獨立對數(shù)字特征的理解高考真題分析4.2突出知識點的綜合性與交匯性考查4、高考試題命題特點概率與統(tǒng)計的綜合考查

隨機變量的分布列的性質(zhì)與對數(shù)運算、函數(shù)的單調(diào)性綜合，難度較大高考真題分析4高考試題命題特點

4.3注重數(shù)學(xué)建模思想，考查關(guān)鍵能力

展示了數(shù)據(jù)整理、分析、建模和應(yīng)用，以及統(tǒng)計推斷的全過程，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題，學(xué)會用統(tǒng)計思維解決實際。2020年全國新高考I卷第19題考題溯源PartTwo熱點聚焦分類突破概率與統(tǒng)計在新高考中的地位和作用

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，概率與統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個公民所必須具備的常識．在高中數(shù)學(xué)課程中，概率統(tǒng)計是一個重要專題，貫穿必修、選擇性必修．解決概率與統(tǒng)計相關(guān)問題需要經(jīng)歷問題情境的數(shù)學(xué)化、模型的建構(gòu)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、還原為現(xiàn)實問題的解等步驟，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、發(fā)展應(yīng)用意識的重要媒介．

隨著新高考的推進，透過近幾年全國新高考Ⅰ卷概率和統(tǒng)計題目的分布情況，其在單選、多選、大題中均有分布，兩小一大，分值在22分左右，分值比重不低于傳統(tǒng)重點知識（比如圓錐曲線和數(shù)列）.可見概率和統(tǒng)計知識不僅是學(xué)生必須拿下的得分點，也是高考復(fù)習(xí)中的重點和難點.概率統(tǒng)計真題深度分析及教學(xué)建議概率統(tǒng)計真題深度分析及教學(xué)建議利用二項式定理的本源解題（依據(jù)推導(dǎo)過程）分母x是干擾項概率統(tǒng)計真題深度分析及教學(xué)建議全國卷中對二項式定理的考查多為多括號或多項問題（關(guān)注3項））

考題溯源）

原來的山東卷與全國卷試題特點有很大不同，全國卷題型比較豐富，是重要的研究資源。本題高考平均分分4分4分4分第一問是十分常規(guī)的卡方運算的問題，是2020年新高考19題作為了第一問，如果這部分訓(xùn)練充分，是一個送分的題目。第二問中條件概率及其相關(guān)的證明處理起來就不是很熟練了，這里需要理解條件概率的原始定義，考查公式的推導(dǎo)過程，但是很多學(xué)生讀不懂題意，閱讀理解能力達不到，現(xiàn)場看不懂題意就不知如何下筆了。關(guān)于R的求解，只要明確A、B對應(yīng)的數(shù)據(jù)具體是多少，理解條件概率的實際意義就可以通過帶入上面的公式求解。從高考閱卷反觀教學(xué)從高考閱卷反觀教學(xué)教學(xué)建議：讓學(xué)生規(guī)范表達很重要。從高考閱卷反觀教學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)評分標(biāo)準(zhǔn)

新教材通過條件概率及其性質(zhì)來論證如何進行獨立性檢驗，即圖中的零假設(shè)，而論證的過程，和高考試題要證明的結(jié)論幾乎一致.包括使用條件概率的定義與性質(zhì)，如何在2×2列聯(lián)表中計算相關(guān)的條件概率，這些內(nèi)容都在教材的論述部分詳細展示.

如果在備考過程中注意到教材的推導(dǎo)過程，這個高考試題的解答就會易如反掌.PartThree概率統(tǒng)計專題2023屆高考備考建議重視概念本質(zhì)的理解，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系

近三年高考全國新高考I卷概率統(tǒng)計解答題雖然試題千變?nèi)f化,字符數(shù)多,信息量大,但還是緊扣教材,考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識、基本方法和基本原理.因此在復(fù)習(xí)備考中要以教材為藍本,重視基本概念本質(zhì)的教學(xué),讓學(xué)生理解概念的來龍去脈.

在一輪復(fù)習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識脈絡(luò),建立思維導(dǎo)圖，概率統(tǒng)計中的有關(guān)概念可用三條主線串聯(lián)起來.收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計推斷能根據(jù)實際情況選擇適合的抽樣方法：簡單的隨機抽樣、分層抽樣用合適的統(tǒng)計圖表整理數(shù)據(jù)：頻數(shù)分布表、頻數(shù)條形圖、頻率分布直方圖、散點圖、列聯(lián)表用合適的統(tǒng)計量分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差基于統(tǒng)計量分析做統(tǒng)計推斷：用樣本估計總體、回歸分析、獨立性檢驗重視概念本質(zhì)的理解，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)體系主線II:隨機事件的基本研究過程:隨機事件→事件概率→基本概型

主線III:隨機變量的基本研究過程:隨機變量→概率分布→分布模型隨機事件事件概率基本概型常見事件：隨機事件、必然事件、不可能事件、基本事件、并事件、交事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件事件的概率：用頻率估計概率、利用基本概型的概率計算公式轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率常見的概率模型：古典概型、條件概率、獨立重復(fù)試驗概率、互斥事件概率、對立事件概率、相互獨立事件概率隨機變量概率分布分布模型離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量概率分布、方差、數(shù)學(xué)期望兩點分布、超幾何分布、正態(tài)分布研究教材意圖，注重知識的生成過程概念

在備考過程中，教材應(yīng)得到充分重視.要研讀教材，落實教材編者意圖.比如新教材中樣本相關(guān)系數(shù)、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計、獨立性檢驗中零假設(shè)的原理、獨立性檢驗中卡方，都作了詳細的說明與推導(dǎo)，我們面對教材的這些變化應(yīng)該引起足夠的重視.

以往在統(tǒng)計案例的學(xué)習(xí)中，我們僅僅關(guān)注的是一些公式的應(yīng)用，很少關(guān)心背后的原理，但在今年新高考中對原理的考查已經(jīng)有了嘗試.今年的新高考I卷20題，這道題目的得分率不高.本來條件概率一直都是我們的冷門考點，幾年才會出現(xiàn)一次考個小題，在大題里面出現(xiàn)推導(dǎo)過程確實出乎意料，再加上較為復(fù)雜的情境和比較新穎的題設(shè)條件，給很多考生帶來了很大的解題障礙.

研究教材意圖，注重知識的生成過程概念減少的內(nèi)容：三視圖、算法與程序框圖、簡單線性規(guī)劃、推理與證明、不等式證明、定積分與微積分基本定理、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、系統(tǒng)抽樣、幾何概型.增加的內(nèi)容：數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動、復(fù)數(shù)的三角形式、空間向量與立體幾何、空間中點到直線的距離公式、有限樣本空間、總體百分位數(shù)、全概率公式、貝葉斯公式、二項分布與超幾何分布期望公式的推導(dǎo).弱化的內(nèi)容：常用邏輯用語(只保留了充分條件和必要條件、全稱量詞與存在量詞，去掉了四種命題、邏輯連接詞.)研究教材意圖，注重知識的生成過程概念4.強化的內(nèi)容：概率統(tǒng)計的理論推導(dǎo)研究教材意圖，注重知識的生成過程概念變化的內(nèi)容：相互獨立事件的定義、獨立性檢驗的結(jié)論.新教材體現(xiàn)應(yīng)用性與探究性2021年2022年2023年高考試題要堅持立德樹人

，

加強對學(xué)生德智體美勞全面

的考查和引導(dǎo)。

要優(yōu)化情境

設(shè)計

，增強試題開放性

，靈

活性

，充分發(fā)揮高考命題的

育人功能和積極導(dǎo)向作用

，引導(dǎo)減少死記硬背和“機械

刷題”現(xiàn)象。

各地要加強國

家教育考試工作隊伍建設(shè)

，

完善教師參與命題和考務(wù)工

作的激勵機制

，提升國家教

育考試隊伍能力和水平。高考試題堅持以習(xí)近平新時代

中國特色社會主義思想為指導(dǎo)

，

貫徹黨的教育方針

，落實立德

樹人根本任務(wù)

，充分發(fā)揮高考

命題的育人功能和積極導(dǎo)向作

用

，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞

全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系。依

據(jù)高校人才選拔要求和國家課

程標(biāo)準(zhǔn)

，優(yōu)化試題呈現(xiàn)方式

，

加強對關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)的

考查

，引導(dǎo)減少死記硬背和

“機械刷題”現(xiàn)象。各地要加

強國家教育考試工作隊伍建設(shè)

，

完善教師參與命題和考務(wù)工作

的激勵機制

，提升國家教育考

試隊伍能力和水平。高考試題堅持以習(xí)近平新時

代中國特色社會主義思想為

指導(dǎo)

，全面貫徹黨的教育方

針

，落實立德樹人根本任務(wù)

，服務(wù)人才培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)

代化建設(shè)人才選拔

，引導(dǎo)學(xué)

生德智體美勞全面發(fā)展。

高

考試題體現(xiàn)基礎(chǔ)性、

綜合性、

應(yīng)用性和創(chuàng)新性

，注重考查

關(guān)鍵能力、

學(xué)科素養(yǎng)和思維

品質(zhì)

，注重考查學(xué)生對所學(xué)

知識的融會貫通和靈活運用。持續(xù)加強國家教育考試命題

和考務(wù)工作隊伍建設(shè)

，強化

規(guī)范管理

，完善保障機制

，

提升工作水平。優(yōu)化情境設(shè)計年份優(yōu)秀傳統(tǒng)文化情境現(xiàn)實生活與生產(chǎn)情境科技發(fā)展與進步情境試題題號背景試題題號背景試題題號背景2020新I、新II4日冕新I6疫情防控新I12信息熵2021新I16民間剪紙新I18“一帶一路”新I4北斗導(dǎo)航新II21物種繁殖新II6物理量測量2022新II3古建筑新I4南水北調(diào)全國乙(4嫦娥三號衛(wèi)星全國甲(理)8《夢溪筆談》新I、新II20、19公共衛(wèi)生調(diào)查全國乙(理)10棋手比賽全國甲

(理、文)2垃圾分類全國甲

(理)19體育比賽全國乙

(理)19環(huán)境治理理)八省聯(lián)考八省聯(lián)考四省聯(lián)考2023四省(吉林、

黑龍江、

安徽、

云南)

高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)四省聯(lián)考2023四省(吉林、

黑龍江、

安徽、

云南)

高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)舊知識，新環(huán)境；新定義，新場景二輪復(fù)習(xí)——微專題之一情境化試題1.國內(nèi)外傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化，比如黃金分割，楊輝三角，祖暅原理、斐

波拉契數(shù)列等；2.社會熱點，比如人類健康，環(huán)境治理南水北調(diào)，一帶一路，大型賽事等；3.科技前沿動態(tài)，比如醫(yī)療、生物、航空航天，天體物理，半導(dǎo)體，人工智能等；4.學(xué)科間的相互滲透，注重數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的概念，定理、公式的考查。聯(lián)考總結(jié)聯(lián)考總結(jié)國內(nèi)外傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化P147：中外歷史上方程的求解P231：筒車P55：海倫與秦九韶P112：畫法幾何與蒙日P121：祖暅原理P165：歐幾里得《原理》與公理化P80：孟德爾遺傳規(guī)律P89：坐標(biāo)法與數(shù)學(xué)機械化P140：圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用P10：斐波那契數(shù)列

P42：中國古代數(shù)學(xué)家數(shù)列求和的方法P82：牛頓法—用導(dǎo)數(shù)法求方程的近似解P39：楊輝三角與應(yīng)用重視思想方法教學(xué),滲透模型化思想

近三年高考全國新高考I卷概率與統(tǒng)計解答題情境設(shè)置貼近生活實際,主要考查數(shù)學(xué)基本思想,發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)為目標(biāo),體現(xiàn)了新一輪課程改革中加強數(shù)學(xué)的實踐性、應(yīng)用性的特點.

在復(fù)習(xí)備考中教師要通過滲透模型化思想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.例如高考?？嫉膬深愖罨镜碾x散型隨機變量服從的二項分布、超幾何分布和連續(xù)型隨機變量服從的正態(tài)分布,

教師應(yīng)該通過具體的實例,讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程真切感悟三者的異同點。加強數(shù)學(xué)閱讀能力與數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)

近三年全國新高考I卷概率與統(tǒng)計解答題字符數(shù)多,條件繁瑣復(fù)雜,有文字閱讀,也有數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖表閱讀,突出閱讀與數(shù)據(jù)處理,信息整合能力考查.因此在復(fù)習(xí)備考時要結(jié)合典型實例,讓學(xué)生充分閱讀,再讓學(xué)生表述,分析條件,發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)處理核心素養(yǎng).

概率統(tǒng)計解答題對學(xué)生運算綜合能力要求也比較高,其實不僅僅是概率統(tǒng)計內(nèi)容,其他內(nèi)容學(xué)生也有因計算錯誤失分的現(xiàn)象.問題的根癥就在平時不重視數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)（今后可以小專題研究）.因此在備考中一方面要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會相應(yīng)的運算方法,另一方面要讓學(xué)生經(jīng)歷運算的全過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng),養(yǎng)成細致耐心的良好計算習(xí)慣.注重語言表述的規(guī)范性，抓好步驟分

概率與統(tǒng)計解答題主要考查數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,往往需先將情境問題抽象為數(shù)學(xué)模型,中間必然少不了自然語言與數(shù)學(xué)語言的互譯轉(zhuǎn)化.因此在復(fù)習(xí)備考中要重視解題格式的訓(xùn)練,做到文字符號要準(zhǔn)確,語言表述要規(guī)范,邏輯推理要嚴謹清晰.在平時的教學(xué)中教師要適當(dāng)示范解題過程,并強調(diào)學(xué)生解題的格式.例如求離散型隨機變量的分布列時,先要寫出隨機變量的所有可能取值,再求出隨機變量的每個取值對應(yīng)的概率,并且要列式寫出過程,最后列表寫出隨機變量的分布列,檢驗各列的概率之和是否等于1.

PartFour命題預(yù)測熱點分析數(shù)學(xué)有模型但新高考試題沒有套路模塊考點年份年份年份統(tǒng)計學(xué)隨機抽樣

百分位數(shù)

頻率分布直方圖

頻率的穩(wěn)定性2020年

數(shù)字特征

2021年

回歸方程、統(tǒng)計案例

獨立性檢驗2020年

2022年概率論古典概型

2021年2022年基本事件的關(guān)系2020年

互斥與對立事件

獨立事件

2021年

排列組合2020年

二項式定理

2022年條件概率

2022年求分布列與期望2020年2021年

方差運算

二項分布

超幾何分布

正態(tài)分布

數(shù)學(xué)有模型但新高考試題沒有套路（1）在選擇和填空題中，預(yù)計2023年高考對概率統(tǒng)計的考查仍會聚焦基本概念、基本公式的理解、應(yīng)用以及運算求解能力和數(shù)據(jù)處理能力。（2）近幾年試題基本上都是結(jié)合生產(chǎn)決策問題,側(cè)重數(shù)據(jù)分析處理,統(tǒng)計思想,突出應(yīng)用、創(chuàng)新意識,還會在概率與統(tǒng)計內(nèi)容與其他知識交匯處設(shè)置做文章，這也將是今后命題的一個主要方向.（3）新教材中對樣本相關(guān)系數(shù)、一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計、殘差分析、獨立性檢驗中零假設(shè)的原理、獨立性檢驗中卡方，都作了詳細的說明與推導(dǎo)，今年新高考Ⅰ卷20題應(yīng)引起我們的重視，考查公式和原理的由來（包括其他模塊）會不會成為接下來高考的熱點，我們拭目以待。熱點一回歸分析核心歸納熱點一回歸分析例3

(2022·合肥二模)《中國統(tǒng)計年鑒2021》數(shù)據(jù)顯示，截止到2020年底，我國私人汽車擁有量超過24千萬輛.右圖是2011年至2020年十年間我國私人汽車擁有量y(單位：千萬輛)折線圖.(注：年份代碼1～10分別對應(yīng)年份2011～2020)(1)由折線圖能夠看出，可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；相關(guān)系數(shù)r≈0.9988，說明y與t的線性相關(guān)性很高，所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.解

由題意得，熱點一回歸分析熱點一回歸分析熱點一回歸分析據(jù)此可以預(yù)測，2024年我國私人汽車擁有量將達到千萬輛.熱點一回歸分析易錯提醒熱點二獨立性檢驗核心歸納熱點二獨立性檢驗例4

為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：

SO2

PM2.5

[0，50](50，150](150，475] [0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；熱點三獨立性檢驗解根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中濃度不超過75，且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，熱點二獨立性檢驗(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：PM2.5濃度SO2濃度合計

[0，150](150，475]

[0，75]

(75，115]

合計

解根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：PM2.5濃度SO2濃度合計[0，150](150，475][0，75]641680(75，115]101020合計7426100熱點二獨立性檢驗(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝的χ2獨立性檢驗，能否認為該市一天空氣中濃度與SO2濃度有關(guān)？α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828根據(jù)小概率值α＝的χ2獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為該市一天空氣中濃度與SO2濃度有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.熱點二獨立性檢驗1.χ2越大兩分類變量無關(guān)的可能性越小，推斷犯錯誤的概率越小，通過表格查得無關(guān)的可能性.2.在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個變量有關(guān)，并不是指兩個變量無關(guān)的可能性為0.01.易錯提醒核心歸納熱點三概率熱點三概率熱點三概率評析：本題第二問即考察了全概率公式與貝葉斯公式，后者雖然不做高考要求，但是可以看到，它實際就是條件概率的應(yīng)用，完全可